Polynôme de degré 4

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Posted by: Imod

Amusant et très facile

Pour a et b deux réels donnés , montrer que x^4+2x^3+3x^2+ax+b=0 ne peut pas avoir quatre solutions réelles .

Amusez-vous bien

Imod


Posted by: ThSQ

r_i les racines

(\sum r_i)^2 = 4 = \sum r_i^2 + 6 et là c'est abûsé !


Posted by: Imod

Je voulais distraire les lycéens peu habitués à manipuler les fonctions symétriques des racines mais là , j'ai peut-être visé un peu bas : 9 minutes

Imod


Posted by: Billball

lycéen, euuuh, de haut niveau alors


Posted by: Imod

Citation:
Posté par Billball
lycéen, euuuh, de haut niveau alors

Pour un exercice d'olympiade , il est très facile mais qu'un lycéen n'y arrive pas ou difficilement n'a rien d'inquiétant . J'ai déjà eu l'ocasion de dire que des "vrais" sujets d'olympiade ne devraient utiliser que des résultats et des "idées" de premières et terminales . Mais je prêche dans le désert , les auteurs des olympiades préférant des sujets techniques sur lesquels ils peuvent préparer leurs poulains . Je préfère largement les sujets des "tournois des villes" ou autres "Rallye maths" bien plus sympas et hors dressage : un avis qui n'engage que moi .

Imod


Posted by: ThSQ

Assez d'accord avec toi Imod.
Ceci dit on apprend énormement à (essayer, même tout seul, ...) de préparer pour les olympiades.
On apprend plein de résultats qu'on ne soupçonnait même pas (arithmétique, combinatoire !!, ..) et SURTOUT on apprend à chercher.

Bref OIM, Tournoi des villes, rallye, ..... peu importe c'est toujours très formateur (ça n'est que mon avis)


Posted by: Imod

THsQ ,

si on a compris que faire des maths c'est d'abord chercher et pas reproduire un modèle , on a fait l'essentiel , mais je crois que sur ce point nous sommes parfaitement d'accord

Imod


Posted by: _-Gaara-_

Citation:
Posté par ThSQ
r_i les racines

(\sum r_i)^2 = 4 = \sum r_i^2 + 6 et là c'est abûsé !


Respect :)


dis tu peux nous passer les trucs sur internet avec lesquels tu t'entraînes ?

Merci (un lycéen ^^ mdr)


Posted by: ThSQ

Citation:
Posté par _-Gaara-_
dis tu peux nous passer les trucs sur internet avec lesquels tu t'entraînes ?


Là je suis en Math Sup donc je m'entraine pas spécialement ... (trop tard ;)) mais ça m'amuse toujours de chercher les exos du style olympiade.

Sinon j'imagine que http://www.animath.fr/ est un bon point d'entrée.


Posted by: lapras

Bonsoir,
ce problème est simple, en tout cas comme le dit Imod pour le niveau olympiade. Je pense vraiment qu'en 1ere S dans un contrôle (un bon controle alors !) on pourrait faire cet exercice.


Posted by: _-Gaara-_

lapras ! te revoilà ^^ (ou me revoilà parce que moi aussi j'étais ailleurs lolll )




Posted by: Skullkid

Je crois que c'est la première fois que je vois un sujet dans la section Olympiades qui me paraît faisable en première xD

Cela dit, si on avait donné cet exo à ma classe de première, ça aurait été l'hécatombe...Enfin, même si ces problèmes d'olympiades demandent en général, comme l'a dit Imod, des connaissances qui dépassent le cadre du lycée, je trouve que c'est quand même bien de familiariser les élèves qui ont de l'avance et de l'interêt pour la matière avec des notions et techniques un peu plus compliquées.

Personnellement j'aurais bien aimé être entraîné à ça, avant d'arriver en prépa sans savoir rien faire, face à des gars qui ont déjà pas mal entamé des notions du programme de sup...


Posted by: ThSQ

Citation:
Posté par Skullkid
Je crois que c'est la première fois que je vois un sujet dans la section Olympiades qui me paraît faisable en première xD


Vas voir ce que font nos amis marocains !
http://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/


Posted by: Skullkid

Mon référentiel du "faisable en première" est assez inadéquat apparemment ^^


Posted by: yos

Citation:
Posté par Imod
Pour a et b deux réels donnés , montrer que x^4+2x^3+3x^2+ax+b=0 ne peut pas avoir quatre solutions réelles .

Et si on dit que la courbe de x\to x^4+2x^3+3x^2 est convexe et donc ne saurait rencontrer une droite en plus de 2 points on a bon?


Posted by: Imod

Citation:
Posté par yos
Et si on dit que la courbe de x\to x^4+2x^3+3x^2 est convexe et donc ne saurait rencontrer une droite en plus de 2 points on a bon?

Il faut quand même se méfier des racines multiples (x-1)^4 est convexe et a toutes ses racines réelles .

Imod


Posted by: yos

Citation:
Posté par Imod
toutes ses [une] racines réelles.

Mais la question initiale est sans ambiguité.


Posted by: Imod

Citation:
Posté par yos
Mais la question initiale est sans ambiguité.

C'est toujours ambigu quand on parle des racines multiples pour bien faire il aurait fallu préciser "quatre racines réelles distinctes" .

Imod










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