Polynôme

par **seb37200** » 08 Sep 2010, 20:52

Bonsoir,

J'ai un gros problème, je débute mon année de 1ère S, et je ne comprend rien, mais absolument (comme la quasi, voir la totalité de ma classe) au tout premier cours : les polynômes :briques:

Et pour m'aider : j'ai dû raté un cours de math pour me faire arracher une dents, le prof va trop vite et pas moyen d'en placer une, bref des conditions idéals pour l'apprentissage de cette leçon, et en plus les polynômes c'est plein de trucs que je déteste et où je suis nul : factorisation, équations. :cry:

Je voudrais donc si possible que vous m'aidiez à comprendre ce cours, en commençant par le début (je vous rassure on va pas non plus tout faire).
Commençons :

I] Un polynôme c'est : a0 +a1 X x + a2 X x2 + ... + an X xn

1) Il est dit dans mon cours que "si an n'est pas égale à 0 alors le polynôme est de degré n", or dans mes exemples, j'ai :
3 + 2x + 5x² + x^3 + 0 x x^4 est un polynome de degré 3, ne devrait il pas être de degré 4 ??????

2) Autre exemple pour la définition de polynôme :
x² + 2x + 1 est un trinôme du second degré. Le coefficient du terme du premier degré est 2.
Pouvez vous m'expliquer cela, je ne comprends pas.

II]
1) j'ai écris une propriété qui me dit "par définition deux polynômes égaux sont deux polynômes qui ont le même coefficient.
Dans a0 + a1 X x + a2 X x2 + ... an X xn : Qu'est que le coefficient ? a ou x ?

2) Dans mes exemples j'ai P(x) = (2x + 1)(x - 1)(x + 3)
Q(x) = 2x^3 + x² - 2x - 3
Il est dit que ces deux polynômes ne sont pas égaux.

III]
"Soit P un polynôme de degré m et soit Q un polynôme de degré n. P + Q est un polynôme de degré n + m.
P + Q est un polynôme de degré inférieur ou égal au plus grand des deux entier n ou m"

1) Pouvez vous m'expliquer cette propriété avec des exemples s'il vous plait ?

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Ensuite j'ai un exercice à faire pour la semaine prochaine :
On pose P(x) = -2x^3 + 26 x + 24
1) Calculer p(-1), p(0), p(4), p(-3)
Je vous pas les calculs, en tous cas je trouve que -1, 4 et -3 sont racines de P.

2) En déduire une factorisation de P en produit de facteurs du premier degré

Et là c'est le drame je ne comprends pas la question !!!!!!!!!!!!!

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Bon je vais m'arrêter là pour aujourd'hui, je suis fatigué.
Même si je vais avoir du mal à dormir, parce que quand je vois comme c'est la première leçon (et que certains m'ont dit que les polynômes c'est la partie la plus simple du programme de 1ère S), je me pose beaucoup de question pour le reste de cette année et pour la terminale. :doh: :cry:
C'est balo me débrouiller relativement bien l'année dernière, je regrette la 4ème avec le théorème de Pythagore :zen:

Je vous remercie, et bonne nuit !

par **Sa Majesté** » 08 Sep 2010, 21:08

seb37200 a écrit:I] Un polynôme c'est : a0 +a1 X x + a2 X x2 + ... + an X xn

1) Il est dit dans mon cours que "si an n'est pas égale à 0 alors le polynôme est de degré n", or dans mes exemples, j'ai :
3 + 2x + 5x² + x^3 + 0 x x^4 est un polynome de degré 3, ne devrait il pas être de degré 4 ??????

Justement non
La phrase de ton cours dit : si a4 n'est pas égale à 0 alors le polynôme est de degré 4
Or ici a4=0 justement, donc le polynôme n'est pas de degré 4
Par contre a3 n'est pas égale à 0 donc le polynôme est de degré 3

seb37200 a écrit:2) Autre exemple pour la définition de polynôme :
x² + 2x + 1 est un trinôme du second degré. Le coefficient du terme du premier degré est 2.
Pouvez vous m'expliquer cela, je ne comprends pas.

x² + 2x + 1 est un polynôme de degré 2
Il est composé de 3 monômes : x², 2x et 1
3 monômes, ça fait un trinôme
2x est le monôme de degré 1 ou monôme du 1er degré, son coefficient est 2 parce que c'est 2x (si c'est 9x alors c'est 9 etc ...)

seb37200 a écrit:II]
1) j'ai écris une propriété qui me dit "par définition deux polynômes égaux sont deux polynômes qui ont le même coefficient.
Dans a0 + a1 X x + a2 X x2 + ... an X xn : Qu'est que le coefficient ? a ou x ?

deux polynômes égaux sont deux polynômes qui ont les mêmes coefficients
a0 + a1 X x + a2 X x2 + ... an X xn = b0 + b1 X x + b2 X x2 + ... bn X xn
si et seulement si
a0 = b0
a1 = b1
...
an = bn

seb37200 a écrit:2) Dans mes exemples j'ai P(x) = (2x + 1)(x - 1)(x + 3)
Q(x) = 2x^3 + x² - 2x - 3
Il est dit que ces deux polynômes ne sont pas égaux.

En développant P(x) = 2x^3 + 5x² - 4x - 3
Les coefficients du terme de degré 1 (-4 et -2) et de degré 2 (5 et 1) ne sont pas égaux
Donc P et Q ne sont pas égaux

seb37200 a écrit:III]
"Soit P un polynôme de degré m et soit Q un polynôme de degré n. P + Q est un polynôme de degré n + m.
P + Q est un polynôme de degré inférieur ou égal au plus grand des deux entier n ou m"

1) Pouvez vous m'expliquer cette propriété avec des exemples s'il vous plait ?

C'est P X Q qui est un polynôme de degré n + m
P(x) = x²+2x+3 est de degré 2
Q(x) = x-1 est de degré 1
P(x) X Q(x) = x^3+x²+x-3 est de degré 3 (=2+1)
P(x) + Q(x) = x²+3x+2 est de degré 2 (inférieur ou égal à 2)

P(x) = x²+1 est de degré 2
Q(x) = -x² est de degré 2
P(x) X Q(x) = -x^4+x² est de degré 4 (=2+2)
P(x) + Q(x) = 1 est de degré 0 (inférieur ou égal à 2)

par **seb37200** » 12 Sep 2010, 15:44

Bonjour,
Je te remercie pour tes réponses, elles m'ont bien aidé !
J'ai un autre problème, j'ai un exercice à faire, mais je ne comprend pas quel méthode utilisé pour faire l'exercice :

1) Je dois factoriser p(x)=-2x^3+26x+24 en produit de facteurs de premier degré après avoir calculer P(-1), P(0), p(4) et p(-3).

Les identité remarquable ne s'appliquant pas, je vois pas comment parvenir à factoriser cet équation.

2) J'ai Q(x) = -2x^4 + 2x^3 + 26x^2 - 2x - 24
Je dois factoriser Q après avoir calculer Q(1)

Pareil, j'ignore quel méthode utilisé pour factoriser Q !!

:briques:

Merci de vos réponses

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 16:11

seb37200 a écrit:1) Je dois factoriser p(x)=-2x^3+26x+24 en produit de facteurs de premier degré après avoir calculer P(-1), P(0), p(4) et p(-3).

Lorsque P(a)=0 tu peux factoriser le polynôme par (x-a)

par **seb37200** » 12 Sep 2010, 16:35

P(-1)=0
Je dois donc factoriser par (x - (-1)) donc (x + 1)
-2x^3 + 26x + 24, je comprend pas comment factoriser par (x+1)

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 16:53

Tu trouves quoi pour P(-1), P(0), P(4) et P(-3) ?

par **seb37200** » 12 Sep 2010, 16:59

pour p(-1), (4), p(-3), je trouve 0, p(4) je trouve 24

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 17:05

Donc tu peux factoriser par (x+1), par (x-4) et par (x+3)
Autrement dit par (x+1)(x-4)(x+3)
et comme (x+1)(x-4)(x+3) est un polynôme de degré 3, la factorisation va être simple

par **seb37200** » 12 Sep 2010, 17:14

Ba non je comprend pas, :mur:
-2x^3 + 26x + 24, je dois factoriser par (x + 1)(x - 4)(x + 3),
Je suis désolé d'être chiant mais je suis nul, sortis des identité remarquable, je suis naze.

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 17:25

Développe (x + 1)(x - 4)(x + 3)

par **seb37200** » 12 Sep 2010, 17:34

Euh, je sais pas, désolé :nerf:

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 17:37

Tu sais pas quoi ?
Développer (x + 1)(x - 4)(x + 3) ?

par **seb37200** » 12 Sep 2010, 17:42

Ba je suis sûr que ya une solution toute conne et qui vas me sauté aux yeux quand j'arriverais à trouver.
En tous cas là j'y arrive pas, j'ai pas l'air con pour un 1ère S.

par **romi64** » 12 Sep 2010, 17:46

Bonjour, j'avoue que pour un niveau première le professeur aurait pu mettre une étape intermédiaire c'est normal que tu es du mal à comprendre...

par **romi64** » 12 Sep 2010, 17:49

quoique que ça te donnerai déja la réponse hihihi !

Un polynôme de degré n admet au maximum n racines, donc ici ton polynome de degré 3 pouvait admettre qu'au plus 3 racines, et comme tu as trouvé 3 racines, tu peux factoriser parfaitement ton polynôme comme un produit de 3 facteurs

par **romi64** » 12 Sep 2010, 17:51

Si tu cherches à factoriser directement ce polynome de degré 3 par tes propres connaissances sache que tu n'y arriveras pas lol.

par **seb37200** » 12 Sep 2010, 17:57

Je suis toujours bloqué, je suis pas dans la merde pour la suite du programme

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 17:57

Développe déjà (x + 1)(x - 4)

par **seb37200** » 12 Sep 2010, 18:27

x² + 4x + x - 4 ?

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 18:29

seb37200 a écrit:x² + 4x + x - 4 ?

T'es bien en 1ère S c'est ça ?
x² - 4x + x - 4 = x² - 3x - 4

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