Six points à relier!

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Posted by: Pourtant

Hello,

Je suppose que vous connaissez cette énigme :

. . .


x x x


Chacun des ' . ' doit être relié à chacun des ' x ' sans que les lignes ne se croisent - et pas de subterfuge en repassant par dessus un point -.

Apparemment il y aurait une demo' comme quoi c'est impossible.

I need it !

Merci ^^


Posted by: MikO

oui, cette une evidence si l'on utilse la theorie des graphes :)


Posted by: Patastronch

Le théorème de Kuratowski prouve que cela est impossible :

"Tout graphe non planaire contient un sous-graphe homéomorphe a K_{3,3} ou K_5 "

Or le graphe demandé est un graphe K_{3,3} donc il n'est pas planaire.

Me demandez pas la démonstration du théorème de kuratowski, je la connais pas par coeur et elle est archi longue (de l'ordre d'une quarantaine de pages).
Cependant tu peux démontrer très facilement que K_{3,3} n'est pas planaire en utilisant le théorème d'Euler (ce qui suffit pour démontrer l'impossibilité de ton problème dans un espace de dimension 2).

Néanmoins il existe une solution dans un espace de dimension supérieure à 2. Sur un tore ca doit surement être possible puisque le tore crée une dimension fictive.


Posted by: Pourtant

Merci !
Je lis des cours sur la théorie des graphes histoire de bien piger ^^


Posted by: MikO

patastonch t'es une tronche ! ( bof comme jeux de mot :p )


Posted by: cesar

Citation:
Posté par Pourtant
Hello,

Je suppose que vous connaissez cette énigme :

. . .


x x x


Chacun des ' . ' doit être relié à chacun des ' x ' sans que les lignes ne se croisent - et pas de subterfuge en repassant par dessus un point -.

Apparemment il y aurait une demo' comme quoi c'est impossible.

I need it !

Merci ^^


voici une "solution" : vous n'avez pas précisé la largeur du trait de votre ligne. Donc un seul trait, passant en ligne droite, passe par tous les points, à condition qu'il soit assez large....
(c'est pas de moi : c'est tiré du bouquin "le quark et le jaguar", page 302 "sur la formulation et limites réelles d'un probleme", de Murray gellman, prix nobel de physique...)










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