Points équidistants d'une droite et un autre point...

par **Panzerfr** » 01 Mai 2007, 16:45

Bonjour à tous,
je suis nouveaux, et j'ai une petite question pour vous:
Soit une droite (D) et un point F. Construire à la règle et au compas en justifiant votre réponse des points équidistants de (D) et F.
Comment un point peut il être équidistant à une droite et à un point en même temps, je comprend pas la.
Et pourtant niveau seconde...
J'ai fait un dessin genre: une droite parallèle à (D) avec F comme ""centre"" de cette droite, mais on est sur des droites, et non des segments...

Avec toutes mes salutations

par **Flodelarab** » 01 Mai 2007, 17:07

La réponse est une parabole.

En fait, tu cherches les cercles qui passent par ton point et tangent à ta droite. Le centre de ce cercle est bien équidistant des 2 choses.

Place un repère tel que ta droite soit d'équation y=-1/2 et une origine telle que ton point ait pour coordonnées (0; 1/2)
Calcul ton équation dans ce repère et ça deviendra évident.

par **Panzerfr** » 01 Mai 2007, 17:10

Ce que tu dis la est extremement intéréssant, car tu a repris des idées de la question 2:
Dans un repère orthonormé, on considère le point F (0, 1/4) et la droite D d'équation Y= -1/4. Soit M(X,Y). Déterminer une relation liant X et Y pour que M appartienne a (D). Conclure.

Tu m'a donné la réponse à la question 2 en même temps je pense:).
Merci a toi

par **Panzerfr** » 01 Mai 2007, 17:22

Euh pour la construction de la tangente, il ya un problème.
Au début, le point F et la droite sont placés au hasard. Donc la droite n'est pas obligatoirement tangente au cercle dont le point F appartient...

par **Flodelarab** » 01 Mai 2007, 17:26

Pour chaque point M de la droite, tu peux définir un centre de cercle.
Comment ?
C'est l'intersection de la perpendiculaire à la droite en ton point M et de la médiatrice du segment [MF]

par **Panzerfr** » 01 Mai 2007, 17:36

Bravo, quel professionnalisme :-)
Merci encore à toi, maintenant je vais devoir rédiger tout ca, car il faut rédiger la justification de la construction.
Je vais dire que "Un point M est équidistant d'une droite et d'un point quelqu'onques si le point M est centre de du cercle C, F appartenant à C et (D) étant la tangente de C.

C'est lourd quand meme je trouve, nan ?

En supposant que c'est ok, comment je peux décrire précisement les différentes étapes, tout en justifisant cette utillisation, et en gardant en mémoire que je suis en seconde.

par **Flodelarab** » 01 Mai 2007, 17:47

:id: Si c trop lourd en 1 phrase, fais plusieurs phrases!

Un point M équidistant d'un point F et d'une droite (D) est un point M équidistant du point F et du projeté orthogonal H de M sur (D). Donc il appartient de fait à (S) la médiatrice de [HF]
De part la construction de H, par projection orthogonal de M, M appartient à (P) la perpendiculaire à (D) en H.
Le point M est donc l'intersection de (S) et (P)

par **Panzerfr** » 01 Mai 2007, 18:22

"Calcul ton équation dans ce repère et ça deviendra évident."

Je reprend une phrase de ta première réponse: que veux tu dire par la?
Ma seconde question, que j'ai posée plus haut, correspond exactement à ce que tu m'a dit de faire, sauf qu'on me demande de déterminer une relation entre X et Y d'un point M(X,Y) pour que M appartienne à la droite.

par **Flodelarab** » 01 Mai 2007, 18:42

:triste: soit ya une faute de frappe, soit il y a une erreur de notation.

Comment s'appelle le point équidistant si le point de la droite s'appelle M :hum: ?

par **Panzerfr** » 01 Mai 2007, 18:55

Le point équidistant c'est F, comme la question précédente

par **Flodelarab** » 01 Mai 2007, 19:12

Non. Tu t'égares.

F est un point quelconque
(D) est une droite quelconque

On cherche un point équidistant des 2. Quel est son nom ?
On projète ce point sur (D). Quel est le nom du projeté ?

Points équidistants d'une droite et un autre point...

Points équidistants d'une droite et un autre point...

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