points communs à toute les coniques

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Posted by: nikolo91

soit une famille de courbe définie par :
Cm: (2m-1)x²-2(2m-1)mx+m²y²=0

Je cherche les couples (x,y) vérifiant cette équation.
j'y arrive pas.

merci


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par nikolo91
soit une famille de courbe définie par :
Cm: (2m-1)x²-2(2m-1)mx+m²y²=0

Je cherche les couples (x,y) vérifiant cette équation.
j'y arrive pas.

merci


Tu veux dire "vérifiant cette équation quel que soit la valeur de m" ?

Si oui, il serait bon de ranger cette équation du second degré en m selon les puissances décroissantes de m :
Am²+Bm+C=0
Et ensuite de dire, que pour que cela soit vérifié quel que soit m, il faut que A=0, B=0, C=0 ! Ce qui te donnerait des conditions à vérifier par x et y... Tu y verrais alors plus clair !
A toi !


Posted by: yos

Bonjour.
Regarde le premier membre comme un polynôme en m. Que dire s'il a une infinité de racines?


Posted by: nikolo91

j'ai appliqué ce qu'a dit Quidam, je tombe sur un systeme d'équation:

y²-4x=0
2x²+2x=0
-x²=0

je trouve donc qu'un seul point de coordonnée (0,0).je doute qu'il n'y ait que ça.
Est-ce q'il n'y a qu'un seul point?

Si oui je ne voi pas ce que Yos veut me dire.

Pouriez-vous m'éclairer svp.


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par nikolo91
Est-ce q'il n'y a qu'un seul point?

Si oui je ne voi pas ce que Yos veut me dire.

Pouriez-vous m'éclairer svp.

Je pense que Yos veut dire la même chose que moi. Si les trois coefficients sont nuls, une infinité de valeur m convient, même plus, toute valeur de m convient !
Je trouve la même chose que toi ! Il semble que ce soit un réseau de côniques, ellipse, hyperboles, et deux paraboles, qui ont un commun seulement un point (0,0). Ben tant pis ! C'est peut-être juste ! Que dit la suite de l'exercice ?


Posted by: nikolo91

Ca me rassure beaucoup.


la suite de l'exercice est:

Aprés avoir étudier suivant la valeur de m la nature de Cm en précisant les élément de symetries et asymptotes s'il y a lieu, prouvez que par le point S(2, sqrt3) passe exactement deux courbes de la même famille: une ellipse E et une hyperbole H. Construire ces deux courbe sur MAPPLE. En déduire les points d'intersection de ces deux courbes.

Ca me parrait encore plus compliqué...

Merci de votre aide


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par nikolo91
Ca me parrait encore plus compliqué...

Allons, allons ! C'est exactement la même chose !
On te demande d'étudier la nature de Cm ! Je suppose que tu connais les équations des coniques ! Il faut raisonner sur le signe des coefficients de x² et de y² !
Si les coeficients de x² et y² sont égaux, il s'agit d'un cercle !
Si les coeficients de x² et y² sont de même signe, il s'agit d'une ellipse !
Si les coeficients de x² et y² sont de signes contraires, il s'agit d'une hyperbole !
Tu dois déterminer les éléments de symétrie dans chaque cas et les asymptotes lorsqu'il s'agit d'une hyperbole.
Si l'un des deux coefficients est nul, il s'agit alors d'une parabole.
Si les deux coefficients sont nuls, il s'agit alors d'une droite.

A toi de déterminer, selon les valeurs de m quand on arrive sur tel ou tel cas. Par exemple, si m=0, le coefficient de y² est nul et pas celui de x². Il s'agit d'une parabole ! Pour tomber sur un cercle, il faudrait que (2m-1)=m² ; y a-t-il des valeurs de m qui vérifient cette contrainte ?

En ce qui concerne la deuxième question, tu dois trouver pour quelle valeur de m la courbe passe par le point (2, sqrt3). Donc tu remplaces x par 2, y par sqrt(3) et tu écris que l'équation est vérifiée. Ca te donne automatiquement une équation en m?...,que tu n'as plus qu'à résoudre !

A toi de jouer


Posted by: nikolo91

Merci beaucoup Quidam de m'avoir guider.

Il y a une autre question mais je vais esseiller de trouver tout seul.Cependant si j'ai un probleme je vous en ferai part.

Merci encore et bonne soirée










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