Le plongeur (exo de 1ere)

[Ibiza91]

Bonjour,
J'ai cet exercice et j'aimerais quelques conseils.

Depuis le plongeoir, un nageur saute dans l'eau d'une piscine.
La hauteur f(x) de ce dernier par rapport au niveau de l'eau est donnée en fonction de la longueur x en mètre par rapport au bord par f(x) = (-1/10)x² + (6/5)x + (9/2)

1) de quelle hauteur part le plongeur ?
J'ai un dessin. Est ce que je dois lire sur le dessin ou je peux le calculer ?

2) calculer f(5) et f(7) en déduire à quelle distance du bord le plongeur atteint son point le + haut et quelle est cette hauteur.
J'ai calculé f(5) = 8 et f(7) = 8 également. Par contre je ne vois pas quelle déduction je peux faire a part dire que à 5 ou 7 m, il sera toujours à 8 m de l'eau.

3) vérifier que f(x) = (-1/10) (x-6)² + 81/10
j'ai reussi. Puis il faut retrouver la réponse de la question 2, ca par contre je ne sais pas.

4) grace à la forme canonique répondre à la question : a quelle distance du bord le plongeur rentre t-il dans l'eau ?
Je pense qu'il faut donc resoudre f(x) = 0
sauf que j'arrive à (-1/10)x² + (12/10)x = -117/10
et je ne sais plus continuer...


Merci de vos réponses :marteau: :marteau:

[Ibiza91]

up up up :zen:

[Ibiza91]

personne pour m'aider :triste: ?

[LeFish]

Est-ce que tu pourrais faire un petit dessin de ton schéma (sous Paint ou autre, ou bien scanner le dessin) ? Histoire que je comprenne un peu de quoi il retourne, parce que je ne suis pas sûr d'avoir compris à 100% l'énoncé.

[Ibiza91]

En fait c'est une parabole, ca représente la trajectoire d'un plongeur qui saute dans l'eau :id:

[LeFish]

J'ai l'impression que si tu sais f(5) = f(7), alors le maximum de la fonction est atteint au point d'abscisse

[Ibiza91]

oui je pense aussi ;) et pour les autres questions ?

[LeFish]

Pour calculer la hauteur du 2) tu utilises f(x).

Pour la 3) il faut que tu essaies de retrouver un résultat sur les maximums des polynomes du second degré.
Sinon, essaie de trouver le maximum de (x-6)², ça t'aidera pour trouver.

Pour la 4) ce n'est qu'une équation du second degré à résoudre !

[Ibiza91]

pour la 3) j'ai fait : un carré est toujours positif et -1/10 < 0 donc (-1/10) (x-6)² < ou = à 0
(-1/10) (x-6)² + 81/10 < ou = 81/10
mais ensuite pour prouver que f(6) = 8,1 ?

[LeFish]

Si x² est minimum en zéro, alors pour quelle valeur -1/10 (x-6)² est-il maximum ?

[Ibiza91]

eh bien 6 ?

[LeFish]

Et bah du coup c'est bon non ?
Que te reste-t-il à faire sinon ?

[Ibiza91]

oui du coup c'est bon !
Je viens de faire la derniere question la 4) en resolvant le trinome
(-1/10) (x-6)² + 81/10 = 0
j'ai trouvé 2 solutions : -3 et 15
-3 étant impossible (le nageur peut pas arrivé dans l'eau avant qu'il soit parti :') )
Donc le plongeur rentre dans l'eau à 15 m du bord.
C'est ok ?

[LeFish]

Ca me semble ok.
Du coup je pense que c'est fini !

[Ibiza91]

Merci de ton aide!