L'espace est muni d'un repère orthonormé (O,i,j,k)
Soit a,b,c,d des réels tels que (a,c) different de (0,0) et les droites D1
et D2 définies par
D1 : x=az+b et y=cz+d
D2 : x=0 et y=0
1) Donner un point et un vecteur directeur de chaque droite
Pour D1, je trouve comme vecteur directeur : (-a,c,1) (noté vD1) et comme pt
(b,d,0) (en prenant z=0)
Pour D2, je prends comme vecteur directeur k : (0,0,1) (noté vD2) et comme
pt (0,0,0)
2) Donner un vecteur n non nul orthogonal aux deux droites
Je prends n (u,v,w)
Je resouds le systeme (. = scalaire) :
n.vD1=0
n.vD2=0
et je trouve n=(vc/a,v,0). Si on prend v=1, n=(c/a,1,0) avec a different de
0.
3) Donner les équations cartésienne des deux plans P1 et P2 contenant
respectivement les droites D1 et D2 et dirigés par le vecteur n.
C'est ici que je bloque. Quelle est la méthode ?
4) Déterminer les points H et K de D1 et D2 tels que la droite (HK) soit la
perpendiculaire commune à ces deux droites et la distance Hk entre ces
droites.
J'imagine que cette question est liée à la 3) mais comme je bloque à la
3)...
Merci d'avance :-)
Posted by: Denis
Le 29/11/03 18:26 , mentos182 a exprimé son opinion en les termes suivants:
> Bonsoir,
Bonsoir,
> [snip]
> 3) Donner les équations cartésienne des deux plans P1 et P2 contenant
> respectivement les droites D1 et D2 et dirigés par le vecteur n.
>
> C'est ici que je bloque. Quelle est la méthode ?
Ton plan contient donc la droite D1 par exemple et la droite engendrée
par n, et ces deux droites sont orthogonales, donc tu connais une base
de ton plan: en gros, les éléments de ton plan sont les éléments qui
vont être orthogonaux à la normale à ton plan (qui est forcément la
troisième droite D2 dès que D1 et D2 ne sont pas confondues).
> 4) Déterminer les points H et K de D1 et D2 tels que la droite (HK) soit la
> perpendiculaire commune à ces deux droites et la distance Hk entre ces
> droites.
>
> J'imagine que cette question est liée à la 3) mais comme je bloque à la
> 3)...
Tu trouves l'équation de la droite engendrée par n. Tu écris les
relations vérifiées par (x_H,y_H) et (x_K,y_K) et tu conclues. Mais ce
n'est pas spécialement lié à la question 3...
> Merci d'avance :-)
De rien.
--
Denis
Pour me joindre, enlever les _ !
Vieillir est un luxe de jeune et une manie de vieux.
Posted by: Sylvain Croussette
"mentos182" <mentos182@wanadoo.fr> wrote:
>Bonsoir,
>
>Je bloque sur un petit exo :
>
>L'espace est muni d'un repère orthonormé (O,i,j,k)
>
>Soit a,b,c,d des réels tels que (a,c) different de (0,0) et les droites D1
>et D2 définies par
>D1 : x=az+b et y=cz+d
>D2 : x=0 et y=0
>
>1) Donner un point et un vecteur directeur de chaque droite
>
>Pour D1, je trouve comme vecteur directeur : (-a,c,1) (noté vD1) et comme pt
>(b,d,0) (en prenant z=0)
>Pour D2, je prends comme vecteur directeur k : (0,0,1) (noté vD2) et comme
>pt (0,0,0)
>
>2) Donner un vecteur n non nul orthogonal aux deux droites
>
>Je prends n (u,v,w)
>Je resouds le systeme (. = scalaire) :
>n.vD1=0
>n.vD2=0
>et je trouve n=(vc/a,v,0). Si on prend v=1, n=(c/a,1,0) avec a different de
>0.
>
>3) Donner les équations cartésienne des deux plans P1 et P2 contenant
>respectivement les droites D1 et D2 et dirigés par le vecteur n.
>
>C'est ici que je bloque. Quelle est la méthode ?
>
>4) Déterminer les points H et K de D1 et D2 tels que la droite (HK) soit la
>perpendiculaire commune à ces deux droites et la distance Hk entre ces
>droites.
>
>J'imagine que cette question est liée à la 3) mais comme je bloque à la
>3)...
On a deux droites D1 et D2 qui ne sont pas parallèles dans l'espace,
on appelle ca des droites gauches. Cette question demande finalement
de calculer la droite qui relie ces deux droites selon leur plus
courte distance. C'est la droite unique orthogonale aux deux plans P1
et P2. Pour comprendre voir le dessin ici dans la section "distance
between skew lines" (qui veut dire droites gauches en anglais) http://members.tripod.com/~Paul_Kir...#closeskewlines
Pour la solution: http://astronomy.swin.edu.au/~pbour...try/lineline3d/
>
>Merci d'avance :-)
>
Posted by: J.J. Rétorré
mentos182 wrote:
> Bonsoir,
>
[HS]
> Je resouds le systeme (. = scalaire) :
je *résous* (tu résous, il/elle résout)
Désolé, je n'ai pas pu résister.
(Petit Robert, page 2537, REM. 2)
JJR.
Posted by: Jean-Claude Poujade
"J.J. Rétorré" <jj.retorre@ouanadoulp.effaire> wrote in message news:<bqhd10$pkl$1@news-reader2.wanadoo.fr>...
> mentos182 wrote:
> > Bonsoir,
> >
>
> [HS]
>
> > Je resouds le systeme (. = scalaire) :
> je *résous* (tu résous, il/elle résout)
> Désolé, je n'ai pas pu résister.
> (Petit Robert, page 2537, REM. 2)
> JJR.
[re-HS]
C'est vrai, mais "je résouds" n'est pas totalement aberrant
pour un verbe en "dre" puisqu'on écrit "je couds" ou "je descends"...
---
jcp
Posted by: Jean-Jacques Rétorré
Le 4 Dec 2003 00:48:16 -0800 poujadej@yahoo.fr (Jean-Claude Poujade) écrivit:
> > [HS]
> >
> > > Je resouds le systeme (. = scalaire) :
> > je *résous* (tu résous, il/elle résout)
> > Désolé, je n'ai pas pu résister.
> > (Petit Robert, page 2537, REM. 2)
> > JJR.
>
> [re-HS]
C'est peut-être pas si HS que ça car c'est un verbe que l'on maltraite
souvent en mathématiques.
> C'est vrai, mais "je résouds" n'est pas totalement aberrant
> pour un verbe en "dre" puisqu'on écrit "je couds" ou "je descends"...
On écrit je dissous, j'absous, je peins je crains...
Écrire ``je résouds'' , ``je peinds'', ``je crainds'', ça
solutionnerait le le problème:-)). Allez, je vous absous.
JJR.