Plan repère orthonormé : seconde

[Chilam]

Bonjour,
J'ai un exercice de mathématique à faire et je n'y arrive pas...

Voici l'énoncé :
Le plan est rapporté au repère orthonormé (O,I,J).
On considère que les points A (3;8) B (-1;0) et C (-5;2)
1/ Démontrer que ABC est un triangle rectangle.
2/ Déterminer le centre K e le rayon r du cercle C circonscrit au triangle ABC.
3/ Déterminer les coordonnées des points d'intersection de C avec l'axe des ordonnées.


Pour le 1/, j'ai déjà commencé :

J'ai tracé le graphique.
Ensuite, j'ai fait :

Montrons que ABC est un triangle rectangle.

On applique le théorème de Pythagore dans le triangle ABC.
AC étant le plus grand côté :
AC² = AB²+BC²
AC² = (3-(-1))² + (0-2)²
AC = V(3-(-1))² + (0-2)² (désolée pour la racine carré, j'ai essayé avec le code mais je n'y arrive pas)
AC = ?
Et là, je bloque, parce que je ne sais pas si (3-(-1))² + (0-2)² est correcte...

Merci d'avance,
Cordialement.

[XENSECP]

Euh AB² c'est la distance AB au carré... ce que tu n'as pas fait :s

[Chilam]

Oui, je me suis rendu compte il y a quelques minutes que j'avais fait une erreur, j'étais en train de corriger.

Donc, j'ai réussi à montrer que ABC était rectangle avec le théorème de Pythagore.

Je viens de tracer le cercle circonscrit au triangle ABC.
Pour la question deux, si j'ai bien compris, je dois déterminer K, donc positionner K sur le centre du cercle? Déterminer le rayon r du cercle, donc trouver la mesure du rayon du cercle C ?

[XENSECP]

Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle n'est pas n'importe où ^^

[Chilam]

Le centre du cercle circonscrit, c'est bien le milieu de l'hypoténuse ?

[XENSECP]

Le centre du cercle circonscrit, c'est bien le milieu de l'hypoténuse ?

Oui. :zen: :zen: :zen:

[Chilam]

Ok, merci !
Pour la question deux,
Il suffit simplement de placer K et de trouver la mesure du rayon r ?

Pour le rayon j'ai trouvé 5 cm :
AC étant le diamètre du cercle circonscrit C et mesurant 10 cm le rayon r du cercle C mesure 5 cm, car 10/2 = 5.
Donc, CK = AK = BK = 5.

Pour la question 3 :
3/ Déterminer les coordonnées des points d'intersection de C (le cercle) avec l'axe des ordonnées.

Donc,
Les coordonnées des points d'intersection du cercle C avec l'axe des ordonnées sont (0;10).
Est ce correcte ?

Merci

[XENSECP]

Il faut les calculer... Donne l'équation cartésienne du cercle ?

[Chilam]

J'ai jamais entendu parler de "équation cartésienne " :/

EDIT :
J'ai trouvé ça sur internet :
utiliser l'équation que tu connais : (x-a)2+(y-b)2=R2. Pour trouver les 3 inconnues, a,b et R, il faut remplacer dans l'équation,x et y par les coordonnées de A, puis par celles de B puis par celles de C. Ainsi tu trouves 3 équations à 3 inconnues...

Donc, si je fais ça je trouve:
Pour A : (x-3)²+(y-8)²=R²
Pour B: (x-(-1))²+(y-0)²=R²
Pour C : (x-(-5))²+(y-2)² = R².

Mais là, je comprend pas ce qu'il faut faire ensuite...