Je vais donc reformuler ma requête (question original par sur le NG
approprié, et faute de frappe...)
Ce problème m'énerve car n'ayant pas fait de math depuis plus de 40 ans ,
j'ai perdu quelques basiques de raisonnement et demande votre aide :
Une piscine strictement rectangle.
si on augmente de 7 m sa longeur, et diminue de 5 m sa largeur, sa surface
reste inchangée.
si on augmente de 20 m sa longeur, et diminue de 13 m sa largeur, sa surface
augmente de 20m² (20 m cube).
Quelle est la largeur de la piscine ?
Merci de vos suggestions de méthodes et solutions (car je crains que même
avec la méthode je sèche...)
JP
Posted by: Laurent
Le Sun, 30 Jan 2005 10:10:07 +0100, "Jean-Pascal" <nospam@thank.u> a
écrit :
>Une piscine strictement rectangle.
soit L sa longueur et l sa largeur
Aire de départ = Lx l
>si on augmente de 7 m sa longeur, et diminue de 5 m sa largeur, sa surface
>reste inchangée.
( L+7) x ( l - 5) = L x l
>si on augmente de 20 m sa longeur, et diminue de 13 m sa largeur, sa surface
>augmente de 20m² (20 m cube).
--------------------------------------------î carré plutôt non?
( L+20 ) x ( l -13) = Lx l + 20
>Quelle est la largeur de la piscine ?
d'où système d'équations à 2 inconnues . J'en déduis que votre élève
est surement en 3eme ...
Posted by: Jean-Pascal
"Laurent" <rolfan2003_yu@yahoo.fr> a écrit dans le message de news: bf9pv0tha0eukpm5c0kondqqq859q1chcb@4ax.com...
> Le Sun, 30 Jan 2005 10:10:07 +0100, "Jean-Pascal" <nospam@thank.u> a
> écrit :
>
> >Une piscine strictement rectangle.
>
>
> soit L sa longueur et l sa largeur
> Aire de départ = Lx l
>
> >si on augmente de 7 m sa longeur, et diminue de 5 m sa largeur, sa
surface
> >reste inchangée.
>
> ( L+7) x ( l - 5) = L x l
>
> >si on augmente de 20 m sa longeur, et diminue de 13 m sa largeur, sa
surface
> >augmente de 20m² (20 m cube).
> --------------------------------------------î carré plutôt non?
oui carré !! merci
Posted by: Libay
La surface de départ est égale à :
---------------------------------------------
Longueur_de_départ X largeur_de_départ
La surface après l'opération n°1 est égale à :
--------------------------------------------------------------
( Longueur_de_départ + 7 ) X ( largeur_de_départ - 5 )
= (Longueur_de_départ X largeur_de_départ) + (7 X
largeur_de_départ) - (5 X Longueur_de_départ) - ( 7 X 5 )
= (Longueur_de_départ X largeur_de_départ) + (7 X
largeur_de_départ) - (5 X Longueur_de_départ) - 35
Les deux surfaces sont égales. Donc :
-----------------------------------------------------
Longueur_de_départ X largeur_de_départ
= (Longueur_de_départ X largeur_de_départ) + (7 X
largeur_de_départ) - (5 X Longueur_de_départ) - 35
Donc :
(7 X largeur_de_départ) - (5 X Longueur_de_départ) - 35 = 0
La surface après l'opération n°2 est égale à :
---------------------------------------------------------------
( Longueur_de_départ + 20 ) X ( largeur_de_départ - 13 )
= (Longueur_de_départ X largeur_de_départ) + (20 X
largeur_de_départ) - (13 X Longueur_de_départ) - ( 20 X 13 )
= (Longueur_de_départ X largeur_de_départ) + (20 X
largeur_de_départ) - (13 X Longueur_de_départ) - 260
Après l'opération n°2, la surface a augmenté de 20. Donc :
----------------------------------------------------------------------------
------
Longueur_de_départ X largeur_de_départ + 20
= (Longueur_de_départ X largeur_de_départ) + (20 X
largeur_de_départ) - (13 X Longueur_de_départ) - 260
Donc :
(20 X largeur_de_départ) - (13 X Longueur_de_départ) - 260 = 20
Donc :
(20 X largeur_de_départ) - (13 X Longueur_de_départ) = 280
Donc :
----------
(7 X largeur_de_départ) - (5 X Longueur_de_départ) = 35
(20 X largeur_de_départ) - (13 X Longueur_de_départ) = 280
Donc :
----------
(7 X largeur_de_départ) = (5 X Longueur_de_départ) + 35
(20 X largeur_de_départ) = (13 X Longueur_de_départ) + 280
Donc:
----------
(20 X 7 X largeur_de_départ) = (20 X 5 X Longueur_de_départ)
+ 20 X 35
(7 X 20 X largeur_de_départ) = (7 X 13 X Longueur_de_départ) +
7 X 280
Donc:
----------
(140 X largeur_de_départ) = (100 X Longueur_de_départ) + 700
(140 X largeur_de_départ) = (91 X Longueur_de_départ) + 1960
Donc:
----------
(100 X Longueur_de_départ) + 700
= (91 X Longueur_de_départ) + 1960
Donc:
----------
(100 X Longueur_de_départ)
= (91 X Longueur_de_départ) + 1260
Donc:
----------
(9 X Longueur_de_départ)
= 1260
Donc:
--------
Longueur_de_départ = 140
On reprend :
(7 X largeur_de_départ) - (5 X Longueur_de_départ) = 35
Ca donne :
(7 X largeur_de_départ) - (5 X 140) = 35
donc :
(7 X largeur_de_départ) - 700 = 35
donc :
(7 X largeur_de_départ) = 735
donc
largeur_de_départ = 105
Donc :
----------
Longueur_de_départ = 140
largeur_de_départ = 105
Vérification
----------------
Surface de départ : 140 X 105 = 14700
Surface après opération n°1 : (140+7) X ( 105 - 5 ) = 147 X 100 = 14700
Surface après opération n°2 : (140+20) X ( 105 - 13 ) = 160 X 92 =
14720
Conclusion
---------------
La largeur de la piscine est : 105 m
--
"Jean-Pascal" <nospam@thank.u> a écrit dans le message news:
41fca470$0$2192$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Je vais donc reformuler ma requête (question original par sur le NG
> approprié, et faute de frappe...)
>
> Ce problème m'énerve car n'ayant pas fait de math depuis plus de 40 ans ,
> j'ai perdu quelques basiques de raisonnement et demande votre aide :
>
> Une piscine strictement rectangle.
> si on augmente de 7 m sa longeur, et diminue de 5 m sa largeur, sa surface
> reste inchangée.
> si on augmente de 20 m sa longeur, et diminue de 13 m sa largeur, sa
surface
> augmente de 20m² (20 m cube).
> Quelle est la largeur de la piscine ?
>
> Merci de vos suggestions de méthodes et solutions (car je crains que même
> avec la méthode je sèche...)
> JP
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