Pirates et noix de coco

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Posted by: theluckyluke

Salut tout le monde, bonne année!


Voilà une petite énigme sympa :

Cinq pirates, sur une ile déserte, ont amassé une certaine quantité de noix de coco. La nuit tombe, ils veulent partager le "trésor" et ils décident alors d'attendre le lendemain pour partager les noix de coco en 5 tas égaux.

Mais, pendant la nuit, un des pirates se lève, partage les noix de coco en cinq tas égaux avec un reste d'une noix de coco qu'il jette à un singe qui passe par là. Après avoir caché sa part, il rassemble tous les tas restants et retourne se coucher.
Le second marin fait de même, ainsi que le troisième, le quatrième et le cinquième.

Le matin, le nombre de noix de coco restantes moins une est encore divisible par 5.

Quel est le nombre minimum de noix de coco que pouvait contenir le tas d'origine?


Une petite précision : quand on dit que chaque pirate fait de même, cela veut bien dire qu'ils séparent le tas en 5 tas avec à chaque fois un reste de une noix de coco qu'ils jettent aux singes.


Bonne refléxion!


Posted by: scelerat

J'ai du me tromper quelque part : je trouve que ca n'est pas possible, un marin ne pourrait pas partager 1951160 + 1 noix de coco en une nuit.


Posted by: theluckyluke

Citation:
Posté par scelerat
J'ai du me tromper quelque part : je trouve que ca n'est pas possible, un marin ne pourrait pas partager 1951160 + 1 noix de coco en une nuit.


ta solution est peut etre juste, mais il y a beaucoup mieux que ça... bien-sûr on ne va pas non plus s'attendre à un nombre du genre quelques dizaines ou centaines, mais de là à quelques millions, y a encore de la marge...


après vérification, ta solution ne semble pas marcher, je m'explique :

le premier marin prend 4/5 de 1 951 160, c'est-à-dire 1 560 928... Le second prend 4/5 de (1 560 928-1)... n'est pas un nombre entier puisque non divisible par 5...


Posted by: alben

Bonjour,
Tu ne précises pas combien il y a de singes ni comment ils se partagent les noix.
Je trouve qu'il ont 6 noix sur un total de 15 621(surligner pour voir).
S'il ya trois singes, le mâle en prend 3, la femelle 2 et le petit 1 et sans faire de calculs . Ca démontre que les singes sont plus malins et plus honnêtes


Posted by: scelerat

Le matin, mais aussi apres chaque passage de pirate, le nombre de noix est divisible par 4 et multiple de 5 + 1, donc il s'ecrit 20k-4.
N_{i-1} = 20 k_{i-1} - 4 = 5 \frac{20 k_i -4}{4} + 1 d'ou l'on deduit k_{i-1} = \frac{5}{4} k_i, on s'est affranchi des singes, et 4 et 5 etant premiers entre eux, k_5 = 4^4 , il reste 5116 noix le dernier matin et il y en avait 15621 au depart.

Je pataugeais parce que je cherchais sous la forme 16 + 20k, et que je ne parvenais pas a une recurrence simple.


Posted by: theluckyluke

ouais c'est juste!


bien joué!










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