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Pièces d'or !
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Posted by: sandrine_guillerme

Bonjour,

Voilà un problème casse tête (?)

J'ai 12 pièces d'or, Dont une pèse (9g ou 11g) et les onzes autres pèsent 10 g

je veux donc connaître celle qui pose problème sachant que je n'ai le droit de peser que 3 fois , et connaître si elle pèse 9 g ou 11g

Voilà
bon amusement .

Posted by: anima

Citation:

Posté par sandrine_guillerme

Bonjour,

Voilà un problème casse tête (?)

J'ai 12 pièces d'or, Dont une pèse (9g ou 11g) et les onzes autres pèsent 10 g

je veux donc connaître celle qui pose problème sachant que je n'ai le droit de peser que 3 fois , et connaître si elle pèse 9 g ou 11g

Voilà
bon amusement .

Balance à deux plateaux, j'ai la solution ;)

Première pesée: on sépare en deux tas de 6 pièces, et on pose chaque tas sur un balancier. Un sera plus lourd ou plus léger; on prend ce tas, on le coupe en 2 tas de 3 pièces, et on refait pareil; ensuite, 1 pièce par plateau, la dernière pièce à coté. Si les 2 plateaux sont à la même hauteur, la pièce défectueuse est celle gardée en main. Sinon, c'est une des 2 pièces, dans le cas de 9g la plus légère, dans le cas de 11 la plus lourde.

Franchement, c'était un jeu d'enfant. J'ai résolu ca en 3 minutes et 3 schémas

Posted by: sandrine_guillerme

Citation:

Posté par anima

regarde en rouge .. comment tu saura qu'elle est de 9 ou 11g ?

Posted by: anima

Citation:

Posté par sandrine_guillerme

regarde en rouge .. comment tu saura qu'elle est de 9 ou 11g ?

Ah? C'est pas défini au début de l'exercice?

Posted by: sandrine_guillerme

nan justement !
(ça m'étonnerais que ça soit un jeu de petit

)

Posted by: anima

Citation:

Posté par sandrine_guillerme

nan justement !
(ça m'étonnerais que ça soit un jeu de petit

)

Avec 3 pesées, c'est impossible. J'ai tenté de toutes les méthodes possibles: a chaque fois, je peux dire qu'une pièce est plus lourde qu'une autre...sans pouvoir dire si elle est de 9 ou 10g

Edit: impossible en ne sachant pas si la pièce est plus lourde ou plus légère. En effet, au premier coup, soit on fait une pesée de 2 groupes de 6, et l'un sera plus lourd que l'autre...mais lequel prendre. Et si on fait une pesée de 3 groupes de 4 (en gardant un groupe en dehors de la balance), on trouvera soit la même situation que les 6, soit une balance égale.

Posted by: Zebulon

Bonsoir Sandrine et Anima,
en fait cette question a déjà été résolue il y a un peu plus d'un an par quelqu'un de génial...

Vous voulez le lien ou je vous laisse chercher ?

Posted by: sandrine_guillerme

Salut Zeb :)

Tu peux me l'envoyer en privé stp ? parceque ça fais assez longtemps que je cherche mais ouff j'ai trop mal à la tête la !

Merci d'avance .

Posted by: Zebulon

Citation:

Posté par sandrine_guillerme

Salut Zeb :)

Tu peux me l'envoyer en privé stp ? parceque ça fais assez longtemps que je cherche mais ouff j'ai trop mal à la tête la !

Merci d'avance .

Quand je l'ai cherché, j'avais utilisé des billes. Ca peut peut-être t'aider à chercher encore (trouver ?) avant de lire tes MP...

Posted by: sandrine_guillerme

A dire vrai j'arrivais pas a penser mon raisonnement va dans tous les sens et je m'arrache les cheveux parceque je ne vois guèrre comment savoir si elle coute 9 ou 11g .. :/

Posted by: sandrine_guillerme

tu as raison Zeb, la personne qui l'a trouvé est vraiment géniale !

Posted by: fahr451

une pesée c 'est quoi exactement ? on utilise un "pèse personne" ? une balance de roberval à double plateau équilibrée avec ou sans masselottes marquées?

Posted by: sandrine_guillerme

Salut fahr451 ,

ça n'a pas d'importance là, je signale qu'il y a aucun piège c'est un pur raisonnement ici !

mais bon si tu veux pour la forme, une balance de roberval à double plateau équilibrée

Posted by: fahr451

on a droit aux masses marquées?

Posted by: sandrine_guillerme

Ah non on a pas le droit ..

Posted by: sandrine_guillerme

Alors jeunes gens ?

Déclarez vous forfait ?

Posted by: leokent

Citation:

Posté par Zebulon

en fait cette question a déjà été résolue il y a un peu plus d'un an par quelqu'un de génial...

Merci pour le compliment

Je vous poste immédiatement la solution.

Posted by: leokent

Soit 12 pièces que j'ai pris soin de numéroter:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
J'ai trié en faisant 3 groupes de 4.

Première pesée (fondamental celle-là): sac 1vs sac 2

1° cas: la balance est en équilibre
Alors la pièce défectueuse se trouve dans le sac 3.
Deuxième pesée: (5;6;7) vs (9;10;11)
1° sous-cas: la balance est en équilibre
La pièce 12 est défectueuse. On utilise la troisième pesée pour déterminer le poids de la pièce.

2° sous-cas: la balance penche
Grâce à cette pesée, on a pu déterminer le poids de la pièce défectueuse.
Troisième pesée: 9 vs 10
Résultat:
-en équilibre: pièce 11 défectueuse
-penche: pièce 9 ou 10 défectueuse (on utilise le poids de la pièce défectueuse pour la désigner)

Je vais manger, je vous envoie le reste de la démonstration soit ce soir soit demain matin.

Posted by: sandrine_guillerme

Salut,

Excellent début, mais à mon avis à partir de la 3ème pesée ça va se corser ..

J'ai hate de connaître la suite

Bon ap.

Posted by: leokent

Personne pour contester le 1° cas?

Je continue:
2° cas: Lors de la première pesée, la balance penche.
Il faut retenir de quel côté penche la balance, cela servira plus tard.

Deuxième pesée: (1;2;5;6) vs (9;10;11;7)
1° sous-cas: la balance est en équilibre.
La pièce défectueuse est soit 3 soit 4 soit 8.
Troisième pesée: 3 vs 4
Résultat:
-en équilibre: pièce 8 défectueuse (on peut savoir son poids grâce à la première pesée)
-penche: pièce 3 ou 4 défectueuse (grâce à la première pesée, on peut connaître le poids de la pièce défectueuse; du coup, on sait si cette pièce défectueuse est la pièce 3 ou 4 en observant la troisième pesée)

2° sous-cas: la balance penche.
La pièce défectueuse est soit 1 soit 2 soit 5 soit 6 soit 7.
En réfléchissant un peu, on s'aperçoit que les seuls changements entre la première et la deuxième pesée sont:
-plus de pièce 3, 4 et 8
-rajout de pièces "nickels"(=non défectueuses) 9, 10 et 11
-les pièces 5 et 6 ont changé de côté. Elles se trouvent désormais à côté du 1 et du 2.
C'est le dernier point qui nous interesse le plus: si la pièce défectueuse est la pièce 5 ou la pièce 6, alors la balance de la deuxième pesée ne va pas pencher du même côté que pour la première pesée.
Au contraire, si la pièce défectueuse n'est ni la pièce 5 ni la pièce 6, la balance penchera toujours du même côté.
Donc:
1° mini-cas: la balance penche du même côté
La pièce défectueuse est soit 1 soit 2 soit 7
La troisième pesée sera 1 vs 2
Si elle est en équilibre, la pièce défectueuse est la pièce 7 (poids==> première pesée)
Si elle penche, la pièce défectueuse est soit la 1 soit la 2 (poids pièce défectueuse==> première pesée; poids pièce défectueuse+troisième pesée= on connaît la pièce défectueuse)

2°mini-cas: la balance ne penche pas du même côté
La pièce défectueuse est soit la 5 soit la 6.
On détermine grâce à la première pesée le poids de la pièce défectueuse.
Puis troisième pesée: 5 vs 6.
On retrouve notre pièce défectueuse.

CQFD

Posted by: sandrine_guillerme

Ben écoute tout simplement

euhh ..

BRAVO !

P.S: tu as trouvé ça tout seul ?????

Sandrine

Posted by: leokent

Citation:

Posté par sandrine_guillerme

P.S: tu as trouvé ça tout seul ?????

Oui.
Le 1° cas se résoud rapidement car il fallait déterminer quelle était la pièce défectueuse entre 4 pièces.
Par contre, je ne te cache pas que 2° cas fut plus difficile: j'ai du tester trois pistes avant de trouver ce raisonnnement. Trouver une pièce défectueuse entre 8 pièces en deux pesée, ce n'est pas une mince affaire!