Transfert thermique

[jerome078]

Bonjour,
J'ai un petit exercice de transfert thermique et je bloque.
Y a t-il quelqu'un pour m'aider?
Énoncés :
1) Le coefficient de convection thermique sur une plaque, chaude et suspendue en l’air peut être déterminé à partir d’observations faites sur le changement de la température de l’assiette lorsque celle-ci est froide. En supposant que les échanges de radiation avec l'environnement sont négligeable, évaluez le coefficient de convection thermique à l’instant T où la température de l’assiette est de 225°C et le changement de la température de l’assiette avec le temps (dT/dt) est de -0.022 K/s. La température ambiante est de 25°C et les dimensions de la plaque sont de 0.3/0.3m avec un poids de 3,75kg et Cp = 2770 J/kg.
2) Prendre en compte les conditions précédente. Cependant, maintenant la plaque est dans un « espace vide » avec une température ambiante de 25°C. Quelle est l’émissivité de la plaque ? Quel est la puissance émise par la plaque ?

[sylvainp]

Salut,
Fais le bilan énergétique, sachant que la plaque transmet par phénomène de convection naturel avec le milieu environnant.
Variation d'énergie stockée dans la plaque entre 0 et T = Énergie transmise par convection sur les surfaces de contact

[jerome078]

Salut,
Fais le bilan énergétique, sachant que la plaque transmet par phénomène de convection naturel avec le milieu environnant.
Variation d'énergie stockée dans la plaque entre 0 et T = Énergie transmise par convection sur les surfaces de contact

pour la premiere question je pense avoir trouvé quelque chose :
-2hAs (Ts-T;)) = m Cp dT/dt (j'ai mit "2" car j'ai pris la surface des deux cotés de la plaque) mais bon je ne suis pas sûr du tout.
h = = 6,35 W
où Ts est la température de la plaque et T;) la température ambiante.
Pour la deuxième question, il y a en plus les échange radiatif et je ne vois pas trop comment trouver l'émissivité.

[sylvainp]

-2hAs (Ts-T;)) = m Cp dT/dt

OK pour le 2 il y a bien 2 surfaces, on considère d'ailleurs que le coefficient de convection est le même des deux côtés de la plaque (c'est vrai si elle est suspendue verticalement)
Attention à l'unité de h, ce n'est pas des Watts.

Pour la 2, on se place dans le vide, donc pas de transfert par convection car pas de fluide.
Il faut là aussi faire le bilan énergétique, mais l'échange se fait par radiation, tu sais évaluer un échange par radiation?

[jerome078]

OK pour le 2 il y a bien 2 surfaces, on considère d'ailleurs que le coefficient de convection est le même des deux côtés de la plaque (c'est vrai si elle est suspendue verticalement)
Attention à l'unité de h, ce n'est pas des Watts.

Pour la 2, on se place dans le vide, donc pas de transfert par convection car pas de fluide.
Il faut là aussi faire le bilan énergétique, mais l'échange se fait par radiation, tu sais évaluer un échange par radiation?

Par radiation il me semble qu'il faut utiliser M=;);)Ts^4 , il me semble que c'est un truc comme ça ensuite je ne vois pas trop comment faire, il faut trouver dans un premier tps non? et ensuite la puissance émise par la plaque
merci

[sylvainp]

Si on fait le bilan d'énergie:
m Cp dT/dt = - Eémis par radiation
= -;);)Ts^4

;) la cst de stefan-boltzmann
je note E dans les bilans, mais c'est des Epoints, des puissances bien sûr.

[jerome078]

Si on fait le bilan d'énergie:
m Cp dT/dt = - Eémis par radiation
= -;);)Ts^4

la cst de stefan-boltzmann
je note E dans les bilans, mais c'est des Epoints, des puissances bien sûr.

ok donc j'ai
m Cp dT/dt = 228,552 W = ;)Ts^4

= 228,525 /( 5,67E-8 x 498,15^4) = 0,065 cela me semble faible!!!
il faudrait pas diviser par la surface aussi 0,3x0,3 ? ou même par 2 fois la surface (pour les deux coté) enfin là je ne sais pas du tout.

ET pour la puissance emit par la plaque je ferais :

E = ;)(Ts^4 - Tamb^4) ici c'est pareil je serait tenté de multiplier par la surface (tjrs pareil la surface x 2 ou pas)?

Merci

[sylvainp]

il faudrait pas diviser par la surface aussi 0,3x0,3 ? ou même par 2 fois la surface (pour les deux coté)

Oui et oui! tu peux te vérifier avec l'homogénéité aussi.

E = ;)(Ts^4 - Tamb^4)

Problème : ou bien tu considère que ta plaque est dans un espace vide et elle ne fait qu'émettre (pas de -Tamb^4) ou bien la plaque est dans une grande enceinte et donc la plaque reçoit un flux 2S.;).Tamb^4 (cela fait supposé ici que la plaque se comporte comme un corps gris émissivité = absorption)
Etant donné l'énoncé, tu peux considérer une plaque qui ne fait qu'émettre, donc la puissance émise est dans ton premier bilan.

[jerome078]

Oui et oui! tu peux te vérifier avec l'homogénéité aussi.

Problème : ou bien tu considère que ta plaque est dans un espace vide et elle ne fait qu'émettre (pas de -Tamb^4) ou bien la plaque est dans une grande enceinte et donc la plaque reçoit un flux 2S.;).Tamb^4 (cela fait supposé ici que la plaque se comporte comme un corps gris émissivité = absorption)
Etant donné l'énoncé, tu peux considérer une plaque qui ne fait qu'émettre, donc la puissance émise est dans ton premier bilan.

ok merci,
alors pour le calcul de il faudrait prendre S ou 2xS (en prenant S on a =0.73 et en prenant 2xS on a 0.36.

et pour la deuxième question, si la plaque ne fait qu'émettre il faudrait prendre comme puissance émise ce que l'on a trouvé au début mCp dT/dt = 228,525 ?

[sylvainp]

pour le calcul de il faudrait prendre S ou 2xS

2.S! aucune raison pour que la plaque n'émette pas des deux côtés.

si la plaque ne fait qu'émettre il faudrait prendre comme puissance émise ce que l'on a trouvé au début mCp dT/dt = 228,525 ?

En effet, énergie perdue dans la plaque : mCp dT/dt = énergie transmise par radiation.

[jerome078]

2.S! aucune raison pour que la plaque n'émette pas des deux côtés.

En effet, énergie perdue dans la plaque : mCp dT/dt = énergie transmise par radiation.

Merci infiniment, je crois avoir comprit.
Je vais me répéter mais je veut être sur d'avoir bien comprit le truc.

Si on veut faire le bilan complet : c'est a dire ce que la plaque reçoit et ce qu'elle émet :
on écrit: P= 2S (Ts^4-Tamb^4) en faite on a P émit = 2S Ts^4 et Preçut = 2S Tamb^4
si P (2S (Ts^4-Tamb^4)) > 0 cela signifie que la plaque émet plus que ce qu elle reçoit, et inversement.
dans notre cas la plaque ne fait qu' émettre c'est pr cela que l'on utilise P= 2S Ts^4 = mCp dT/dt
Dit moi si ma "théorie" est exacte

En tout cas merci beaucoup.

[sylvainp]

Exactement!
juste un truc :

P= 2S Ts^4 = mCp dT/dt

En effet, Pémis=2S Ts^4 mais dans le bilan, on écrit -(2S Ts^4) = mCp dT/dt car c'est une énergie perdue par la plaque.
Dans un cas général, on a : Variation_E_stockée = E_in - E_out + E_générée (par effet joule par ex), et les transferts E_in et E_out peuvent se faire par convection, conduction et radiation.
Sinon, tu es en quelle classe?

[jerome078]

Exactement!
juste un truc :
En effet, Pémis=2S Ts^4 mais dans le bilan, on écrit -(2S Ts^4) = mCp dT/dt car c'est une énergie perdue par la plaque.
Dans un cas général, on a : Variation_E_stockée = E_in - E_out + E_générée (par effet joule par ex), et les transferts E_in et E_out peuvent se faire par convection, conduction et radiation.
Sinon, tu es en quelle classe?

Un grand merci.
Je suis à l'INSA de toulouse 3eme année génie civil par apprentissage.
ça fait un petit moment que je n'ai pas fait de thermique, j'ai oublié pas mal de chose.
voilà
et toi ? prof? étudiant?

[sylvainp]

ok on est presque camarade alors! je suis aussi à toulouse à l'enseeiht en méca flu (5a), et j'ai bouffé pas mal de thermique;)

[jerome078]

ok on est presque camarade alors! je suis aussi à toulouse à l'enseeiht en méca flu (5a), et j'ai bouffé pas mal de thermique;)

ok, effectivement tu as l'air de te débrouiller en thermique :d

[jerome078]

ok, effectivement tu as l'air de te débrouiller en thermique :d

j'ai un autre petit exercice :
Considère les conditions du problème 1, mais la température ambiante est de 25°C et les echanges de radiation avec l'environnement ne sont pas négligeable. Si le coefficient de convection est h=6,4 W/m².K et l'émissivité de la plaque est =0.42, détermine le taux dT/dt de changement de la température de la plaque, quand la température de la plaque est de 225°C. Evaluer la perte de chaleur par convection et par radiation.

on fait : dT/dt = (2As h (Ts-Tamb) + 2As (Ts^4 - Tamb^4)) / mCp = 0,044

est-ce exacte, ici on fait -Tamb ^4 car on ne nous dit pas si la plaque est dans le vide?

et pour les flux :
conv : 2AS h (Ts- Tamb)
rad : 2As (Ts^4 - Tamb^4)

Est-ce exacte?

Il y a un petit truc qui me chagrine , pour le deuxième exercice on a dit qu'on ne prené pas en compte -Tamb^4 (car dans le vide) et on trouve une emissivité de 0,36 en revanche en fesant ...-Tamb^4 on tombe sur 0.42 comme cet exo (car les trois exo sont plus ou moins lié) mais bon dans l'énoncé de l exo 2 on ns dit bien que l on se trouve dans le vide.