Stigmatisme approché du miroir sphérique
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andalous
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par andalous » 15 Sep 2006, 22:32
Salut je bloque sur cet exo
On considère un miroir sphérique concave de centre C, de sommet S et de rayon R. Laxe optique est orienté dans le sens de la lumière incidente.
Soit A un point sur laxe optique (différent de C et de S). On considere un rayon incident passant par A et se réfléchissant en un point I du miroir ( différent de S). Soit A le point dintersection du rayon réfléchi avec laxe optique.
1) Montrer quon a : 1/CA + 1/CA = 2cos(alpha) / CS où alpha est langle que fait la direction de CI avec laxe optique.
On utilisera les lois de Descartes sur la réfléxion et la relation des sinus dans les triangles CAI et CAI ( sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c avec a,b et c les longueurs des cotés opposés respectivement aux angles A , B et C). Ensuite on algebrisera la relation obtenue.
En déduire que le miroir sphérique nest pas rigoureusement stigmatique pour les points de son axe, distinct de C et S
2) Montrer que si on se limite à des rayons incidents peu inclinés par rapport a laxe optique(I proche de S) il y a stigmatisme approché pour les points de laxe optique. En déduire la relation de conjugaison avec origine au centre.
Voilà je sais pas trop comment partir jai trouvé 1/CA + 1/CA = ( 1/sin(i) ) ( sin(alpha)/IA + sin(alpha)/IC ) mais je sais pas si ca sert vraiment merci de maider bye
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andalous
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par andalous » 16 Sep 2006, 12:37
apparament personne n'est inspiré....
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flaja
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par flaja » 16 Sep 2006, 16:07
Bonjour,
l'énoncé nous guide bien jusqu'à :
ce qu'il reste à démontrer :
On cherche une relation entre A, A' et i :
dans le triangle (ACI) :
dans le triangle (A'CI) :
d'où l'on tire A et A'
ensuite, on fait
et
que l'on additionne.
Je te laisse terminer les calculs.
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andalous
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par andalous » 17 Sep 2006, 00:22
merci je vais essayer de continuer
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andalous
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par andalous » 17 Sep 2006, 11:14
j'arrive à 1/AC + 1/A'C = (2/R)(sin(alpha)cos(i)/sin(i)) mais j'arrive pas à montrer que sin(alpha)cos(i)/sin(i) = cos(alpha) merci de m'aider
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flaja
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par flaja » 17 Sep 2006, 19:48
Tu as raison, je n'avais pas fait le calcul jusqu'au bout :
d'où
d'où
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3 possibilités :
1) Il doit y avoir une erreur de signe sur un des deux
ou
car alors :
2) la formule à démontrer est fausse
3) la formule
ne s'applique pas telle quelle pour le triangle (ACI) qui a l'angle
Désolé
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flaja
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par flaja » 17 Sep 2006, 22:46
La formule doit être :
Soit :
CA > CA' => 1/CA' - 1/CA > 0
En effet quand i tend vers 0, CA et CA' tendent vers 0
1/CA' + 1/CA tend vers l'infini
alors que
reste fini.
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