Bonjour,
dans un problème, on me demande de déterminer la puissance moyenne requise pour qu'une voiture de 2000kg puisse parcourir 100m le long d'une pente ascendente de 30degrés comme ça: (/) en 10s passant d'une vitesse de 0 à 30m/s.
Je suis en thermodynamique et il y a aucune formule utile dans mon livre pour résoudre ça
Merci à vous!
Puissance voiture
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Re: Puissance voiture
par JaCQZz » 31 Jan 2016, 19:09
Ce n'est pas de la thermodynamique mais de la cinématique du solide et tu sais que : 
. Déduis : 
.
Re: Puissance voiture
par Black Jack » 03 Fév 2016, 11:33
Enoncé par très réaliste ... oubli des pertes aérodynamiques et des pertes de roulement.
En admettant cette grossière approximation :
(Energie cinétique au départ) + (Travail du poids de la voiture sur les 100 m parcourus) + (Travail moteur) = (Energie cinétique après 100 m)
...
Et commence par vérifier si, dans l'énoncé, la pente de 30 degrés n'est pas plutôt une pente de 30 %
En admettant cette grossière approximation :
(Energie cinétique au départ) + (Travail du poids de la voiture sur les 100 m parcourus) + (Travail moteur) = (Energie cinétique après 100 m)
...
Et commence par vérifier si, dans l'énoncé, la pente de 30 degrés n'est pas plutôt une pente de 30 %
Re: Puissance voiture
par Benjamin » 06 Fév 2016, 19:47
Black Jack, au démarrage, les pertes aérodynamiques et les pertes de roulement sont totalement négligeable par rapport à la puissance nécessaire pour atteindre l'énergie cinétique de 30m/s et contrer le poids. L'approximation est tout sauf grossière.
Ordre de grandeur :
énergie cinétique finale = 900 kJ
énergie potentielle de pesanteur gagnée environ 800 à 900 kJ (j'ai pas résolu le problème)
énergie perdue par les frottements de l'air : en supposant un SCx de 1 m² (pas déconnant pour un véhicule de 2 tonnes, et ça va dans ton sens), une vitesse moyenne de 15m/s (et donc une distance parcouru de 150m) = 1.2/2*1*15²*150 = 20 kJ
énergie perdue par roulement : valeur classique de Crr 0.01, ce qui donne, avec les mêmes hypothèses qu'au-dessus : 0.01*2000*9.81*150 = 30 kJ.
On résout donc le problème avec des énergies de l'ordre de 1700 kJ et on néglige 50 kJ, soit 3%. Quelle est ton seuil d'approximation pour qu'elle ne soit pas grossière ? 0.5% ?
Merci de ton éclairage
PS : par contre, je suis d'accord que ce n'est pas terrible de ne pas avoir indiquer qu'on négligeait ses forces là
PS2 : je pense aussi qu'il y a plusieurs erreurs dans l'énoncé car atteindre une vitesse de 110km/hr en 10 secondes avec une pente de 30%, il faut une sacrée voiture ! Si on prend 30 km/hr (ce qui me parait plus logique), on tombe sur 70 kJ / 240 kJ / 0.43 kJ / 8 kJ soit environ 3% encore (même un peu moins).
Ordre de grandeur :
énergie cinétique finale = 900 kJ
énergie potentielle de pesanteur gagnée environ 800 à 900 kJ (j'ai pas résolu le problème)
énergie perdue par les frottements de l'air : en supposant un SCx de 1 m² (pas déconnant pour un véhicule de 2 tonnes, et ça va dans ton sens), une vitesse moyenne de 15m/s (et donc une distance parcouru de 150m) = 1.2/2*1*15²*150 = 20 kJ
énergie perdue par roulement : valeur classique de Crr 0.01, ce qui donne, avec les mêmes hypothèses qu'au-dessus : 0.01*2000*9.81*150 = 30 kJ.
On résout donc le problème avec des énergies de l'ordre de 1700 kJ et on néglige 50 kJ, soit 3%. Quelle est ton seuil d'approximation pour qu'elle ne soit pas grossière ? 0.5% ?
Merci de ton éclairage
PS : par contre, je suis d'accord que ce n'est pas terrible de ne pas avoir indiquer qu'on négligeait ses forces là
PS2 : je pense aussi qu'il y a plusieurs erreurs dans l'énoncé car atteindre une vitesse de 110km/hr en 10 secondes avec une pente de 30%, il faut une sacrée voiture ! Si on prend 30 km/hr (ce qui me parait plus logique), on tombe sur 70 kJ / 240 kJ / 0.43 kJ / 8 kJ soit environ 3% encore (même un peu moins).
Re: Puissance voiture
par Black Jack » 07 Fév 2016, 22:04
Bonjour Benjamin,
Les pertes dites de roulement ne dépendent pas (ou presque) de la vitesse.
Ce sont des pertes au km presque indépendantes de la vitesse, elles sont dues essentiellement à la déformation des pneus sur la route due au poids du véhicule, ces déformations se "propagent" autours du pneu et les pertes sont donc au prorata des km parcouru ... peu importe la vitesse.
Ces "pertes" sont prépondérantes à faible vitesse. Avec des pneus gonflés normalement et un bitume de qualité "normale", on a environ Force constante = 0,015 * Poids du véhicule = 300 N (ici)
Quant aux pertes aérodynamiques, elles sont évidemments nulles à 0 km/h, ce n'est déja plus vrai à 30 m/s, on peut évaluer la force de frottement aérodynamique par :
|Fa| = 1/2 .Rho(air) * Cx * S * v², abec une voiture "normale) on a environ Cx*S = 0,35 * 2,5 = 0,875 (SI) qui donne : |Fa| = 0,57.v².
A 30 m/s on a environ |Fa| = 513 N
On a donc environ :
A 0 km/h : Force = 300 N
A 30 m/s: Force = 813 N
Ceci uniquement pour les pertes de roulement et aérodynamique
Si on compare à la composante du poids dans la direction de la pente de la route montante, cette force serait équivalente à celle du poids sur une plan faisant avec l'horizontale une angle alpha tel que :
m*g*sin(alpha) = F
sin(alpha) = F/(2000*10) = 5.10^-5 * F
A v = 0 m/s ---> sin(alpha) = 5.10^-5 * 200 --> alpha = 0,57°
A v = 30 m/s --> sin(alpha) = 5.10^-5 * 813 --> alpha = 2,33°
Alors évidemment si on compare à la pente de valeur débile donnée pour la route, soit 30°, on peut toujours penser que les pertes sue au roumement et les pertes aérodynamiques sont négligeables.
Si on corrige la pente débile dé l'énoncé par une valeur "normale", de celles qu'on trouve en pratique ... (17 % est très rarement atteint ... ce qui correspond à un angle de 9,8°) ...
alors il me semble que les "pertes" de roulement et aérodynamique ne sont pas tellement négligeables.
*****
Les données (surtout la pente) ne peuvent qu'être fausse ou donnée par quelqu'un sans aucun contact avec la réalité.
Elle aboutissent, sauf erreur à une puissance moyenne de la voiture de 190 kW (258 Chevaux).
Et en se rendant compte que la puissance en début est forcément très petite (puisque P = Couple * vitesse avec vitesse petite et couple limité par le moteur et rapport de boîte), on a donc besoin d'une voiture de l'ordre de 500 chevaux .. par très loin d'une F1.
Donc, on peut, comme presque tous, ne pas s'apercevoir que certaines données sont fausses ou folles et critiquer une remarque pleinement justifiée sur ce qui peut ou non être négligé avec des données qui seraient ramenées à des valeurs sensées.
De toutes manières, la remarque est injustifiée, même avec la pente débile donnée.
La voiture donnée (avec un Cx normal, des dimensions normales et des pneus normaux sur une route normale) doit vaincre une force de 813 N pour les pertes (frottement et roulement) et la composante du poids sur la pente débile serait : 10000 N
Les pertes représentent environ 300/10000 = 3 % à vitesse faible.
et environ 813/10000 = 8,13 % à 30 m/s
Ce n'est pas si négligeable que cela.
Et si on ramène la pente à une pente décente, alors ce n'est plus négligeable du tout.
Par exemple avec un pente de 17 % (déjà pas mal)
Les pertes représentent alors environ 300/(2000*10*0,17) = 25,5 % à vitesse faible.
et environ 813/(2000*10*0,17) = 69 % à 30 m/s
Je n'ai pas vérifié mes calculs, mais je suis sûr que les ordres de grandeurs sont bons.
Les pertes dites de roulement ne dépendent pas (ou presque) de la vitesse.
Ce sont des pertes au km presque indépendantes de la vitesse, elles sont dues essentiellement à la déformation des pneus sur la route due au poids du véhicule, ces déformations se "propagent" autours du pneu et les pertes sont donc au prorata des km parcouru ... peu importe la vitesse.
Ces "pertes" sont prépondérantes à faible vitesse. Avec des pneus gonflés normalement et un bitume de qualité "normale", on a environ Force constante = 0,015 * Poids du véhicule = 300 N (ici)
Quant aux pertes aérodynamiques, elles sont évidemments nulles à 0 km/h, ce n'est déja plus vrai à 30 m/s, on peut évaluer la force de frottement aérodynamique par :
|Fa| = 1/2 .Rho(air) * Cx * S * v², abec une voiture "normale) on a environ Cx*S = 0,35 * 2,5 = 0,875 (SI) qui donne : |Fa| = 0,57.v².
A 30 m/s on a environ |Fa| = 513 N
On a donc environ :
A 0 km/h : Force = 300 N
A 30 m/s: Force = 813 N
Ceci uniquement pour les pertes de roulement et aérodynamique
Si on compare à la composante du poids dans la direction de la pente de la route montante, cette force serait équivalente à celle du poids sur une plan faisant avec l'horizontale une angle alpha tel que :
m*g*sin(alpha) = F
sin(alpha) = F/(2000*10) = 5.10^-5 * F
A v = 0 m/s ---> sin(alpha) = 5.10^-5 * 200 --> alpha = 0,57°
A v = 30 m/s --> sin(alpha) = 5.10^-5 * 813 --> alpha = 2,33°
Alors évidemment si on compare à la pente de valeur débile donnée pour la route, soit 30°, on peut toujours penser que les pertes sue au roumement et les pertes aérodynamiques sont négligeables.
Si on corrige la pente débile dé l'énoncé par une valeur "normale", de celles qu'on trouve en pratique ... (17 % est très rarement atteint ... ce qui correspond à un angle de 9,8°) ...
alors il me semble que les "pertes" de roulement et aérodynamique ne sont pas tellement négligeables.
*****
Les données (surtout la pente) ne peuvent qu'être fausse ou donnée par quelqu'un sans aucun contact avec la réalité.
Elle aboutissent, sauf erreur à une puissance moyenne de la voiture de 190 kW (258 Chevaux).
Et en se rendant compte que la puissance en début est forcément très petite (puisque P = Couple * vitesse avec vitesse petite et couple limité par le moteur et rapport de boîte), on a donc besoin d'une voiture de l'ordre de 500 chevaux .. par très loin d'une F1.
Donc, on peut, comme presque tous, ne pas s'apercevoir que certaines données sont fausses ou folles et critiquer une remarque pleinement justifiée sur ce qui peut ou non être négligé avec des données qui seraient ramenées à des valeurs sensées.
De toutes manières, la remarque est injustifiée, même avec la pente débile donnée.
La voiture donnée (avec un Cx normal, des dimensions normales et des pneus normaux sur une route normale) doit vaincre une force de 813 N pour les pertes (frottement et roulement) et la composante du poids sur la pente débile serait : 10000 N
Les pertes représentent environ 300/10000 = 3 % à vitesse faible.
et environ 813/10000 = 8,13 % à 30 m/s
Ce n'est pas si négligeable que cela.
Et si on ramène la pente à une pente décente, alors ce n'est plus négligeable du tout.
Par exemple avec un pente de 17 % (déjà pas mal)
Les pertes représentent alors environ 300/(2000*10*0,17) = 25,5 % à vitesse faible.
et environ 813/(2000*10*0,17) = 69 % à 30 m/s
Je n'ai pas vérifié mes calculs, mais je suis sûr que les ordres de grandeurs sont bons.
Re: Puissance voiture
par Benjamin » 07 Fév 2016, 23:59
Salut,
Je suis tout à fait d'accord avec ce que tu écris. Y compris sur la pente débile (et j'avais déjà pris 30% au lieu de 30° pour arranger un peu). Tu compares les pertes par frottement et les pertes aérodynamique pour tomber sur les répartitions classiques 33%/66% à faible vitesse et 70%/30% à vitesse élevée (au passage, où est-je dis que les pertes par frottement dépendaient de la vitesse ?).
Par contre, tu oublies totalement l'énergie cinétique à apporter au véhicule, et ça, ça change tout. On parle bien d'un problème de démarrage et non d'un problème en "régime établi". J'ai indiqué dans mon PS2 le même exo avec des valeurs moins exotiques et la conclusion ne change pas.
Ce qui consomme au démarrage d'une voiture, c'est de contrer l'inertie de la masse (2 tonnes ici) et certainement pas les pertes aérodynamiques et de frottement sur 10 mètres (ce qui est le cas d'études ici). Je répète donc que dans le cadre de l'étude d'un démarrage (même avec des valeurs censées remplaçant celles de l'énoncé dont je me suis aperçu l'absurdité - cf. les 30m/s qui sont un non sens et que j'ai pointé), cette approximation est courante et non grossière (mon premier PS allait dans ton sens qu'il aurait fallu au moins l'indiquer). Pour t'en convaincre, enfonce l'embrayage de ta voiture après avoir atteint 10 km/hr en 2.5 secondes et regarde combien de temps tu vas mettre à t'arrêter : beaucoup plus que les 2.5 secondes qui t'ont servi à démarrer.
Es-tu d'accord ?
A+
Je suis tout à fait d'accord avec ce que tu écris. Y compris sur la pente débile (et j'avais déjà pris 30% au lieu de 30° pour arranger un peu). Tu compares les pertes par frottement et les pertes aérodynamique pour tomber sur les répartitions classiques 33%/66% à faible vitesse et 70%/30% à vitesse élevée (au passage, où est-je dis que les pertes par frottement dépendaient de la vitesse ?).
Par contre, tu oublies totalement l'énergie cinétique à apporter au véhicule, et ça, ça change tout. On parle bien d'un problème de démarrage et non d'un problème en "régime établi". J'ai indiqué dans mon PS2 le même exo avec des valeurs moins exotiques et la conclusion ne change pas.
Ce qui consomme au démarrage d'une voiture, c'est de contrer l'inertie de la masse (2 tonnes ici) et certainement pas les pertes aérodynamiques et de frottement sur 10 mètres (ce qui est le cas d'études ici). Je répète donc que dans le cadre de l'étude d'un démarrage (même avec des valeurs censées remplaçant celles de l'énoncé dont je me suis aperçu l'absurdité - cf. les 30m/s qui sont un non sens et que j'ai pointé), cette approximation est courante et non grossière (mon premier PS allait dans ton sens qu'il aurait fallu au moins l'indiquer). Pour t'en convaincre, enfonce l'embrayage de ta voiture après avoir atteint 10 km/hr en 2.5 secondes et regarde combien de temps tu vas mettre à t'arrêter : beaucoup plus que les 2.5 secondes qui t'ont servi à démarrer.
Es-tu d'accord ?
A+
Re: Puissance voiture
par Benjamin » 08 Fév 2016, 10:02
Un calcul littéral pour finir de te convaincre. Je considère un cas horizontal à accélération constante.
On a donc
, 
et 
.
L'énergie cinétique à acquérir vaut=\frac{1}{2}\cdot m\cdot a^2\cdot t^2)
.
La force de résistance au roulement est
et son travail vaut =\int_{0}^{d(t)}F_{RR}\cdot dx=\int_{0}^{t}F_{RR}\cdot a\cdot t\cdot dt)
. On a donc =\frac{1}{2}\cdot C_{RR}\cdot m\cdot g\cdot a\cdot t^2)
.
Le rapport de ce travail résistant par rapport à l'énergie cinétique acquise est donc=C_{RR}\cdot\frac{g}{a})
constant. Avec une valeur classique pour le Crr de 0.01 (et même si on prend ta valeur de 0.015) on voit que ce rapport est de l'ordre de quelques % grand maximum.
Si on fait le même exercice avec la force de frottement aérodynamique, on aboutit à=\frac{\rho\cdot SCx\cdot a\cdot t^2}{4m})
ce qui donne des % encore plus faible (et c'est effectivement ce que tu pointes, à faible vitesse, la force de résistance au roulement est plus importante que la force de frottement aérodynamique.
Dans tous les cas, on sera rarement au-dessus de 5-6% dans un cas pratique courant. On peut donc en première approximation non grossière se baser uniquement les énergies cinétiques et potentielle de pesanteur pour trouver la puissance nécessaire à un démarrage donné.
On a donc
L'énergie cinétique à acquérir vaut
La force de résistance au roulement est
Le rapport de ce travail résistant par rapport à l'énergie cinétique acquise est donc
Si on fait le même exercice avec la force de frottement aérodynamique, on aboutit à
Dans tous les cas, on sera rarement au-dessus de 5-6% dans un cas pratique courant. On peut donc en première approximation non grossière se baser uniquement les énergies cinétiques et potentielle de pesanteur pour trouver la puissance nécessaire à un démarrage donné.
Re: Puissance voiture
par Black Jack » 08 Fév 2016, 16:13
Par contre, tu oublies totalement l'énergie cinétique à apporter au véhicule
Pas du tout.
D'abord la force F1 pour accélération seule.
Les données sont incohérentes pour que l'on ait un mouvement uniformément uniformément accéléré (ou proche d'un tel mouvement)
En effet : Delta vitesse = 30 m/s en t = 10 s --> a = 3 m/s² et donc F1 = m.a = 6000 N
Mais Espace parcouru = 100 m en 10 s --> a = 2 m/s² et donc F1 = m.a = 4000 N
Et encore autrement : Delta Energie cinétique = 1/2.m.v² = 1/2 * 2000 * 30² = 900000 J
Ce qui correspond à F1 = 9000 N sur une distance de 100 m
Bref, à cause de données pas vraiment compatibles, on trouve que la force moyenne pour l'accélération seule vaut quelque chose entre 4000 et 9000 N. (et peu importe qu'on ne demande pas de calculer cette force).
La composante du poids suivant la direction de la route est F2 = 2000 * 10 * sin(30°) = 10000 N si on considère la pente idiote donnée dans l'énoncé.
Avec un pente décente de 17 %, alors F2 = 3400 N
La force due au coefficient de roulement avec une voiture "normale" sur un bitume "normal" est F3 = 0,015 * m * g = 300 N
La force de trainée (aérodynamique) est F4 = 1/2 Rho(air) * Cx * S * v² = 0,57.v² (avec une voiture "normale)
Donc F4 = 0 au départ et F4 = 512 N à v = 30 m/s (qui n'est pas une "petite vitesse" pour une voiture)
Donc le cumul (coeff roulement + aérodynamisme) donne F5 = F3 + F4
F5 = 300 N au départ et F5 = 812 N à 30 m/s
Tout ceci conforme à ce que j'ai annoncé depuis le début.
Pour moi, si on oblige par un énoncé à prendre en compte 2 types d'effets, on ne peut pas négliger une 3eme effet qui est du même ordre de grandeur que le plus petit effet qu'on doit prendre en compte par l'énoncé.
Or l'effet de la pesanteur (via le travail du poids) avec une pente décente est proportionnel à 3400 N et les forces "négligées" sont plus ou moins une moyenne entre 300 et 812 N (au pif 600 N)
Et on ne peut pas négliger l'effet d'une force de 600 N par rapport à l'effet d'une force de 3400 N
Et ceci même si la force pour l'accélération (autre effet) est de l'ordre de 9000 N ... qui évidemment atténuera l'effet global de ce qui est négligé pour le ramener vers 5 %
Il me semble que notre désaccord sur ce qui peut ou non être négligé est plus philosophique qu'autre chose.
Pour toi, on peut négliger une force qui a un petit impact global sur le travail global.
Et pour moi, on ne peut négliger une force que si son effet est petit devant l'effet de chacune des "choses" qu'on est sensé prendre en compte.
Bref, ce problème est pour moi dépourvu de bon sens.
Pente démente, données peu voir pas compatibles entre distance parcourue et vitesse atteinte sur la durée imposée d'accélération. (même si on peut imaginer des biscornuteries pour tenter de rendre ces données compatibles). Avec toutes ces "bizarreries", passer sous silence les effets du frottement et pertes de roulement est pour le moins très discutable.
Et si on veut les annoncer négligeables, il faut d'abord l'écrire clairement et surtout fournir des données REALISTES qui permettent de vérifier que c'est le cas... dans le cas contraire on ouvre le débat à des discussions sans fin et on induit de très mauvais réflexes chez les étudiants.
Re: Puissance voiture
par Benjamin » 08 Fév 2016, 16:39
Black Jack a écrit:Par contre, tu oublies totalement l'énergie cinétique à apporter au véhicule
Pas du tout.
Salut,
J'ai beau relire ton message précédent à celui-ci, je ne vois pas où tu mentionnes la force équivalente F1 de 5000 à 9000 Newton que tu développes dans ta dernière réponse. Peux-tu m'indiquer où tu l'as fait ?
Sinon je suis rassuré, tu est passé de : "c'est grossier de négliger 400 N" à "selon les cas, le poids travaille autant que les autres forces négligées donc ce n'est pas cohérent de les négliger ; mais c'est vrai que ça fait 5% par rapport au 9000N". Tu as fini par rejoindre ce que j'expliquais sur les rapports d'énergie et je dirais donc que le débat est clos pour ma part.
Re: Puissance voiture
par Black Jack » 08 Fév 2016, 20:42
La preuve que j'avais tenu compte des forces d'accélération se trouve dans la réponse où j'ai écrit :
"... Elles aboutissent, sauf erreur à une puissance moyenne de la voiture de 190 kW (258 Chevaux)"
C'est facile de voir que ceci inclut le travail du poids sur les 100 m parcourus et l'énergie cinétique qui ne peut venir que de la force d'accélération (variable) sur la distance de 100 m imposée par l'énoncé.
Il n'en reste pas moins vrai que les données de l'énoncé sont soit "folles" soit pas vraiment plausibles ou même compatibles ?
Ce n'est pas parce que on peut calculer l'énergie cinétique directement par 1/2 m.v² sans se servir de la distance parcourue et de la durée d'accélération que ces données ne doivent pas être cohérentes.
Me dire comment, avec une voiture "plausible" on pourrait avoir une vitesse de 30 m/s sur 100 m en 10 s
****
Ceci dit, on peut calculer une accélération moyenne à partir de delta v et delta t ou bien à partir de delta x et delta t ... et en déduire la force moyenne de l'accélération.
En ce faisant, on trouve 2 valeurs différentes de la force motrice moyenne nécessaire (uniquement pour l'accélération), soit 4000 N ou 6000 N qui ne ressemblent pas vraiment aux 9000 N que l'on trouve en faisant le calcul à partir de l'énergie cinétique gagnée sur 100 m de distance.
Il n'y a pas grand chose de sensé dans cet énoncé, aussi bien pour la valeur de la pente que pour les autres données largement non compatibles (pour une voiture "normale") ...
La divergence de vue entre ce qui peut ou non être négligé reste, j'ai pointé la différence de vue. Mais c'est sans importance.
Débat clos pour moi aussi.
"... Elles aboutissent, sauf erreur à une puissance moyenne de la voiture de 190 kW (258 Chevaux)"
C'est facile de voir que ceci inclut le travail du poids sur les 100 m parcourus et l'énergie cinétique qui ne peut venir que de la force d'accélération (variable) sur la distance de 100 m imposée par l'énoncé.
Il n'en reste pas moins vrai que les données de l'énoncé sont soit "folles" soit pas vraiment plausibles ou même compatibles ?
Ce n'est pas parce que on peut calculer l'énergie cinétique directement par 1/2 m.v² sans se servir de la distance parcourue et de la durée d'accélération que ces données ne doivent pas être cohérentes.
Me dire comment, avec une voiture "plausible" on pourrait avoir une vitesse de 30 m/s sur 100 m en 10 s
****
Ceci dit, on peut calculer une accélération moyenne à partir de delta v et delta t ou bien à partir de delta x et delta t ... et en déduire la force moyenne de l'accélération.
En ce faisant, on trouve 2 valeurs différentes de la force motrice moyenne nécessaire (uniquement pour l'accélération), soit 4000 N ou 6000 N qui ne ressemblent pas vraiment aux 9000 N que l'on trouve en faisant le calcul à partir de l'énergie cinétique gagnée sur 100 m de distance.
Il n'y a pas grand chose de sensé dans cet énoncé, aussi bien pour la valeur de la pente que pour les autres données largement non compatibles (pour une voiture "normale") ...
La divergence de vue entre ce qui peut ou non être négligé reste, j'ai pointé la différence de vue. Mais c'est sans importance.
Débat clos pour moi aussi.
Re: Puissance voiture
par jjl2 » 10 Fév 2016, 15:59
[quote="Black Jack"][/quote]
Salut Black Jack,rien à voir avec ce sujet,je voulais savoir si tu pouvais jeter un coup d'oeil sur le dernier sujet que j'ai posté(loi des mailles...)j'aurai voulu traiter l'exo avec Millman.
Salut Black Jack,rien à voir avec ce sujet,je voulais savoir si tu pouvais jeter un coup d'oeil sur le dernier sujet que j'ai posté(loi des mailles...)j'aurai voulu traiter l'exo avec Millman.
Re: Puissance voiture
par Black Jack » 12 Fév 2016, 15:17
Petit complément sur mon affirmation "les données de l'énoncé sont folles et incohérentes" :
Avec une pente ascendante de 30° (pente de fou de l'énoncé)
La composante du poids normale à la route est N = mg.cos(30°) = 2000*9,81*cos(30°) = 16991 N
Avec un coeff d'adhérence pneu-route de 0,75 (normale avec un route sèche) et avec un 4X4, la force max aux roues peut être de F1 = 12744 N
La composante du poids dans la direction de route est T = m.g.sin(alpha) = 9810 N
La force max d'accélération pour ne pas patiner est donc F = 12744 - 9810 = 2934 N qui correspond à une accélération maximale a = 2934/2000 = 1,467 m/s²
Avec un moteur qui permet cette force à toutes les vitesses, il faudrait donc, pour accélérer de 0 à 30 m/s, une durée t >= 30/1,467 = 20,45 s
et une distance parcourue d >= 1,467 * 20,45²/2 ; d >= 307 m
Ceci montre bien l'absurdité des données avancées.
*****
En prenant une pente forte mais "normale" de 17 %.
Je choisis un moteur diesel de 250 chevaux sur un 4 X 4 et à partir des courbes de puissance moteur en fonction de la vitesse moteur et des rapports de boite de vitesse dont je dispose pour un véhicule concret.
En tenant compte d'un coefficient d'adhérence pneu-route de 0,75 (pour ne pas patiner), on calcule facilement que, compte tenu des pertes par frottement et roulement, ce véhicule passera de 0 à 30 m/s en 10 s ...
mais ceci sur une distance parcourue de 200 m (194 m calculé)
Donc, même en adoptant une pente décente, il devient possible de passer de 0 à 30 m/s en 10 s. Avec le moteur choisi (le bon pour arriver à 10 s entre 0 et 30 m/s), le "patinage" limite l'accélération entre 0 et 50 km/h environ, à vitesse voiture plus élevée c'est le moteur qui limite l'accélération.
MAIS,il faut une distance 2 fois plus grande que celle annoncée (en n'oubliant évidemment pas que l'accélération peut être limitée par le moteur mais aussi par le patinage).
Ce ne sont évidemment que des chiffres approximatifs ... mais qui pointe sur l'absurdité des données annoncées.
Et si on utilise un véhicule à 2 roues motrices au lieu d'un 4 X 4 ... alors, "la réalité" est encore beaucoup plus éloignée des données de l'énoncé, puisque l'accélération max pour éviter le patinage est bien plus petite (les roues motrices ne supportent alors qu'une partie du poids)
Et si on recommence avec une voiture essence au lieu de diesel ... on tombe sur les mêmes ordres de grandeur qu'avec un diesel.
Avec une pente ascendante de 30° (pente de fou de l'énoncé)
La composante du poids normale à la route est N = mg.cos(30°) = 2000*9,81*cos(30°) = 16991 N
Avec un coeff d'adhérence pneu-route de 0,75 (normale avec un route sèche) et avec un 4X4, la force max aux roues peut être de F1 = 12744 N
La composante du poids dans la direction de route est T = m.g.sin(alpha) = 9810 N
La force max d'accélération pour ne pas patiner est donc F = 12744 - 9810 = 2934 N qui correspond à une accélération maximale a = 2934/2000 = 1,467 m/s²
Avec un moteur qui permet cette force à toutes les vitesses, il faudrait donc, pour accélérer de 0 à 30 m/s, une durée t >= 30/1,467 = 20,45 s
et une distance parcourue d >= 1,467 * 20,45²/2 ; d >= 307 m
Ceci montre bien l'absurdité des données avancées.
*****
En prenant une pente forte mais "normale" de 17 %.
Je choisis un moteur diesel de 250 chevaux sur un 4 X 4 et à partir des courbes de puissance moteur en fonction de la vitesse moteur et des rapports de boite de vitesse dont je dispose pour un véhicule concret.
En tenant compte d'un coefficient d'adhérence pneu-route de 0,75 (pour ne pas patiner), on calcule facilement que, compte tenu des pertes par frottement et roulement, ce véhicule passera de 0 à 30 m/s en 10 s ...
mais ceci sur une distance parcourue de 200 m (194 m calculé)
Donc, même en adoptant une pente décente, il devient possible de passer de 0 à 30 m/s en 10 s. Avec le moteur choisi (le bon pour arriver à 10 s entre 0 et 30 m/s), le "patinage" limite l'accélération entre 0 et 50 km/h environ, à vitesse voiture plus élevée c'est le moteur qui limite l'accélération.
MAIS,il faut une distance 2 fois plus grande que celle annoncée (en n'oubliant évidemment pas que l'accélération peut être limitée par le moteur mais aussi par le patinage).
Ce ne sont évidemment que des chiffres approximatifs ... mais qui pointe sur l'absurdité des données annoncées.
Et si on utilise un véhicule à 2 roues motrices au lieu d'un 4 X 4 ... alors, "la réalité" est encore beaucoup plus éloignée des données de l'énoncé, puisque l'accélération max pour éviter le patinage est bien plus petite (les roues motrices ne supportent alors qu'une partie du poids)
Et si on recommence avec une voiture essence au lieu de diesel ... on tombe sur les mêmes ordres de grandeur qu'avec un diesel.
Re: Puissance voiture
par Benjamin » 13 Fév 2016, 21:30
Salut,
Pour ma part, il n'y a jamais eu débat sur la folie des chiffres de l'énoncé
Pour ma part, il n'y a jamais eu débat sur la folie des chiffres de l'énoncé
Re: Puissance voiture
par Black Jack » 14 Fév 2016, 12:19
Ben oui, sur ce qui est ou non négligeable ...
Avec une force due au roulement constante de environ 300 N et une force de frottement aérodynamique variant de 0 à 513 N, à la grosse louche on peut considérer une force moyenne de 600 N
... Sur les 200 m de parcours (avec des données plausibles), il y a donc environ 600 * 200 = 120000 J de perte.
Qu'est ce que cela représente sur la vitesse atteinte ?
Delta Energie = m*v*delta V
120000 = 2000 * 30 * delta v
delta v = 2 m/s
Est-ce qu'une erreur de 2 m/s sur 30 m/s est négligeable ?
Qu'est ce que cela représente sur la distance parcourue ?
Delta E = m.g.sin(alpha) * delta L
120000 = 2000 * 10 * 0,17 * delta L
delta L = 35 m
Est-ce qu'une erreur de 35 m sur 200 m est négligeable ?
En fait c'est moins de 35 m et de 2 m/s comme erreurs, car les 2 se combinent, cela permet juste de voir les ordre de grandeur.
On peut décréter ces erreurs négligeables, on on peut ne pas le faire.
En tout cas, si un constructeur annonçait des performances autant "à coté" que les erreurs faites ici en négligeant les pertes, il aurait un tas d'ennuis.
Avec une force due au roulement constante de environ 300 N et une force de frottement aérodynamique variant de 0 à 513 N, à la grosse louche on peut considérer une force moyenne de 600 N
... Sur les 200 m de parcours (avec des données plausibles), il y a donc environ 600 * 200 = 120000 J de perte.
Qu'est ce que cela représente sur la vitesse atteinte ?
Delta Energie = m*v*delta V
120000 = 2000 * 30 * delta v
delta v = 2 m/s
Est-ce qu'une erreur de 2 m/s sur 30 m/s est négligeable ?
Qu'est ce que cela représente sur la distance parcourue ?
Delta E = m.g.sin(alpha) * delta L
120000 = 2000 * 10 * 0,17 * delta L
delta L = 35 m
Est-ce qu'une erreur de 35 m sur 200 m est négligeable ?
En fait c'est moins de 35 m et de 2 m/s comme erreurs, car les 2 se combinent, cela permet juste de voir les ordre de grandeur.
On peut décréter ces erreurs négligeables, on on peut ne pas le faire.
En tout cas, si un constructeur annonçait des performances autant "à coté" que les erreurs faites ici en négligeant les pertes, il aurait un tas d'ennuis.
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