Le problème de l'avion polaire

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Ribera
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Le problème de l'avion polaire

par Ribera » 28 Aoû 2016, 17:49

Bonjour.

La question que je pose semblera trés simple mais elle pose en fait un problème difficile à résoudre.
Imaginez un avion décollant du pôle nord, puis se dirigeant en ligne droite (c'est-à-dire le long d'un méridien) vers l'équateur.
A ce moment-là il tourne vers l'ouest, c'est-à-dire en direction inverse du sens de rotation de la terre, et continue à voler au dessus de l'équateur.
A aucun moment il n'a atterri.
La question est : quelle sera alors sa vitesse relative au sol ?
A niveau de l'équateur la vitesse de rotation terrestre est de 1670 km/h (d'ouest en est).
Si l'avion se déplace à 1000 km/h (en vitesse propre), sa vitesse relative au sol sera donc, théoriquement, de 1000 + 1670 = 2670 km/h !

Au départ du pôle, qui est l'axe de rotation de la sphère terrestre, par définition la vitesse donnée par la rotation terrestre à l'avion est nulle (ou presque). L'avion n'a donc alors que sa vitesse propre de 1000 km/h (il n'a pas de moment angulaire).
Mais en volant vers l'équateur, il va survoler des parties du sol terrestre dont la vitesse de rotation est de plus en plus importante, au fur et à mesure qu'il s'approche de l'équateur. C'est un effet géométrique élémentaire.

Le problème est que la terre n'a pas apparemment de moyen de "communiquer" sa rotation à l'avion tant qu'il reste en vol, d'où le problème de sa vitesse par rapport au sol.

Quelqu'un a-t-il une idée ?l



nodgim
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Re: Le problème de l'avion polaire

par nodgim » 28 Aoû 2016, 19:54

Je ne suis pas pilote, mais il me semble que c'est effectivement une contrainte (la rotation de la terre) dont il faut tenir compte dans un plan de vol. Remarque que si le vent est nul au sol, l'avion va se prendre un vent relatif latéral s'il reste sur une ligne méridienne fictive. De plus en plus violent. Le pilote est donc obligé de faire une correction. C'est cette correction qui le ramène peu à peu dans le même état que s'il était parti depuis l'équateur.

Black Jack

Re: Le problème de l'avion polaire

par Black Jack » 29 Aoû 2016, 11:46

Mon but n'est pas de nier la problématique de la force de Coriolis ... et du fait qu'il faut en tenir compte dans les voyages en avions.

Néanmoins, l'affirmation "Le problème est que la terre n'a pas apparemment de moyen de "communiquer" sa rotation à l'avion tant qu'il reste en vol"
est tout à fait fausse.

L'atmosphère (air) tourne avec la Terre et l'avion vole dans cet air et donc l'avion est bien "relié" à la Terre et sa rotation via les frottements avec l'air qui tourne avec la Terre.

Heureusement d'ailleurs que "l'air tourne avec la Terre", sinon on aurait un vent de près de 1670 km/h en moyenne à l'équateur.

8-)

Ribera
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Re: Le problème de l'avion polaire

par Ribera » 29 Aoû 2016, 16:13

Malheureusement, à l'analyse le mouvement de l'atmosphère ne règle pas le problème.
Celui-ci, comme le dit Black Jack, accompagne la rotation de la terre (comme s'il s'agissait d'une "coque" solidaire du sol).
Par conséquent au pôle, lorsque l'avion décolle, le mouvement rotationnel de l'atmosphère est nul, comme celui du sol. Au fur et à mesure que l'avion vole vers l'équateur il va entrer dans des couches d'atmosphère qui sont en rotation de plus en plus rapide. Si l'avion suit un méridien fixe (en allant vers un point visé depuis le début situé sur l'équateur et en ajustant sa direction grâce au gouvernail), il va alors subir un vent latéral de plus en plus important et violent, comme le dit Nodgim.
Les composants de vitesses sont en effet perpendiculaires entre l'avion (nord-sud) et l'atmosphère (ouest-est).
Dans l'hypothèse d'un entraînement de l'avion par l'atmosphère, un calcul de composition vectorielle très simple entre une composante verticale à 1000 km/h et une composant horizontale à 1670 km/h donne une déviation vers l'est de l'ordre de 59° et une vitesse pour l'avion (par rapport au sol) de l'ordre de 1946 km/h.

Ce qui provoquera aussi un crash (un avion ne peut supporter des vents latéraux de plus de quelques dizaines de km/h).

Black Jack

Re: Le problème de l'avion polaire

par Black Jack » 29 Aoû 2016, 17:08

Non ribera, tu n'y es pas du tout.

Le méridien tourne avec la Terre mais l'atmosphère aussi...

Si l'avion suit un méridien, la vitesse Est-Ouest (ou ouest-est) de l'avion par rapport à la Terre reste nulle.

Lorsqu'une mouche se met à voler dans une voiture qui roule à 150 km/h ... la mouche ne va pas se scracher sur la vitre arrière de la voiture.

Si tu en comprends le pourquoi, alors tu comprendras aussi pourquoi ton raisonnement avec l'avion est foireux.
*****

Un avion vole dans l'air et l'air suit la rotation de la Terre.

Un avion qui suit un méridien ne reçoit pas un vent latéral du à la vitesse de la Terre puisque l'air tourne en même temps que la Terre.

Il y a bien une correction à faire (Coriolis) pour garder un cap Nord-Sud, mais n'ayant rien à voir avec le supposé vent latéral que tu calcules (complètement faux).

Il y a bien des mouvements d'air dus à la rotation de la Terre mais rien à voir avec les vitesses que tu imagines.

8-)

Ribera
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Re: Le problème de l'avion polaire

par Ribera » 29 Aoû 2016, 18:01

@Black Jack :
Manifestement vous n'avez pas compris le problème.
Quand je dis que l'avion suit un méridien, cela signifie qu'il suit une trajectoire propre en direction de l'équateur (une portion de grand cercle), et non un méridien "fixé" au sol, comme le méridien de Greenwich.

Vous ne tenez pas en compte du fait central que l'avion a décollé du pôle : il n'a donc pas de moment angulaire (de composante rotationnelle) et se trouve donc en déphasage avec l'atmosphère qui elle tourne avec la terre.

Votre argumentation est d'ailleurs contradictoire, car l'effet Coriolis est du même type : on tire un obus avec un canon et on est obligé de prévoir que lorsqu'il tombera au sol, entre temps la terre aura tourné. L'obus aura acquis une indépendance inertielle par rapport à la rotation de la terre, ce qui induira une déviation malgré que l'obus circule dans une atmosphère en rotation synchrone avec la terre.

nodgim
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Re: Le problème de l'avion polaire

par nodgim » 29 Aoû 2016, 18:15

C'est vrai que j'ai donné une réponse tellement alambiquée qu'elle a pu faire croire que..
Imaginons un très très bon marcheur qui part du pôle et va à l'équateur en suivant un méridien peint au sol. Le marcheur très rapide va aussi vite qu'un avion. Il marche sur le méridien peint, il n'est pas déséquilibré. Il n'a pas plus de vent (à part son propre vent relatif) que les sédentaires qu'il croise. Il ne se rend absolument pas compte qu'il tourne avec la terre. Tout ça parce que, à chaque pas, il est englobé dans la rotation de la terre. C'est pareil pour l'avion, l'atmosphère jouant le rôle du sol pour le marcheur.

Black Jack

Re: Le problème de l'avion polaire

par Black Jack » 30 Aoû 2016, 11:20

Je suis désolé ribera, mais celui qui ne comprend pas la problématique ... c'est toi.

Relis le dernier message de nodgim qui va tout à fait dans le sens des miens.

*********

"Vous ne tenez pas en compte du fait central que l'avion a décollé du pôle" ,


Bien sûr que si ... et c'est sans importance.

Soit un avion passant à un endroit donné et volant dans une direction et sens donnés (par exemple plein Sud), il ne ressent pas plus ou moins de vent latéral qu'il ait préalablement décollé du pôle Nord ou bien de n'importe où ailleurs.

Quand je dis que l'avion suit un méridien, cela signifie qu'il suit une trajectoire propre en direction de l'équateur (une portion de grand cercle), et non un méridien "fixé" au sol, comme le méridien de Greenwich.


Tu penses vraiment que le méridien de Greenwich n'est pas une portion de grand cercle ?

Piqué sur Wiki :
"un méridien est un grand cercle imaginaire tracé sur la sphère céleste, passant par les pôles célestes."

Le méridien de Greenwich (comme n'importe quel méridien) est fixe dans un référentiel terrestre mais tourne avec la Terre dans un référentiel géocentrique.

Quand un avion "suit" un méridien en volant plein Sud, il a une trajectoire circulaire dans un référentiel terrestre ... mais il a une trajectoire en espèce de "spirale à rayon variable" dans un référentiel géocentrique.
Mais de toute manière, en passant au dessus d'un point donné de la Terre (référentiel terrestre) ... et en "suivant" un méridien (celui de Greenwich ou n'importe quel autre), il n'est pas soumis à plus ou moins de vent latéral en fonction de l'endroit où il a décollé.

A mon avis, tu mélanges allègrement les notions de référentiels et tu veux faire suivre à l'avion un itinéraire qui serait un cercle dans un référentiel géocentrique ... alors que suivre un méridien terrestre est une trajectoire circulaire dans un référentiel terrestre.

Dans le cas d'un avion, le référentiel intéressant à utiliser (pour voir s'il risque de scracher) est un référentiel terrestre... et comme (en première et bonne approximation) l'air dans lequel l'avion vole est fixe par rapport à la Terre et que les méridiens sont aussi fixes par rapport à la Terre , suivre un méridien n'entraîne pas de "vent latéral" (du moins à des vitesses telles que celles que tu imagines en te mélangeant les pinceaux dans l'emploi des référentiels).

8-)

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Re: Le problème de l'avion polaire

par gwlegion » 19 Oct 2016, 14:26

bonjour.

Je crois que vous vous prenez la tete pour pas grand chose.
je pense que ce qu'il manque a cet ennoncé, c'est un referentiel.
si on prends comme referentiel, le sol juste a l'applomb de l'avion, il vole a sa vitesse.
Si on prends le centre de la terre, il vole selon un vecteur alliant sa vitesse et celle de la terre puis que les deux vecteurs sont a angle droit
Si on prends le centre de la galaxie, je pense qu'il fais des millions de kilometres heures ...

pour voller y'a qu'une vitesse importante : la vitesse de l'air sur les ailes... donc sa propre vitesse, plus la vitesse du vent relative (negative si vent de dos, nulle sans vent, et positive si vent de face).

Quand a sa vitesse par rapport au sol, la vitesse du sol n'est pas a prendre en compte, puisque c'est notre referentiel.
Notre avion volle donc a 1000 km/h (ca fais beaucoup ca ... presque mach 1)... peu importe ou il est.

Ca serais comme dire qu'on peut envoyer un avoir en papier a 300 Km/H ... si je suis dans un TGV, j'envoie un avion en papier, il vole a 300 Km/H ... c'est vrai seulement si on prends le sol comme referent. si on prends le TGV comme referent, il vole pas bien vite ... et si on prends le centre de la terre, il faut rajouter le vecteur de la rotation de la terre ...

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Re: Le problème de l'avion polaire

par Ben314 » 19 Oct 2016, 15:35

Ribera a écrit:Le problème est que la terre n'a pas apparemment de moyen de "communiquer" sa rotation à l'avion tant qu'il reste en vol, d'où le problème de sa vitesse par rapport au sol.
Heu.....
A mon sens, si l'avion arrive à voler, c'est du fait que la terre à une atmosphère (si tu lance un avion en papier sur la lune, il se passe quoi à ton avis ?) et l'atmosphère, grosso modo, elle tourne en même temps que la terre.

Et, toujours à mon sens, ça permet on ne peut mieux à la terre de "communiquer" sa rotation à celle de l'avion.

Parce que, avec ta façon de voir les chose, un truc "immobile" à l'équateur, il se prend quand même dans la g... un "petit vent" (i.e. déplacement de l'atmosphère) de 1 670 Km/h (à titre de comparaison, les tempêtes les plus violentes qu'on peu annoncer à la météo marine, c'est du 12 Beauforts = "Ouragan ou bombe météorologique" correspondant à des vents de 120 Km/h)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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Re: Le problème de l'avion polaire

par gwlegion » 20 Oct 2016, 12:51

Ben314 a écrit:si tu lance un avion en papier sur la lune, il se passe quoi à ton avis ?

dans ce cas, l'avion en papier "planne" quelques secondes avant de tomber ... un peu comme sur terre.
Sauf que sur terre, c'est grace a sa portance, alors que sur la lune, c'est a cause de la gavitée 7 fois moindre ...

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Re: Le problème de l'avion polaire

par Ben314 » 20 Oct 2016, 13:55

Perso, je ne dirais surement pas qu'il "plane" et je pense qu'il y a une énorme proba que, du premier coup d'oeil, tu repère que c'est vraiment différent du comportement qu'il aurais sur terre :
A moins d'un coup de bol inouï, lorsque tu lance l'avion, tu va lui donner un certain "moment angulaire" qui va faire qu'il va tourner sur lui même avec régulièrement ces ailes perpendiculaires à la trajectoire et cela ne perturbera absolument pas la trajectoire qui restera une parfaite parabole.
Alors que sur terre, avant d'avoir une trajectoire qui ressemble un tant soit peu à une parabole, j'ai peur qu'il ne te faille un sacré nombre de lancés (rien que d'avoir une trajectoire sans point de rebroussement ni point d'inflexion, c'est déjà pas super évident avec un lancé "à main levé")
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Re: Le problème de l'avion polaire

par gwlegion » 21 Oct 2016, 13:38

oui, je te l'accorde, c'est pas exactement pareil ...
La notion que je cherchais a integrer, c'est qu'il vas pas tomber comme une pierre.
Apres, sur la lune, peu importe la forme, dans la mesure ou il n'y a pas la friction avec l'air ... et la trajectoire sera parabolique.

Dans tout les cas, on s'eloigne du sujet d'origine.

 

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