Dm mahts-optique 1ere S

[champignasse]

Bonjour
J'ai un DM à faire pour vendredi prochain, et je bloque complètement :mur: ...
Si vous pouviez m'aider (ainsi que les autres personnes de ma classe qui galèrent aussi) nous vous devrions une reconnaissance éternelle :we:

Voici l'énoncé :
"Dans les cas des "conditions de Gauss" on rappelle les règles de construction de rayons lumineux émergents d'une lentille convergente de foyers F et F' et de centre optique O :
- Les rayons passant par le centre O ne sont pas déviés;
- Les rayons parallèles à l'axe (FF') émergent selon des rayons passantr le foyer-image F';
- Les rayons passant par le foyer F émergent selon des rayons parallèles à l'axe (FF').
L'image A'B' d'un objet AB placé parallèlement à la lentille est ainsi obtenue. (Schéma classique avec l'axe optique et les différents rayons cités plus haut).
La distance focale f de la lentille est la distance centre optique-foyer : f = OF = OF'
On considère un repere orthonormé d'origine O selon le schéma, dans lequel les foyers F et F' ont respectivement pour coordonnées (-f;0) et (f;0).
Le point A n'est pas placé en O : xA =/ 0

1) Justifier que la droite (OB) a pour équation réduite : y = (yB / xA) * x
2) En remarquant que le vecteur v(FB) a pour coordonnées (f + xA ; yB) , déterminer une équation cartésienne de la droite (BF)
Déterminer l'ordonnée à l'origine de la droite (BF)
3) En déduire les coordonnées du point B' puis du point A' en fonction de f, xA et xB.
4) Justifier la "relation de conjugaison" pour une lentille convergente :
( 1 / x'A ) - ( 1 / xA ) = ( 1 / f )

Merci d'avance :hein:

[supsciences]

J'espère que ce n'est pas trop tard, voici les résultats et explications :

1) La droite (OB) passe par l'origine O, donc son équation est du type : y=ax
La pente est : a=(yB-yO)/(xB-xO)=yB/xB
Or xB=xA donc a=yB/xA

2) La droite (BF) a une équation du type : y=ax+b
Pente : a=(yB-yF)/(xB-xF)=(yB-0)/(xA--f)=yB/(xA+f)
Ordonnée à l'origine : la droite passe par le point F de coordonnée (-f, 0) donc yF=axF+b soit 0=-af+b
b=af=fyB/(xA+f)

3) Cordonnées du point B' :
La droite (BF) passe par le foyer objet, donc le rayon émergent est parallèle à l'axe optique. Notons M le point d'intersection de (BF) avec la lentille.
xM=0
yM=0+fyB/(xA+f)

B' est situé à l'intersection entre la droite (BO) (rayon passant par le centre optique, non dévié) et (BM) donc :
Droite (BM) : yB'=yM=fyB/(xA+f)
Droite (BO) : yB'=yB/xA*xB' donc xB'=yB'*xA/yB=fyB/(xA+f)*xA/yB=f/(xA+f)*xA

Cordonnées du point A' :
xA'=xB'=f/(xA+f)*xA
yA'=0 (sur l'axe optique)

4) Relation de conjugaison :

1/xA' - 1/xA = (xA+f)/(fxA) - 1/xA = (xA+f)/(fxA) - f/(fxA) = (xA+f-f)/(fxA)=xA/(fxA)=1/f

[champignasse]

On a finalement à peu près réussi à s'en sortir.
Merci de ta réponse, cela nous permettra de vérifier nos résultats :happy3:

:salut:

[hope]

A la question 2 il faut une équation cartésienne non?

[lekillersdesmaths]

Jais un exo de maths type 1s et il me demande de trouver les coordonnées du point h qui est lintersections de deux droite qx-(1-q)y=q et
. (1-p)x+y=1.