Déplacement d'un solide dans un fluide en fonction de la poussée d'Archimède

[reveurduciel]

Bonjour à tous, ceci est mon premier message sur le forum mathématique bien que j'y soit inscrit depuis quelques temps déjà. Je m'excuse d'avance si le niveau de difficulté de la question ne cadre pas dans la catégorie choisie, mais je ne connais rien au système d'éducation français :we:

Voilà je m'intéresse à la poussée d'Archimède. Il est relativement aisé de calculer par exemple l'enfoncement d'un solide flottant dans un liquide en utilisant la loi d'Archimède. Ici par exemple pour un bloc de bois de masse b1 et de surface A1, l'enfoncement de ce dernier sera égal à son poids divisé par (sa surface * le poids volumique de l'eau).

Toutefois, une telle réponse est un résultat final: le système à l'équilibre. Je serais intéressé à connaître la position du bloc en fonction du temps. Je prévois un système se comportant un peu comme un ressort...

Je vais installer ce qu'il faut sur mon ordinateur pour afficher des symboles mathématiques, et tenter de faire quelques hypothèses. Je souhaite obtenir une relation où y (déplacement vertical) serait la variable dépendante et le temps la variable indépendante. J'aimerais également que le corps solide puisse être lâché un peu partout: au dessus de la surface d'eau; sur la surface d'eau; sous l'eau.

Si quelqu'un d'ici là a quelques idées pour modéliser ce problème, ne vous gênez pas :we:

[Timothé Lefebvre]

Salut,

en ce qui concerne les symboles mathématiques tu peux utiliser le LaTeX dont tu trouveras un tuto dans le lien ci-dessous.

[Dominique Lefebvre]

Bonjour à tous, ceci est mon premier message sur le forum mathématique bien que j'y soit inscrit depuis quelques temps déjà. Je m'excuse d'avance si le niveau de difficulté de la question ne cadre pas dans la catégorie choisie, mais je ne connais rien au système d'éducation français :we:

Bonjour,
J'ai déplacé la discussion en physique, salon qui me semble plus pertinent vu la question abordée...

Toutefois, une telle réponse est un résultat final: le système à l'équilibre. Je serais intéressé à connaître la position du bloc en fonction du temps. Je prévois un système se comportant un peu comme un ressort...

Quel type d'excitation penses-tu communiquer à ton solide pour qu'il oscille?
Quelles sont tes bases en mécanique des fluides?

Je souhaite obtenir une relation où y (déplacement vertical) serait la variable dépendante et le temps la variable indépendante. J'aimerais également que le corps solide puisse être lâché un peu partout: au dessus de la surface d'eau; sur la surface d'eau; sous l'eau.

ça ne présente pas de grandes difficultés : poussée d'Archimède et application du PFD (principe fondamental de la dynamique). Attention, tu ne pourras pas faire l'économie du frottement fluide...

Si quelqu'un d'ici là a quelques idées pour modéliser ce problème, ne vous gênez pas :we:

C'est un problème classique de prépa. Quel est ton niveau en physique?

[reveurduciel]

Merci Timothé.

Pour Dominique:

La seule excitation que je souhaite communiquer au solide pour qu'il oscille, c'est que sa position de départ ne soit pas directement la position d'équilibre. Ainsi, il serait possible de relâcher le solide complètement immergé, moins immergé que sa position d'équilibre, ou encore au dessus du bassin contenant le fluide.

J'ai suivi des cours de physique et de mécanique des fluides. Je ne pense pas avoir de problème à comprendre n'importe quelle explication.

Voici ce que j'ai fait jusqu'ici: Le modèle est en un d: De haut en bas, et j'utilise les constantes suivantes

e_solide = épaisseur du solide immergée
A_solide = Section du solide

y_depart : La position où le solide est relaché
hauteur_eau: La hauteur d'eau du bassin. Comme le bassin est également situé sur le zéro de l'axe y, cette constante est également la position de la ligne d'eau.


F = ma

F = - masse_solide*g + e_solide*A_solide*rho_eau*g

Donc

a = F/m

a =

a =


Je connais maintenant l'accélération en fonction de la partie submergée. J'aimerais l'avoir en fonction de la position du bloc. Sachant que mon axe y est strictement positif: il débute à zéro au sol, de la valeur zéro à la valeur hauteur_eau représente le bassin, et plus grand que hauteur_eau représente une atmosphère normale d'où le bloc tomberait en chute libre. La valeur de y représente la position de la base du solide.


On peut donc dire que e_solide est égal à y - hauteur_eau et est égal ou supérieur à zéro (un e_solide négatif tirerait le bloc vers le bas alors qu'il n'en est rien)

On a donc

Maintenant... je cherche quoi faire. Je pourrais peut-être utiliser une équation de balistique du genre:



y1 = y0 + v0t + 0.5 * t^2


Ici, y0 = y_départ, la position de départ du solide, v0 = 0 car on libère le solide sans vitesse initiale et a égal




Ici j'aurais deux problèmes toutefois:

1 - Est ce vraiment un mouvement balistique ?
2 - Est ce que cette équation prend en compte l'amortissement du à la viscosité de l'eau

Si je réussis à résoudre ces deux problèmes, alors il ne me resterait plus qu'à résoudre l'intégrale. Mais je suis un peu dubitatif.

Pourriez-vous s'il vous plait m'éclairez un tantinet :hein:

[Dominique Lefebvre]

Avant de lire ton texte, bien sur la masse volumique du solide est inférieure à celle de l'eau.... Je ne le vois préciser nulle part, sauf erreur de ma part, et il ne serait pas idiot de le dire...

parce que dans ce cas, la chute du solide sur l'eau va être un peu plus compliquée...

[Dominique Lefebvre]

Autre chose, tu ne tiens pas compte des forces de frottement fluides...

Quelle est la forme de ton solide?

[reveurduciel]

Oui la masse volumique du solide (800 kg/m3) est inférieure à celle de l'eau (1000 kg/m3, elle est à 4°C)

Pour la forme c'est un cube de section A_solide et de hauteur h_solide

Déjà en écrivant ça, je vois une faille dans ma définition de a car j'ai écrit:

alors que cette condition n'est vraie que quand

y-hauteur_eau <= h_solide


Oui l'absence d'équation tenant compte du frottement fluide est l'un de mes deux problèmes. Je dois me replonger dans mes livres du fluide pour en tenir compte.

[Dominique Lefebvre]

Oui la masse volumique du solide (800 kg/m3) est inférieure à celle de l'eau (1000 kg/m3, elle est à 4°C)

Pour la forme c'est un cube de section A_solide et de hauteur h_solide

Déjà en écrivant ça, je vois une faille dans ma définition de a car j'ai écrit:

alors que cette condition n'est vraie que quand

y-hauteur_eau <= h_solide


Oui l'absence d'équation tenant compte du frottement fluide est l'un de mes deux problèmes. Je dois me replonger dans mes livres du fluide pour en tenir compte.

Peux-tu péciser l'ordre de grandeur de la section et de la hauteur de ton solide?
En effet, son comportement ne sera pas du tout le même selon qu'il s'agisse d'un crayon (A/h petit) ou une planche (A/h grand)....
En te relisant, je vois que tu parles de cube de section A et de hauteur h, ma question n'a donc peut être aucun sens, s'il s'agit bien d'un cube de coté h. Dans ce cas, quel est l'ordre de grandeur de h ? c'est un dé à jouer ou un cube d'ameublement ?
Quelle vitesse de chute prévois-tu?
Toutes ces questions afin de modéliser l'interaction cube/eau à l'interface lors du contact....