petite question

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: normo

Bonjour,
Je voulais savoir si ma pensée était juste:
Un polynôme identiquement nul est un pôlynome avec tout ses coefficients nuls?

Si je me suis trompez merci de me l'expliquer
Merci


Posted by: fahr451

bonjour


c est correct

c est même la définition du polynôme nul


pour toi qu est ce un polynôme?


Posted by: nuage

Salut,
Citation:
Posté par normo
Bonjour,
Je voulais savoir si ma pensée était juste:
Un polynôme identiquement nul est un pôlynome avec tout ses coefficients nuls?

Si je me suis trompez merci de me l'expliquer
Merci

C'est vrai si les coefficients sont dans R ou dans C.

Mais si on est dans un corps de caractéristique non nulle {\mathbb{Z}}/2 {\mathbb{Z}} par exemple,
ce n'est pas toujours vrai :
X^2+X est identiquement nul dans {\mathbb{Z}}/2 {\mathbb{Z}}


Posted by: fahr451

nuage : il convient de parler de la fonction polynômiale associée à X^2 + X


Posted by: normo

un polynôme pour moi c'est P=sigma(k=0,n)akXk
Enfin la définition:)


Posted by: nuage

Salut,
Citation:
Posté par fahr451
nuage : il convient de parler de la fonction polynômiale associée à X^2 + X

Tu as raison.
Il s'agit de ma part d'une interprétation de la question.
Mais, si il ne s'agit pas de fonction polynômiale, la question n'a guère d'intérêt.

Ps : je n'avais pas ta 1° réponse quand j'ai écris la mienne.


Posted by: nuage

Citation:
Posté par normo
un polynôme pour moi c'est P=sigma(k=0,n)akXk
Enfin la définition:)

Comme tu peux le voir plus haut la question est :
Qu'est ce qu'un polynôme identiquement nul pour toi ?


Posted by: normo

oui enfin plutôt quelle est la différence entre un polynôme nul et identiquement nul?


Posted by: fahr451

bon normo pour résumer

un polynôme est une suite de coefficients presque nulle

le polynôme est nul ssi tous ses coeff le sont ( déf)
X est le polynôme (0,1,0,....)

ensuite on définit la fonction polynome associée

K->K x -> sigma akx^^k


et quand K est infini le polynôme est nul ssi la fonction est (identiquement ) nulle

nuage a donné un exemple où la fct est nulle et pas le polynôme










-