Petite question : Matrice nilpotente

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Posted by: Maverick

Bonjour à tous, j'aimerais bien démontrer ceci :

Soit A une matrice nilpotente quelconque de Mn(R) (matrice carrée) et p son indice de nilpotence par exemple.

Montrer que l'indice de nilpotence p est inférieur ou égal à n!

Merci beaucoup!


Posted by: homm

Salut Maverick
Prendre un vecteur X de IR^{n} tel que A^{p-1}X \neq 0 et monter que ( X,AX ,A^{2}X ,...,A^{p-1}X ) est une famille libre de IR^{n}


Posted by: Maverick

Oui c'est facile mais tu fais quoi ensuite?


Posted by: homm

En général si ( X_{1}, X_{2}, X_{3}, ... X_{p} ) est une famille libre de IR^{n}, alors p \leq n. Conclure


Posted by: Maverick

Et pourquoi çà?


Posted by: Maverick

Non non j'ai rien dit! Et bien merci!










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