La petite puce sur son axe....

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Posted by: Florix

Bonjour,

Je me permets de reposter ici un exercice pour lequel la communauté m'avait aidé ! Ceci dit j'y ajoute une question que je n'ai pas reussi à faire (et c'est à faire pour demain mais tant pis si personne répond je laisserais un blanc )

Merci d'avance pour votre aide


Une puce se déplace sur un axe gradué d'originie O par bonds successifs d'une ou deux unités vers la droite suivant cette procédure :
- au départ la puce est en O,
- le saut d'une unité ou de deux unités ont la meme probabilité 1/2
- les sauts sont indépendants


3. Yn est la variable aléatoire égale au nombre de sauts nécessaires pour atteindre la case d'abcisse n.

a) Déterminier Yn(omega)
b) Montrer que pour n>= 2,

P (Yn = k) = (1/2)P(Yn-1 = k - 1) + (1/2)P(Yn-2 = k - 1)



Voilà

PS : retrouvez ICI le post sur le début de l'exercice


Posted by: Florix

Aidez moi svp !!!!

Juste une piste ou un petit qqc !!!


:h elp:


Posted by: memphisto

salut,
a priori, Y_n(\Omega)=\mathbb{N}.
Ensuite pour atteindre la case n en k coups, la puce a d'abord dû provenir en k-1 coups à la case n-1 ou à la case n-2. Ensuite, la probabilité qu'elle arrive a la case n sachant qu'elle par de la case n-1 est de 1/2, de même, la probabilité qu'elle arrive a la case n sachant qu'elle par de la case n-2 est de 1/2.
Ceci établit ta formule, grâce à la formule des probas totales me semble-t-il.
a+


Posted by: yos

Citation:
Posté par memphisto
salut,
a priori, Y_n(\omega)=\mathbb{N}.


Yn ne saurait dépasser n.


Posted by: memphisto

Heu pardon j ai mis petit oméga, mais je voulait mettre oméga majuscule, qui représente l'univers tout entier. Du moins c'est ce que j'avais compris.
Je vais rectifier. Merci.


Posted by: memphisto

voila. ;o)


Posted by: Florix

Ah ouais pas bête comme raisonnement !

Merci bien je vais creuser ton raisonnement Memphisto et je vais voir si ça marche....

Yos, si Yn ne saurait dépasser n, alors cela voudrait dire que n < N , ce qui est possible (même s'il y a abus de notation car je compare un ensemble à un nombre fini d'éléments, mais je suppose que l'on comprend l'idée) Donc du coup, comment le noter sur mon cahier ???


Posted by: yos

J'avais bien compris que c'était \Omega. Cependant je dit que la variable aléatoire Yn prend les valeurs n, n-1, n-2, et ça peut descendre jusqu'à E(n/2)+1.
D'où ma remarque :
Y_n(\Omega)=[E(n/2)+1, n}\cap \mathbb N.










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