Mathématiques - Petite experience.

Petite experience.
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Posted by: Patastronch

Bonsoir,

Je vous propose une experience :

Je vous propose de jouer a un jeu fictif. Pour cela vous devez choisir entre 2 évenements, si l'évenement se réalise vous gagnez 100 euros (pour de faux) sinon vous ne perdez rien.

Une urne contient 30 boules rouges et 60 boules vertes ou bleu. Je tire une boule au hasard dans cette urne.

1er jeu

Vous préferez jouer sur :

Evenement A : La boule tirée est rouge
Evenement B : La boule tirée est verte

Vous préferez A ? B ? Ou vous etes indifférent entre A et B ?

2eme jeu

Evenement A : La boule tirée est rouge ou bleu
Evenement B : La boule tirée est verte ou bleu

Vous préferez A ? B ? Ou vous etes indifférent entre A et B ?

Il n'y a pas de bonne réponse ! De la même manière il n'y a pas de réponse qui me ferait plaisir. Il n'y a pas de piège. Chacun a des préférences qui lui sont propores (parce qu'on est joueur, adversaire du risque, optimiste, pessimiste ...)
Vous devez répondre aux 2 jeux sinon ca n'a aucun interêt.
Les résultats de l'experiences seront faussés par le fait que si vous gagnez vous ne gagnerez pas les 100 euros, aussi vous n'êtes pas dans une condition réelle ce qui peut altérer vos choix inconsciement, mais essayez de faire comme si c'était réel.

Je vous expliquerai le pourquoi de l'experience quand vous aurez donné vos préférences.

Merci pour votre aide.

Posted by: Mikou

pas de piege ? alorq pourquoi 60 boules sont elles vertes ou bleues ?

Posted by: Patastronch

Ben c'est l'experience qu'est comme ca c'est tout. Precision au cas ou :
60 boules verte ou bleu signifie qu'il y a N boules vertes et 60-N bleu avec N variant de 0 à 60 et qu'on ne connait pas N.

Il n'y a pas de piège dans le sens où le but n'est pas de savoir si une réponse est plus intelligente qu'une autre (en fait elles sont toutes justifiables) , mais de savoir ce que tu préfererais jouer si je te proposais ce jeu.

Il n'y a pas de stratégie optimale vu que l'on se trouve dans un incertain non probabilisé mais à la limite une stratégie optimale pour un décideur précis selon son comportement face au risque, et c'est justement ce que je vous demande : pour vous quelle est la meilleure stratégie ?

Posted by: Mikou

pour la 1° je joue la premiere strategie et pour la 2° la seconde strategie

Posted by: BancH

Citation:

Posté par Patastronch

Evenement C : Indifférent

C'est un événement "indifférent" ?

Si en choisissant l'événement "indifférent" le choix est aléatoire, je pense que c'est le meilleurs choix, puisque les les chances que l'événement A et l'événement B se réalisent sont les mêmes. C'est mieux de générer du hasard pour retrouver du hasard car ça évite justement de suivre "son comportement face au risque".

Voilà, ma stratégie serait donc C et C.

Posted by: Patastronch

Citation:

Posté par BancH

Excuse moi je me suismal exprimé . En fait il y aque 2 évenements A ou B. Je vous demande si vous préférez A ou si vous préférez B ou si vous pensez que A et B c est pareil pour vous. C'est plus dans ce sens la qu'il fallait le prendre.

J'ai corrigé l'énoncé en conséquence.

Posted by: antoinou2958

Ben moi je serais plutôt pour A A, sans doute parce que je toruve que ce sont de svaleurs sûres...

Posted by: Patastronch

Citation:

Posté par antoinou2958

Ben moi je serais plutôt pour A A, sans doute parce que je toruve que ce sont de svaleurs sûres...

Dans le second jeu la valeur sure c'est B. Donc A B ?

Posted by: BancH

On gagne 100 euros par jeu ou 100 euros si on les 2 événements choisis sont bons ?

Posted by: BancH

Si on veut avoir bon aux 2 jeux, alors il faut jouer AA ou BB, mais pas AB ni BA.

Car en jouant A au premier jeu on admet que les balles vertes sont moins de 30 et donc les boules bleues plus de 30 et pour le second jeu les proportions sont les mêmes et donc il y a plus de 60 boules correspondant à l'événement A et 60 exactement correspondant à l'événement B. Donc si l'on joue A on premier tour, il vaut mieux rejouer A au second si l'on tien à gagner les 2 jeux.

Pour B c'est pareil il vaut mieux rejouer B au second tour si on l'a joué au premier.

Posted by: Mikou

ah les expériences ne sont pas independantes ??

Posted by: BancH

Peut être que oui finalement

Posted by: Patastronch

En effet tu met le doigt sur quelque chose : Le Paradoxe d'Ellsberg.
Mais ca ne veut en aucun cas dire que c'est plus malin de voter AA ou BB la dessus tu te trompes. Comme je l'ai dit il n' y a pas de bonnes réponses, c'est comme si préferer le camembert était un meilleur choix que de préférer le chèvre.
D'ailleur meme en étant convaincu de ca jourais tu vraiment AA ou BB ? j'en doute.

Ce post ne faisantpas un succés fulgurant, je doute qu'il y ai plus de réponses dans l'avenir, aussi voici quelques résultats.

En fait :
75% des gens jouent AB
10% jouent AA
8% jouent BA
5% jouent BB
2% sont indifferent

Ellsberg, le premier a avoir proposé cette experience, voulait montrer qu'un modèle de décision basé sur une espérance mathématique (ou d'utilités pour ceux qui connaissent un peu) qui est un modèle rationnel était loin d'etre un modèle réaliste et ne pouvait traduire certains comportement.

En fait les gens votant AB ou BA, viole "l'axiome de la chose sure"

en gros si vous préférez A à B (et que A,B et C disjoints) alors vous préférez (A et C) à (B et C) puisque C est une partie contante et ne devrait pas influencer votre choix. Or cet axiome n'est respecté par personne dans la pratique => l'être humain ne prends pas des décision rationnelles meme quand il en voit les pièges.

Petite interprétation des résultats :
AB : Adversaire du risque (minimise les risques malgres les gains) et adversaire a l'ambiguité => attitude pessimiste (représente 80 % de la population d'apres des études serieuses)
BA : Joueur (maximise le gain malgres les risques) => attitude optimiste (tendance à surrestimer les probas inconnues)
AA ou BB : Aucune différence entre les 2 choix, je sais pas trop comment on peut interpréter ce résultat. On peut au moins dire que vous n'êtes pas adversaire de l'ambiguité.

Indifférent : attitude neutre (ni optimiste ni pessimiste)

A noter que dans les tests éffectués il n'y a personne qui a combiné indifférent avec A ou B.

Posted by: Mikou

tu es vraiment sur quil ny a pas de bonne reponse ? par exemple pour la 1-a la probabilité de a et b sont-elles les memes ? ( le nb de boules vertes est definie au hasard bien sur )

Posted by: Patastronch

Il n'y a pas de stratégie optimale pour la simple raison que l'on se trouve dans un incertain non probabilisé. La stratégie optimale sera différente pour chaque personne car elle dépendra alors du "comportement du joueur".

Quelqu'un qui surestimerait la probabilité ne répondra pas de la meme maniere que quelqu un qui a tendance a sous estimer les probabilités (en général les gens sous estime les probabilités). Mais rien ne permet de dire que A permet de gagner plus que le choix B pour le jeu 1 ou 2.

Si le nombre de boules vertes est tirré aléatoirement comme tu le fait remarquer c est déjà une indication en plus, moi je vous dis seulement que vous ne connaissez pas le nombre de boules vertes, mais je ne dis pas que c'est tiré de maniere equiprobable entre les bleu ou les vertes. Ainsi le contexte joue a sa maniere comme tu le souligne indirectement, dans un casino on aura tendance à penser qu'il y a un piège, entre ami peut etre moins. De meme que le récompense joue, si elle est élevée on aura tendance a moins prendre de risque que si elle est basse.

Posted by: BancH

Peux-tu préciser si il faut gagner les deux jeux pour empocher 100 euros ou c'est 100 euros par jeu ?

Posted by: Patastronch

100 euro par jeu, ce sont 2 jeux indépendants.

Pour ceux que ca interesse, ceci est le paradoxe d'Ellsberg.