Petite énigme (maths)

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Posted by: speelide

Bonsoir,

Voici un petit problème qui va vous faire réfléchir...


On dispose d'un mur déjà existant et d'une clotûre de 100 mètres.
On veut clotûrer l'espace de manière à ce qu'il est le plus grand air possible...
...
Quelle doit être la longueur des côtés perpendiculaires au mur déjà existant pour que l'air du rectangle soit la plus grande possible?


Posted by: neil44

Si c'est un rectangle, c'est 25 metres. Sinon, pour la plus grande aire possible, le mieux aurait été un cercle


Posted by: anima

Citation:
Posté par speelide
Bonsoir,

Voici un petit problème qui va vous faire réfléchir...


On dispose d'un mur déjà existant et d'une clotûre de 100 mètres.
On veut clotûrer l'espace de manière à ce qu'il est le plus grand air possible...
...
Quelle doit être la longueur des côtés perpendiculaires au mur déjà existant pour que l'air du rectangle soit la plus grande possible?

Soit A la longueur du mur, a la longueur d'un coté perpendiculaire.

On a comme condition 2(A+a)=100. L'aire est fonction de a et A, tel que f(A,a)=Aa.
Avec la premiere équation, 2A=100-2a, donc A=50-a. Donc, f(A,a)=F(a)=(50-a)a=50a-a^2.
On dérive par rapport a a, on obtient f'(a)=50-2a=2(25-a). Extremum en a=25m.

neil a raison pour la plus grande aire possible, en passant.


Posted by: speelide

bien joué !

pas mal de personnes pensent que le résultat dépend de la longueur du mur déjà existant...

a+


Posted by: neil44

Si le mur dépasse 25m, alors le résultat n'est plus bon. Donc, le resultat dépend de la taille du mur... en quelque sorte.


Posted by: speelide

oui mais nous ne sommes pas obligés de nous servir de tout le mur ^^


Posted by: neil44

??

Il sert a rien le mur alors..


Posted by: scelerat

Citation:
Posté par speelide
oui mais nous ne sommes pas obligés de nous servir de tout le mur ^^

Certes, mais s'il ne fait que 3 metres, on y a interet.










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