Petite enigme des cruche de vins et d'eau

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Posted by: ninjasam

Il y a deux cruches de même volume. L'une contient du vin et l'autre contient de l'eau. On prend une cuillere de la cruche d'eau et on la met dans le vin. Puis on prend une cuillere de la cruche de vin et on la met dans l'eau. Y a t il plus de vin dans l'eau ou d'eau dans le vin?

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Posted by: Rain'

Tout d'abord, on considère que chaque cruche contient un volume V soit d'eau soit de vin. on rajoute un volume v d'eau dans le vin.

La première cruche contient donc V-v d'eau et la seconde V de vin et v d'eau.

Ensuite on prélève une cuillère de volume v à partir de la seconde cruche. La seconde cruche étant remplie à V/(V+v) de vin et à v/(V+v) d'eau, le contenu de cette cuillère contient si le mélange est homogène : Vv/(V+v) de vin et v²/(V+v) d'eau.

Ainsi au final la première cruche contient
V-v+v²/(V+v) d'eau et Vv/(V+v) de vin,
tandis que la seconde cruche contient
V - Vv/(V+v) de vin et v-v²/(V+v) d'eau.

Or v-v²/(V+v) = Vv/(V+v)

Donc il y a autant de vin dans celle qui contient de l'eau qu'inversement.


Posted by: ffpower

Ok,mais si on suppose pas le melange homogene?


Posted by: Imod

Citation:
Posté par ffpower
Ok,mais si on suppose pas le melange homogene?

Oui , on t'écoute ...

Imod


Posted by: ffpower

Non mais je la connais,donc je laisse réfléchir un peu(mais ct pas juste une blague,c est faisable meme dans ce cadre la)


Posted by: Patastronch

Citation:
Posté par ffpower
Non mais je la connais,donc je laisse réfléchir un peu(mais ct pas juste une blague,c est faisable meme dans ce cadre la)


Naivement je dirais que c est la meme chose, j'y reflechirais a tete reposée plus tard :)


Posted by: Imod

Citation:
Posté par ffpower
Ok,mais si on ne suppose pas le mélange homogène?

En effet , c'est vraiment curieux Notons C le volume d'une cruche et c la capacité de la cuillère .

Au départ :

1ère cruche : Vin = C et Eau = 0
2ème cruche : Vin = 0 et Eau = C

Premiere manoeuvre ( on déplace c de Vin de la 1 vers la 2 ) :

1ère cruche : Vin = C-c et Eau = 0
2ème cruche : Vin = c et Eau = C

Deuxième manoeuvre ( on déplace k de Vin et c-k d'Eau de 2 vers 1 ) :

1ère cruche : Vin = C-c+k et Eau = c-k
2ème cruche : Vin = c-k et Eau = C-c+k

Les deux mélanges sont symétriques .

Imod


Posted by: ffpower

Effectivement..Mais c'est pas curieux,ca vient du fait qu apres les 2 maneuvres,le volume total de liquide dans les cruches est inchangé,les maneuvres que l on fait ne sont pas importantes.Soit C le nombre de litres de liquide dans chaque cruche:si a la fin il y a k litres d eau ds une cruche,alors c'est qu il y aura forcément C-k litres de vin,et dans l autre cruche il y aura le reste,donc C-k litres d eau et k de vin..


Posted by: Patastronch

Citation:
Posté par Imod
En effet , c'est vraiment curieux Notons C le volume d'une cruche et c la capacité de la cuillère .

Au départ :

1ère cruche : Vin = C et Eau = 0
2ème cruche : Vin = 0 et Eau = C

Premiere manoeuvre ( on déplace c de Vin de la 1 vers la 2 ) :

1ère cruche : Vin = C-c et Eau = 0
2ème cruche : Vin = c et Eau = C

Deuxième manoeuvre ( on déplace k de Vin et c-k d'Eau de 2 vers 1 ) :

1ère cruche : Vin = C-c+k et Eau = c-k
2ème cruche : Vin = c-k et Eau = C-c+k

Les deux mélanges sont symétriques .

Imod


arg grilled j'allais poster lameme chose


Posted by: Imod

Citation:
Posté par ffpower
Effectivement..Mais ce n'est pas curieux, ça vient du fait qu'après les 2 manoeuvres, le volume de liquide dans chaque cruche est inchangé, les maneuvres que l'on a fait ne sont pas importantes.

En effet , la décomposition en deux mouvements successifs induit en erreur . Prenons 100 billes noires et 100 billes blanches que l'on balance dans deux urnes ( 100 dans chacune ) le nombre de billes noires dans l'une est égal au nombre de billes blanches dans l'autre .

Imod










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