petit probleme

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Posted by: sarad

bonjour,

svp est ce que qlq'un saurait comment on pourrait montrer que :
n! * (1/n)^n / (n-m)! = PI (k allant de 1 a m) (n-k+1)/n???

Merci.


Posted by: Joker62

T'as dû te planter parce que ça marche pas pour m=0 ni pour m=1

Sinon une réccurence sur m devrait suffire


Posted by: sarad

en fait on nous dmeande de montrer que (1+ 1/n)^n = sigma (k allant de 0 a n) (1/k!) * PI ( r allant de 1 jusqu'a k ) de ((n - j + 1)/n)
avec la formule du binome on a (1 + 1/n) ^n = sigma (allant de k jsuqu'a n) de (n! / k! (n-k)!)* (1/n)^n et donc il me reste a demontrer que PI ( r allant de 1 jusqu'a k) n-j+1 / n = (n! * (1/n)^n / (n-k)!
non?
Merci de m'aider.


Posted by: Joker62

Ben non, ça marche pas comme ça :^)
Toi, t'es entrain de me dire que :

(x+y)(z.t) = ax + by => a+b = zt

Mais non, c'est faux :^)


Posted by: sarad

non mais si on nous demande de montrer que a = b *c et on a montrer que a = b*d donc il suffit de montrer que d = c nn?


Posted by: Joker62

La formule est déjà fausse pour n=1, alors j'vais pas essayer de jouer à l'arrangeur d'énoncé.

d'un côté on a 2, de l'autre on obtient 1


Posted by: Joker62

oui sauf que ton produit est dans une somme. Donc bon à moins de bosser dans un super endroit où on fait ce qu'on veut...


Posted by: tize

Bonjour,
3$\(1+\frac{1}{n}\)^{1/n}= \sum\limits_{k=0}^{n}C_n^k\times\frac{1}{n^k}=\sum \limits_{k=0}^{n}\frac{n!}{k!(n-k)!}\times\frac{1}{n^k}\sum\limits_{k=0}^{n}\frac{ 1}{k!}\times\frac{n!}{n^k(n-k)!}
reste à montrer que \frac{n!}{n^k(n-k)!}=\prod\limits_{r=1}^{k}\frac{n-r+1}{n} ce qui est très facile...










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