Salut,
Perso, je partirais plutôt sur un hexagone que sur un carré :
Dans le plan... plat..., autour d'un disque donné, on peut en placer exactement 6 de même taille et on peut continuer dans la "même logique" a placer les disques comme s'il s'agissait en fait d'hexagones (
pavage hexagonal)
Donc en fait, si le disque a un rayon
, il occupe en fait la surface d'un hexagone, c'est à dire
=2\sqrt{3}r^2)
.
Si la même règle s'appliquait à la surface d'une sphère de rayon
, le nombre de disque qu'on pourrait placer serait
avec tes valeurs numériques.
Sauf que, sur une sphère,
on ne peut pas placer 6 disques de même taille autour d'un disque donné. Si la taille de la sphère est assez grande par rapport à celle des disques, ça passe "presque" (i.e si on essaye pour de vrai, on a l'impression que ça passe), mais il manque un peu de place. Et si on essaye de continuer a placer les disques comme pour un pavage hexagonal, ça coince de plus en plus quand on cherche a rajouter des disques.
Bilan : il est très difficile, sur le plan théorique, de savoir combien de disque au maximum on peut placer sur une sphère. Le 2844 çi dessus ne représente qu'un majorant du nombre en question.
En plus, le résultat vas aussi (et évidement) dépendre de la disposition que tu as employé pour mettre tes capsules : ta disposition est-elle "proche" de l'optimal ? c'est a dire, as-tu passé pas mal de temps a faire des essais pour mettre le plus de capsules possibles ?
Bilan : perso, je dirais bien que tu as mis environ 2700 capsules (à une centaine prés...) si tu as bien "tassé".
