Pouvez vous m'aider a résoudre cet exercice
Développer puis réduire :
A=(9-25x²)-3(5x+3)(-2x+3)+(35x+21)
Le x étant un petit x
Puis factoriser A en trouvant un facteur commun;
Merci de détailler le calcul et merci de vos réponse.
Factorisation:
A=(3-5x)(3+5x)-3(5x+3)(-2x+3)+7(5x+3)
A=(5x+3)[....
Je te laisse faire la suite.
Posted by: Hunter789
merci beaucoup pour ta réponse
Posted by: yvelines78
bonjour,
as-tu des résultats à nous proposer?
le développement de A=5x²+8x+3
ce qui se vérifie en calculant l'expression de départ, puis celle développée pour x=1
ex :A=(9-25x²)-3(5x+3)(-2x+3)+(35x+21)
A=(9-25)-3(5+3)(-2+3)+(35+21)
A=-16-3*8*1+56
A=-16-24+56=16
A=5x²+8x+3
A=5+8+3=16
pour factoriser, il faut faire apparaître un facteur commun
A=(9-25x²)-3(5x+3)(-2x+3)+(35x+21)
9-25x² est une identité remarquable : a²-b²=(a+b)(a-b)
9-25x²=(3-5x)(3+5x)
on peut factoriser (35x+21) en remarquant que 7 est commun aux 2 termes
(35x+21)=7(5x+3)
en récapitulant, on peut écrire
A=(3-5x)(3+5x)-3(5x+3)(-2x+3)+7(5x+3)
le facteur commun est alors apparent, c'est (5x+3)
tu le mets en avant et tu "ramasses le reste
A=(5x+3)[(3-5x)-3(-2x+3)+7]
il ne reste plus qu'à réduire entre les parenthèses en faisant attention au signe -
A=(5x+3)(3-5x+6x-9+7)
A=(5x+3)(x+1)
vérification, on calcule pour x=1
A=(5+3)(1+1)=8*2=16
bonne année
Posted by: Hunter789
Aprés il me demande de de resoudre l'equation avec A =0
et A=21
Comment on fait j'arrive pas du tout.
Merci
Posted by: math*
A=(5x+3)(x+1)
donc A=0
<=> (5x+3)(x+1)=0
soit 5x+3=0 , soit x+1=0
Ton équation a deux solutions.
Par contre pour A=21, je vois pas le rapport avec ce qu'il y a avant...
Désolé, mais sans le discriminant ça va pas être possible.
Soit tu t'es trompé en recopiant l'énoncé, soit ton prof s'est trompé.
Posted by: Hunter789
merci math de tes reponses
Posted by: Hunter789
Problème plus compliquer maintenant enfin je pense.
On considère quatres entiers naturels consecutif : n,n+1,n+2,n+3.
I)Démontrer que (n+1)(n+2)=n(n+3)+2.
II)On pose a=(n+1)(n+2).
a)Exprimer le produitn(n+3) en fonction de a.
b)En déduire que n(n+1)(n+2)(n+3)=a²-2a.
III)a)UtiliserUtiliser la question 2 b)pour demontrer la propriete suivante :
"Le produit de quatre entiers consecutfs augmenté de 1 est un carré parfait".
b) Verifier cette propriete en prenant n=1, puis n=2.
SVP aidez moi j'y comprend.
Posted by: Hunter789
SVP aidez moi j'y comprend rien dsl je n'avais pas fini ma phrase.
Posted by: celge
bon, voyons voir ça
Posted by: celge
Pour le I, developpe d'un coté et de l'autre de l'egalité, tu trouveras la meme chose. (enfin, je pense que tu l'avais...sinon, revois ton cours sur developpement et factorisation )
Posted by: celge
Bon, je ne vois pas les difficultés que l'on peut rencontrer, et donc, je pense qu'il serait peut etre preferable que tu m'expose tes problemes, parce que te donner une reponse serait facile, mais pas très utile. Je te laisse donc la parole.Decris moi tes problemes (si je ne vois pas tes problemes, je ne pourrais pas t'aider)
Posted by: Hunter789
Ben je comprend pas les n
Mais sinon peut tu me montrer le 1 stp sa me donnera une idée
Merci
Posted by: celge
Ben alors, les n, c'est une notation qu'on utilise generalement pour designer un nombre entier quelconque. (par exemple 1 ou 8 ou 123)
Souvent, on te fait d'abord raisonner sur n, et ensuite on te fais etudier des cas particuliers genre n= 2 n = 32 etcetc
pour le I:
(n+1)(n+2) = (en developpant) n(n+2) + (n+2)= n^2 + 2n + n + 2 = n^2 + 3n + 2
Et tu remarque, en developpant, que n(n+3) = n^2 + 3n
d'où (n+1) (n+2) = n(n+3) +2
Posted by: celge
Là, je vais manger, j'ai la reponse pour la fin de ton exo. Je te laisse chercher et je reviens assez vite.
Posted by: Hunter789
ok encore compliquer pour moi dsl
Tu veut pas me le faire S'iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiilllllllllllllllllllllllll te plaiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiit
sa serais vraiment cool
merci
Posted by: celge
Bon, me revoilà
Posted by: celge
Alors je veux bien te l faire, meme si je pense que ce n'est pas forcement comme ça que tu vas savoir refaire cet exo. Donc , ce que je te conseille, c'est vraiment d'essayer de refaire l'exo demain matin par exemple, sans regarder ma correction. Et si tu reussis, c'est que ça a marché.
Bien, la question I est finie.
(cf avant le repas.)
La question II, on note a = (n+1)(n+2)
Bon, ben pour le IIa), il suffit de reprendre l'egalité precedante qui dit (n+1)(n+2)=n(n+3)+2 qui veut dire avec la nouvelle notation, a = n(n+3) + 2
D'où a-2= n(n+3)
Posted by: celge
Ensuite, on te demande de montrer que n(n+3)(n+1)(n+2) = a^2 - 2a
ben en reprenant le IIa), et sachant toujours que , par definition, a = (n+1)(n+2), tu a directement n(n+3)(n+1)(n+2) = (a-2)a = a^2 - 2a
Posted by: celge
Tu veux que je fasses la trois ou tu as compris le principe du developpement ? (et compris le sens du remplacement de certaines choses par des lettres en mathematiques.)
Posted by: Hunter789
Ben comme tu veux moi sa me derange pas que tu me fasse la 3 mais c'est comme tu veut deja je te remercie pour tout ce ke tu a fait
Posted by: celge
Alors je vais faire la trois aussi.
Dans la trois, on te demande de montrer que le produit de quatre entiers consecutifs augmenté de 1 est un carré parfait. Or
n(n+1)(n+2)(n+3) est justement le produit de quatre entiers consecutifs et celà
est egal à a^2-2a. d'après la IIb).
Bien, maintenant, avec ton cours sur les identités remarquables et les factorisations, tu sais que (a-1)^2=a^2-2a+1
D'où , là, assez facilement, tu deduis n(n+1)(n+2)(n+3) = (a-1)^2 - 1
D'où n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = (a-1)^2 (c'est à dire un carré parfait)
Donc tu as la conclusion du trois.
reste l'application numerique, mais çà, je te laisse faire.
Posted by: Hunter789
ben je te remercie beaucoup et je suivrait ton conseil demain merci
