Petit problème de géométrie

par **Nami** » 26 Sep 2006, 21:12

Voilà je vous donne l'énnoncé de l'exercice sur lequel je bloque:
L'aire d'un triangle rectangle est 429m^2 et l'hypoténuse a pour longueur 72.5. Trouver le périmètre.

par **c pi** » 26 Sep 2006, 23:22

Bonsoir

En désignant par x et y les deux côtés perpendiculaires du triangle rectangle,
les mesures données te permettent d'écrire
que xy = ...
et que x²+y²=...
(sans omettre bien sûr que x>0 et y>0).

De la première équation tu tires l'expression de y en fonction de x
y = ...
et tu la substitue à y dans la seconde équation.

En multipliant tout par x² (non nul) et en annulant le second membre,
tu obtiens une équation de la forme ax^4 + bx^2 + c = 0.

Pose x²=X et procède au changement de variable
qui ramènera l'équation au second degré : aX² + bX + c = 0.

La résoudre pour trouver les valeurs possibles de X,
puis en déduire celles de x et les dimensions du triangle.

Restera le calcul de son périmètre...

par **rene38** » 26 Sep 2006, 23:41

Bonsoir

Autre approche
(avec les notations de c pi et en désignant l'hypoténuse par h)
(En rouge, des données)
Aire = xy/2 d'où xy = ...
x² + y² = h² = ... (Pythagore)
(x + y)² = (x² + y²) + 2xy d'où (x + y) (positif évidemment)
et périmètre = (x + y) + h

par **c pi** » 26 Sep 2006, 23:49

Ah oui rené38

C'est beaucoup plus élégant ! ça me plaît bien !

par **Nami** » 27 Sep 2006, 15:13

Donc je trouve que le Périmètre est égal à 156m, c'est bien ça?

par **rene38** » 27 Sep 2006, 18:00

Exactement : 156 m

par **Nami** » 27 Sep 2006, 18:21

Merci beaucoup pour vos conseils! :++:

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