Mathématiques - Petit problème avec les limites

Petit problème avec les limites
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Posted by: kkk

Bonsoir

Si on écrit
soit n appartenant à N on considère l'équation
x^n * ln(x) = 1

n est-il fixé ? Dans ce cas trouve t-on f'(x) = (1/x)*x^n ?

Posted by: tize

1) Oui
2) Qui est f ?

Posted by: kkk

merci tize, j'ai vraiment beaucoup de mal ce soir..c'est déprimant
J'ai posé f(x) = (x^n)(lnx)
En fait on a En : (x^n)(lnx)=1
et il faut montrer que En admet une unique solution dans R+*...
que faire ?

Posted by: tize

Ah, dans ce cas la dérivée n'est pas bonne, utilise la formule de la dérivée d'un produit : (u.v)'=u'v+uv'

Posted by: kkk

je ne comprends pas, c'est ce que j'ai fais..je trouve (x^n)'=O

Posted by: tize

Citation:

Posté par kkk

je ne comprends pas, c'est ce que j'ai fais..je trouve (x^n)'=O

Oula! attention quand même $(x^n)'=nx^{n-1}$ formule connue au lycée !

Posted by: anima

(x^n * ln(x))' = $n*x^{n-1}*ln(x) + \frac{1}{x}*x^n$

Posted by: kkk

étant donné n fixé je pensais que n étant constant n'=O d'où mon résultat
ma démarche est-elle bonne pour trouver xn ?

Posted by: anima

Citation:

Posté par kkk

étant donné n fixé je pensais que n étant constant n'=O d'où mon résultat
ma démarche est-elle bonne pour trouver xn ?

n n'est pas une puissance de x?

Dès lors, tu dérive l'expression entière. Pas juste la puissance...

Posted by: kkk

d'accord !
pour trouver xn ma méthode est-elle juste ?

Posted by: shtefi

Bonsoir :

n appartenant à N n'est pas fixé, mais n'est pas pour autant la variable. Quel que soit n appartenant à N on formule la fonction :

f(x) = x^n.ln(x)

Cela montre bien que la variable est x. Si x et n variaient, on aurait la fonction :

f(x,n) = x^n.ln(x)

Sa dérivée f '(x) est aisément déterminable et s'écrit :

f '(x) = x^(n-1)[n.ln(x) + 1].

Quant à la limite de f(x) il est nécessaire de préciser vers quoi tend x (vers a appartenant à R ou vers un infini (+ ou -)).

Sur ce, bon courage, et revoit tes formules de dérivés !!

Posted by: anima

Citation:

Posté par shtefi

Bonsoir :

n appartenant à N n'est pas fixé, mais n'est pas pour autant la variable. Quel que soit n appartenant à N on formule la fonction :

f(x) = x^n.ln(x)

Cela montre bien que la variable est x. Si x et n variaient, on aurait la fonction :

f(x,n) = x^n.ln(x)

Sa dérivée f '(x) est aisément déterminable et s'écrit :

f '(x) = x^(n-1)[n.ln(x) + 1].

Quant à la limite de f(x) il est nécessaire de préciser vers quoi tend x (vers a appartenant à R ou vers un infini (+ ou -)).

Sur ce, bon courage, et revoit tes formules de dérivés !!

Dis, mon "chou". T'as oublié de dériver ln(x) dans ta superbe formule. c'est [nln(x) + 1/x]

Posted by: nuage

Salut,
pour la dérivée je suis d'accord avec shtefi :
Détail du calcul
$\large u=x^n \; u'= n x^{n-1}\\ v= \ln x \; v'= \frac{1}{x}\\ u' v + u v' =n x^{n-1} \ln x + x^n \frac{1}{x}= x^{n-1}(n\ln x +1)$

Posted by: anima

Citation:

Posté par nuage

Salut,
pour la dérivée je suis d'accord avec shtefi :
Détail du calcul
$\large u=x^n \; u'= n x^{n-1}\\ v= \ln x \; v'= \frac{1}{x}\\ u' v + u v' =n x^{n-1} \ln x + x^n \frac{1}{x}= x^{n-1}(n\ln x +1)$

Bon okay. J'ai une erreur de calcul. Mais bon...j'avais donné la dérivée 'développée' un peu avant

Posted by: alben

Bonsoir,
Juste une petite question : pourquoi s'acharner à dériver alors qu'il faut étudier les solutions de l'équation (x^n).ln(x)=1 ?
Il me semble qu'il serait plus simple de poser y=ln(x), ce qui ramène l'équation à $ye^{ny}=1$ ou en passant au log : ln(y)+ny=0
Comme la fonction Ln de $R_+^*->R$ est bijective, cela ne nuit pas à la généralité et la dernière fonction est plus facile à étudier (d'autant que ça ressemble à la question précédente me semble-t-il ?

)