petit problème assez facile

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Posted by: fan de maths

Bonsoir,

Voilà un problème amusant pour ceux qui veulent:
Soit un demi-cercle de diamètre [AB], de centre O et de rayon 2.
Soit un demi-cercle de diamètre [AO], de centre I à l'intérieur du demi-cercle de diamètre [AB].
Soit H un point de [AO].
La perpendiculaire à [AB] coupe le demi-cercle de diamètre [AO] en M et le demi-cercle de diamètre [AB] en N.
Calculer IH pour MN=1

Bonne chance

Est-ce-que vous savez comment on met les réponses à mettre en surbrillance pour être lues ?
Merci


Posted by: dolmen

De vue, IH vaut entre 0 et 1
et ..; pour mettre les réponses en surbrillance, il faut écrire en blanc tout simplement : De vue, IH vaut entre 0 et 1


Posted by: scelerat

Mettons que l'angle MIO vaut \alpha, donc IH = cos(\alpha ). Pythagore dans le triangle OIN me
donne cos(\alpha) - sin(\alpha) = \frac{1}{2} .

Apres, soit on resout en fonction de la tangente moitie, soit on pose sin(\alpha) =
\sqrt{(1-cos^2(\alpha))}


Posted by: fan de maths

On n'est pas obligé de passer par la trigonométrie et on peut écrire le résultat sous la forme d'entiers et de racines carrées.

Voilà

Cherchez bien.


Posted by: scelerat

Citation:
Posté par fan de maths
On n'est pas obligé de passer par la trigonométrie et on peut écrire le résultat sous la forme d'entiers et de racines carrées.

Ce que j'en disais, c'etait pour ne pas me fatiguer a expliquer pourquoi cos^2+sin^2=1, mais je n'ai jamais parle de calculer \alpha explicitement puis d'en reprendre le cosinus...


Posted by: fan de maths

Bon aller je vous donne la réponse: à mettre en surbrillance
http://img165.imageshack.us/img165/...orum37od.th.png

Soit IH=x
En utilisant le théorème de Pythagore
HM= rcd(1²-x²) dans IMH rectangle en H
HN= rcd(1²-x²) +1

HN= rcd(2²-(1-x)²) dans ONH rectangle en H

donc rcd(1²-x²) +1 = rcd(2²-(1-x)²)
x= (rcd(7)-1)/4 comme x>0

Donc IH= (rcd(7)-1)/4

Je n'ai pas tout détaillé alors s'il y des choses que vous ne comprenez pas dites le moi.

Voilà










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