Mathématiques - Petit frère qui demande pk (- x

Petit frère qui demande pk (- x - = +) ?
(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)

Posted by: CGuirec

Bonjour.
Je joue en bourse depuis quelques années maintenant, et à l'instant je viens de perdre 1 000 euros par le simple calculs que
(-100 x -10 = - 1 000)

Alors que mon petit frère me demande à l'instant pourquoi ( - x - = +).

Que dois-je lui répondre ?

1) C'est comme cela c'est les mathématiques et c'est tout .
2) Ce n'est que l'idée d'un homme qui n'a surement jamais multiplier un "soucis" par un autre "soucis" pour trouver un "soucis" et non pas "quelque chose de bien" .
3) Une suggestion ou des explications de votre pars ?

Merci pour vos réponses ...

Posted by: rugby09

Citation:

Posté par CGuirec

Bonjour.
Je joue en bourse depuis quelques années maintenant, et à l'instant je viens de perdre 1 000 euros par le simple calculs que
(-100 x -10 = - 1 000)

Alors que mon petit frère me demande à l'instant pourquoi ( - x - = +).

Que dois-je lui répondre ?

1) C'est comme cela c'est les mathématiques et c'est tout .
2) Ce n'est que l'idée d'un homme qui n'a surement jamais multiplier un "soucis" par un autre "soucis" pour trouver un "soucis" et non pas "quelque chose de bien" .
3) Une suggestion ou des explications de votre pars ?

Merci pour vos réponses ...

Bonjours, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif donne un résultat négatif: (−2) X 3 = −6. La raison de cela est que ce produit peut être interprété comme une addition répétée: (−2) X 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6. Nous pouvons l'interpréter autrement, si vous avez une dette de 2€, et si votre dette est triplée, alors vous terminez avec une dette de 6 €

La multiplication de deux nombres négatifs donne un résultat positif: (−3) · (−4) = 12. Cette situation ne peut pas être interprétée comme une addition répétée, et l'analogie avec une dette n'aide pas non plus. La raison essentielle de cette règle est que nous voulons que la multiplication soit distributive :

(3 + (−3)) X (−4) = 3 X (−4) + (−3) X (−4).
Le membre de gauche de cette relation est égal à 0 X (−4) = 0. Le côté droit est une somme de −12 + (−3) X (−4); pour que les deux membres soient égaux, nous avons besoin que (−3) X (−4) = 12.

Posted by: ffpower

on peut dire que si t as des dettes et qu on t enleve 2 dettes de 3 euros ben tu gagnes 6 euros^^

Posted by: morpho

Citation:

Posté par CGuirec

la multiplication par (-1) peut interpréter comme une rotation d'angle pi:

(1) x (-1) = -1
(-1) x (-1) = 1

en effet la miltiplication d'un nombre complexe de module 1 est interprété comme une rotation or on a $e^{i\pi}=-1$

Posted by: Nightmare

Bof,

tout ça c'est une question d'éléments neutres et de symétrie rien de plus.

Posted by: anima

Citation:

Posté par morpho

C'est un "petit frere" dont on parle, ici. A moins que le petit-frere en question ait entendu parle des complexes, ca m'etonnerait un peu que cette explication aide.

J'expliquerai plutot a l'aide de l'histoire de la multiplication successive, comme l'a deja signale quelqu'un.
Quand je multiplie 3 par 2, j'additionne 2 fois 3.
Quand je multiplie 3 par -2, je soustrais 2 fois 3.
Quand je multiplie -3 par 2, j'additionne 2 fois -3.
Quand je multiplie -3 par -2, je soustrais donc 2 fois -3.
Ca coule de source, non? Donc, soustraire 2 fois -3 a 0 equivaut a additioner 2 fois 3 = 6.

Posted by: SimonB

Cette intéressante question (mais qui, comme bon nombre de problèmes du même genre, type "est-ce que 0.99999... = 1 ?" ne peut recevoir une réponse convenable avant un certain niveau d'études pour comprendre de quoi on parle) me rappelle une anecdote affreuse, contée par un prof de maths en collège de ma connaissance : le livre de maths proposait, une année vers le milieu des années 80, des TP (Travaux Pratiques !) de maths. L'un deux était : "Sur ta calculatrice, multiplie -2 par -3. Que constates-tu ? Répète l'expérience avec -5 et -6, -4 et -3, -2 et -5. Que peux-tu en déduire ?"

Des dangers de vouloir mettre les maths sur le même plan que les sciences expérimentales...

Posted by: ThSQ

A mon petit frère de 14 ans (à qui je donne des exos d'olympiade (faciles) le week-end, le pauvre chou

) qui se posait cette bonne question, j'ai dit dans l'ordre :

1) c'est comme ça

2) toute autre règle donnerait des résultats idiots :

si : '- x - = -' par exemple alors (-1)x(-1) = -1 et en simplifiant par -1 : -1 = 1 (et on oublie Z/2Z ;))

3) analogie avec la soustraction d'un nombre négatif qui bizarrement ne pose de pb métaphysique à personne ... et qui permet de dire que :

4) une multiplication par (-1) c'est une symétrie ./. 0

C'est bon il a compris

Posted by: lapras

ThSQ, des olympiades internationales ?

Posted by: anima

Citation:

Posté par SimonB

Cette intéressante question (mais qui, comme bon nombre de problèmes du même genre, type "est-ce que 0.99999... = 1 ?" ne peut recevoir une réponse convenable avant un certain niveau d'études pour comprendre de quoi on parle) me rappelle une anecdote affreuse, contée par un prof de maths en collège de ma connaissance : le livre de maths proposait, une année vers le milieu des années 80, des TP (Travaux Pratiques !) de maths. L'un deux était : "Sur ta calculatrice, multiplie -2 par -3. Que constates-tu ? Répète l'expérience avec -5 et -6, -4 et -3, -2 et -5. Que peux-tu en déduire ?"

Des dangers de vouloir mettre les maths sur le même plan que les sciences expérimentales...

Je constate que a x b = |a| |b| sgn(a) sgn(b), avec une incertitude $\Delta x = x sqrt{\fr{\Delta a}{a}^2 + \frac{\Delta b}{b}^2 + \frac{\Delta sgn(a)sgn(b)}{sgn(a)sgn(b)}^2}$ !

Posted by: ThSQ

Citation:

Posté par lapras

ThSQ, des olympiades internationales ?

lol ! tu veux le tuer ? académiques déjà bien !

Posted by: lapras

Oué c'est déja bien !
Il a de la chance ton petit frère d'être préparé si tôt !
Les exos d'académiques sont parfois nul mais parfois ils sont très interessants. (En ce moment je fais quelques annales puisque je pas les O.A dans un peu plus d'une semaine)

Posted by: vinch

j'avais posé exactement la même question sur ce forum (section primaire, le sujet y est sans doute encore) et je m'étonne que vous ne donniez pas la démonstration qui m'avait totalement con-vaincu (en tout cas la démo sommaire), si ton frere à 14 ans il la comprendra aisément ... je me lance sans recopier le message qui m'avais été donné (ça me permettra de voir si j'avais bien compris)

déja le problème de la multiplication de deux nombres négatifs se ramène à celle de -1 * -1, c'est trivial : -15*-18=(-1)*15*(-1)*18=(-1)*(-1)*15*18
si on admet que :
-la multiplication d'un nombre par 0 donne 0
-les propriétés de distributivité
-que 1 est neutre pour la multiplication
-que par définition -1 + 1 = 0

alors on peut regarder cette démonstration :
-1+1=0 (définition de l'opposé d'un nombre)
(-1)*(-1+1)=0*(-1)
(-1)*(-1)+1*(-1)=0 je distribue je facteur (-1)
(-1)*(-1)+ (-1) =0 1 est neutre pour la multiplication il disparait donc
(-1)*(-1)=1 j'ajoute 1 de chaque coté
donc (-1)*(-1)=1
on peut faire des démonstrations bien plus rigoureuses (propriétés des anneaux etc ...) mais celle là à le mérite d'être compréhensible par nos chères petits freres .

Posted by: Rain'

On peut toujours dire que l'inverse de -1 c'est 1/-1, c'est à dire -1/1, c'est à dire -1.

Donc -1 est son propre inverse, or qu'est ce qu'on sait quand on multiplie un nombre a et son inverse 1/a, que a*1/a = 1 donc -1*-1 = 1

Et ça, ma soeur au collège le comprend.

Posted by: vinch

oui ça parait simple comme demonstration mais il y a un point que je ne comprends pas, quand tu fais : 1/(-1) = -1/1 tu n'utilises pas justement le fait que -1*-1=1 ? en gros tu multiplies 1/-1 par -1/-1 non ?

Posted by: alavacommejetepousse

bonsoir
la solution est vinch est parfaitement rigoureuse

il est inutile d'admettre 0.x = 0, la distributivé le prouve.