J'éprouve quelques difficultés à traiter cet exercice j'aimerais au moins disposer de quelques pistes, si quelqu'un avait la gentillesse de se pencher dessus un instant :
X suit une loi de binomiale de paramètre n,p
Chaque résultat de X est affiché par un compteur qui est détraqué. Il n'affiche le résultat correct que quand ce dernier n'est pas nul. Autrement il affiche un nombre entier au hasard entre 1 et n. Soit Y la variable aléatoire égale au nombre affiché par le compteur.
a) déterminer la loi de Y, calculer E(Y) et V(Y).
b) vérifier que E(X) inférieur ou égale a E(Y). ce résultat était-il prévisible?
Merci d'avance.
Posted by: yos
Bonsoir.
Fais un arbre avec n+1 branches partant de la racine et 0,1,...,n au bouT (Ce sont les valeurs de X). De chaque extrémité, ,fais partir les branches donnant les valeurs de Y. Du noeud 0, il part n branches avec des proba 1/n à chacune. Des autres noeuds, une seule branche et une proba de 1. Applique ensuite la formule des probabilités totales pour avoir la loi de Y.