Petit exercice pas tres difficile mais pourtant...

[firewarrior]

Voila, en tout il y a trois exercices et j'en ai réussi 2 (je suis fier de moi :D).
Le petit dernier est court mais je n'y arrive pas entièrement, pouvez vous m'aider ? Le voici :

1) Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation z² +2z +2 = 0
2) Soit l'équation (F) d'inconnue complexe z : z² -2x +4 +4i =0
Montrez que (F) admet pour solution un nombre imaginaire pur que l'on determinera. Resoudre l'équation (F).
3) Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal (O, u, v) on considère les points A, B, C et D d'affixes a= -1 + i, b=-1-i, c=2i et D=2-2i.
a) Placer les points A, B, C et D.
b) Calculer les nombre complexes (c-a)/(d-a) et (c-b)/(d-b)
En déduire la nature des triangles ACD et BCD.
Montrer que les points A, B, C et D appartiennent à un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.

Mes réponses :

1) J'ai trouvé grâce a Delta :

z1 = -1 + i et z2= -1 - i

2) Je n'ai pas trouvé, je trouve un résultat que avec des x², y²... BESOIN D'AIDE !

3)a) Bon j'ai réussi a les placer :id:

4b) J'ai trouvé respectivement i/3 et i mais pour la nature des triangles, j'en suis pas sur mais je pense que puisque le réel x=0 donc ca et cd sont perpendiculaires et donc que c'est un triangle rectangle (BESOIN D'AIDE)

Pour montrer que les points appartiennent à un même cercle, je ne sais pas trop comment faire mais je pense qu'il faut faire AB=CD. (BESOIN D'AIDE)

Voila j'espere que vous pourrez m'aider, merci d'avance

[firewarrior]

personne ?

[firewarrior]

:cry: :cry: :cry: :cry:

[Miya]

Salut (je viens au secours en cette heure tardive ),

si tu veux bien comprende ce qu'il se passe, le mieux est de se faire un dessin. Qu'est ce qu'est c-a? C'est en fait l'affixe du vecteur . Pareil pour d-a.
Je n'ai pas vérifié tes calculs, mais tu trouve
(c-a)/(d-a) = i donc
c-a = i(d-a) on passe à l'argument, ou aux angles c'est la même chose (je prends (O, , ) comme repère orthonormal)
(,) = (,) + (,)
(,) = Pi/2 + (,)
--> ACD est un triangle rectangle en A. De même BCD est rectangle en B.

Pour la dernière propriété, il faut se servir d'une propriété du cercle (la piste de montrer que les distances sont égales ne marche que si l'un des points est le centre. Et même alors, tu as trois égalités à montrer (une pour chaque autre point). Par exemple D est le centre, alors AD = BD = CD). Quelle propriété du cercle se servir? voyons, juste avant on parle de triangles rectangles... justement, tout triangle dont les trois points appartiennent à un cercle, et dont deux points sont un diamètre du cercle est rectangle, n'est ce pas? Alors ACD en tant que triangle rectangle en A, définit un cercle de diamètre CD, et BCD définit le même cercle. Les trois points appartiennent donc au même cercle, dont on connaît toutes les propriétés à partir de ses points (c'est beau les maths)