II) On considere un rectangle ABCD.On place sur les cotés [AB], [BC], [CD] et [DA], les points E, F, G et H tels que AE/AB = AH/AD = CF/CB = CG/CD = k
où k est un nombre positif.
a. Demontre que les droites (EH) et (FG) sont paralleles.
b. Demontre BE/BA = BF/BC puis DG/DC = DH/DA.
c. Demontre que le quadrilatere EFGH est un parallelogramme.
d. Demontre que le perimetre du parallelogramme EFGH est constant lorsque k varie.
Posted by: oscar
bONJOUR
pARALLELOGRAMME ABCDoù AE/AB=AH/AD=CF/CB=CG/CD = k
E,F;G;H points de [AB];[BC];[CD];[DA]
a)Tracer DB et AC
AE/AB=AH/AD=HE/DB =k=> HE// et = DB
CF/CB=CG/CD=FG/DB=k=> GF // et = AC
b) EFGH paralléloogramme
c) => BE/BA=BF/BC=EF/AC = k' => EF // et = AC
DG/DC=DH/DA= HG/AC=k' = EF// et = AC
d) périmètre constant car tous les côtés le sont
Posted by: yvelines78
bonjour,
a. Demontre que les droites (EH) et (FG) sont paralleles.
dans le triangle ABD, applique réciproque de Thalès, donc ........//....
dans le triangleBCD, appplique réciproque de Thalès, donc .....//....
et donc (EH)//(FG)
b. Demontre BE/BA = BF/BC puis DG/DC = DH/DA.
AE=AB-BE et CF=BC-BF donc AE/AB=(AB-BE)/AB=AB/AB -BE/AB=1-BE/AB
fait de même avec CF/CB
et tu peux en déduire que AE/AB=CF/BC donc BE/BA=BF/BC
c. Demontre que le quadrilatere EFGH est un parallelogramme.
tu peux maintenant conclure que (EF)//(HG) et donc qu'un quadrilatère qui ses côtés //s 2à 2 est un .......
d. Demontre que le perimetre du parallelogramme EFGH est constant lorsque k varie.
pense au théorème des milieux
EF=HG=AC/2
EH=FG=BD/2
et ABCD rectangle donc AC=BD