permutations

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Posted by: moski

Bonjour,

Je suis en prépa ECS,nous avons un devoir à rendre et je bloque sur un des exos, peut-être que quelqu'un pourra me donner quelques pistes :

On considère les permutations des n premières lettres de l'alphabet et on étudie celles pour lesquelles aucune lettre n'est à sa place habituelle dans l'ordre alphabétique .
Bn est le nombre de ces permutations

Alors voilà la première question : " comment écrire la première lettre de telles permutations?"

Voilà si quelqu'un a la capacité de m'aider cela me permettrait d'aborder la suite de l'exo .. merci d'avance


Posted by: Zebulon

Citation:
Posté par moski
Alors voilà la première question : " comment écrire la première lettre de telles permutations?"

Bonsoir,
excusez-moi mais je ne comprends pas très bien la question. Est-ce que ça veut dire : "de combien de manière peut-on transformer la première lettre par une telle permutation?"?


P.S. : Qu'est-ce que c'est une prépa ECS?


Posted by: moski

je ne sais pas le sens exact,car c'est mot pour mot ce qu'il y a écrit ...
peut-être que la deuxième question pourra vous éclairer :
" la première lettre étant écrite,par exemple le "e", on peut écrire à la 5eme place soit le "a" soit une lettre autre que le "a" et le "e" .
Déduire de cette remarque que Bn=(n-1)[Bn-1+Bn-2]"

PS:Une prépa ecs c'est une prépa hec voie scientifique .


Posted by: tize

Citation:
Posté par moski
Bonjour,

Je suis en prépa ECS,nous avons un devoir à rendre et je bloque sur un des exos, peut-être que quelqu'un pourra me donner quelques pistes :

On considère les permutations des n premières lettres de l'alphabet et on étudie celles pour lesquelles aucune lettre n'est à sa place habituelle dans l'ordre alphabétique .
Bn est le nombre de ces permutations

Alors voilà la première question : " comment écrire la première lettre de telles permutations?"

Je suppose que l'on entend par là : "Par quelles lettres peut commencer une telle permutation ?


Posted by: moski

oui je suppose qu'il faut prendre la question dans ce sens, en même temps personnellement je ne la comprend pas ...


Posted by: tize

Ba par exemple, si ce sont les permutations des lettres A à T (comme Tize)
alors comme il n'y a pas de point fixé (c'est un dérangement), le nouvel ordre peut commencer par toutes les lettres de A à T sauf A (car sinon le A n'aurait pas changé de place...)


Posted by: Zebulon

Considérons les n premières lettres de l'alphabet,
on veut déterminer B_n=nombre de telles permutations.
On regarde comment est transformé la première lettre, qu'on peut appeler a.
On ne peut pas faire f(a)=a, donc combien a-t-on de choix pour f(a)?

Ce choix étant fait, on regarde comment peut être transformé f(a) (qui est une autre lettre de l'alphabet). Soit f(f(a))=a, soit f(f(a))\neq a et f(f(a))\neq f(a). Ce sont les seuls cas possibles.
Si f(f(a))=a, définir une telle permutation revient à définir les valeurs que prend f sur les autres éléments que a et f(a). Ce qui fait combien de possibilités?
Si f(f(a))\neq f(a) et f(f(a))\neq a, définir une telle permutation revient à dfinir les valeurs qu'elle prend sur toutes les lettres sauf a. Donc combien de possibilités?

Déduisez-en la relation entre B_n, B_{n-1} et B_{n-2}.


Posted by: moski

ok merci,je vais suivre vos indications et voir si j'arrive à avancer dans l'exercice..

merci beaucoup en tout cas!










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