Pentagone

[poule]

Bonjour, ça fait longtemps maintenant que je cherche les réponses sur mes exos et je n'ai plus qu'une question mais je n'y arrive pas, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
1) Tracer un polygone régulier ABCDE inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 10 cm. Calculer la mesure en degré de l'angle AOB.
2) Soit H le milieu de [AB]. Quelle est la nature des triangles AOB et BOH ? Justifier les réponses.
3) Calculer la mesure exacte de la distance OH sachant que cos 36°= (1+V5)/4.
4) Calculer la mesure exacte de BH. En déduire la mesure exacte du côté du pentagone ABCDE puis en donner une valeur approchée à 10-² près.

1) ABCDE est un polygone régulier. AOB est un angle au centre.
Si un polygone est régulier, alors la mesure de chaque angle au centre interceptant un côté du polygone est égale à 360°/nb de côté.
360°/5=72° donc AOB=72°
2) AO et BO sont des rayons du cercle de centre O donc AO=BO. AOB est un triangle.
Dans un triangle, si deux côtés ont la même longueur, alors le triangle est isocèle.
AOB est isocèle en O.

AOB est isocèle en O. (OH) est la droite issue de AOB.
Dans un triangle isocèle, il existe une droite qui est à la fois médiane, médiatrice, bissectrice et hauteur.
(OH) est médiane, médiatrice, bissectrice et hauteur.

AOB est un triangle isocèle en O. OH est la hauteur issue de AOB.
La hauteur d'un triangle est la droite passant par un de ses sommets et étant perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
(OH) est perpendiculaire à (AB).

BOH est un triangle. (OH) est perpendiculaire à (AB) donc OHB=90°.
Dans un triangle, si un des trois angles mesure 90°, alors ce triangle est rectangle.
BOH est rectangle en H.
3) 72/2=36 donc HOB=36°. HOB est un triangle rectangle en H. OB=10 cm.
D'après la définition du cosinus d'un angle aigu.
cos 36°=OH/OB
Oh=10*cos 36°
OH=10*(1+V5)/4
La mesure exacte de OH est de 10*(1+V5)/4 cm.
4) BOH est un triangle rectangle.
D'après le théorème de Pythagore.
OB²=BH²+OH²
10²=BH²+[10*(1+V5)/4]²
100=BH²+(10*(1+V5)/4)(10*(1+V5)/4)
100= BH²+ 10*10+10*(1+V5)/4+(1+V5)/4*10+(1+V5)/4*(1+V5)/4
100= BH²+100+(10+V5)/4+(10+V5)/4+(1*1+1*V5+V5*1+V5*V5)/16
100= BH²+100+(20+2V5)/4+(1+V5+V5+5)/16
100= BH²+100+(20+2V5)/4+(6+2V5)/16
100= BH²+(1600/16+(80+8V5)/16+(6+2V5)/16
100= BH²+ (1600+80+8V5+6+2V5)/16
100= BH²+(1686+10V5)/16
BH²= 100-(1686+10V5)/4
BH²=(-86+10V5)/16
BH=V(-86+10V5)/16
C'est là que je ne comprends plus, j'ai dû faire une erreur car la calculette marque que le calcul est impossible...
Merci d'avance !

[mouette 22]

je trouve OH=8,09 en partant de tes calculs et donc HB²=100- 8,09²=34,56
HB=5,87

[poule]

je trouve BH=8,09 en partant de tes calculs

Je sais que la mesure est de 8.09cm, j'ai trouvé comment faire et tout, mais dans les deux dernières questions, il demande la valeur exacte, donc ça veut dire qu'il faut garder les racines carrés dans les calculs non ? Sinon dans ce cas-là, la dernière question est très simple...

[mouette 22]

erreur de ma part c'est OH=8,09 et HB =5,87 sans les précisions de calcul!

[poule]

je trouve OH=8,09 en partant de tes calculs et donc HB²=100- 8,09²=34,56
HB=5,87

Oui c'est ça, je comprends le raisonnement, mais ce n'est pas une valeur exacte puisqu'il n'y a pas de racine carré ?