alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en vain
plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec des
copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci d'avance
si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
sin x + sin y = 1
cos x + cos x = 3/4
Posted by: Cenékemoi
Bonjour à flo <florence.matias@wanadoo.fr> qui nous a écrit :
> alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en
> vain plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en
> plus avec des copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire
> ?????? merci d'avance si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
>
> sin x + sin y = 1
> cos x + cos x = 3/4
D'où : tanX = 4/3 (attention aux domaines de définition)
etc...
--
Cordialement, Thierry ;-)
Posted by: Daniel
sin x + sin y = 2 sin (x+y)/2 cos (x-y)/2 = 1
cos x + cos y (erreur de frappe ?) = 2 cos (x+y)/2 cos (x-y)/2 = 3/4
par division membre à membre tan (x+y)/2 = 4/3
d'où l'on déduit : sin (x+y)/2 = 4/5 ou - 4/5
en reportant dans la première équation : cos(x-y)/2 = 5/8 ou -5/8
et on a le système
x+y = 2 arctan (4/3)
x-y = 2 arccos(5/8) (ou -5/8)
-5/8 ne donne pas la bonne solution
il reste x = arctan(4/3) + arccos(5/8) et y = arctan(4/3) - arccos(5/8)
Mais je ne serais pas surpris qu'il y ait plus simple... avec la trigo...
Daniel
"flo" <florence.matias@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
bjnhut$vfi$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en vain
> plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec des
> copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci
d'avance
> si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
>
> sin x + sin y = 1
> cos x + cos x = 3/4
>
>
Posted by: Gery Huvent
a=sin(x)+sin(y)=2sin(s)cos(d) ou s=(x+y)/2 et d=(x-y)/2
b=cos(x)+cos(y)=2cos(s)cos(d)
par le quotient, il vient tan(s)=3/4 d'où s=arctan4/3 +kPi
puis a^2+b^2=1+9/16=25/16=4cos(d)^2 d'où cos(d)=+ ou - 5/8
ainsi d=arccos(+ ou - 5/8) +2*j*Pi ou Pi-arccos(+ ou - 5/8)+2*l*Pi
avec k,j,l entier
On obtient x et y ainsi, et il faut retenir seulement k pair ou impair
suivant le choix pour d (k impair si on prend arccos(+ ou - 5/8 )
A mon avis, il y a plus simple mais c'est ce qui m'est venu à l'esprit
--
Géry Huvent http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent
"flo" <florence.matias@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
bjnhut$vfi$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en vain
> plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec des
> copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci
d'avance
> si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
>
> sin x + sin y = 1
> cos x + cos x = 3/4
>
>
Posted by: Gery Huvent
Apres reflexion
si a=sin(x)+sin(y)
b=cos(x)+cos(y)
a^2+b^2=2+2cos(x-y)
a^2-b^2= -2cos(x+y)*(1+cos(x-y))
donne cos(x+y) et cos(x-y),
on doit pouvoir conclure
--
Géry Huvent http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent
"flo" <florence.matias@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
bjnhut$vfi$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en vain
> plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec des
> copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci
d'avance
> si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
>
> sin x + sin y = 1
> cos x + cos x = 3/4
>
>
Posted by: Pascal
"flo" <florence.matias@wanadoo.fr> a écrit dans le message news:
bjnhut$vfi$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en vain
> plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec des
> copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci
d'avance
> si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
>
> sin x + sin y = 1
> cos x + cos x = 3/4
>
>
[Il faut sans doute lire cos x + cos y = 3/4.]
Il suffit d'utiliser cos^2+sin^2=1 d'où
(1-sin(x))^2+(3/4-cos(x))^2=1 qui se simplifie en
2*sin(x)+3/2*cos(x)=25/16
dont la résolution est standart.
Posted by: Gery Huvent
pour etre precis,
cos(x+y)=-7/25
cos(x-y)=-7/32 sauf erreur
--
Géry Huvent http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent
"Gery Huvent" <g.huvent@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
bjnl0d$vs7$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> Apres reflexion
> si a=sin(x)+sin(y)
> b=cos(x)+cos(y)
> a^2+b^2=2+2cos(x-y)
> a^2-b^2= -2cos(x+y)*(1+cos(x-y))
> donne cos(x+y) et cos(x-y),
> on doit pouvoir conclure
>
>
> --
> Géry Huvent
> http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent
> "flo" <florence.matias@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
> bjnhut$vfi$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> > alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en
vain
> > plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec
des
> > copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci
> d'avance
> > si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
> >
> > sin x + sin y = 1
> > cos x + cos x = 3/4
> >
> >
>
>
Posted by: flo
merci pr votre réponse, mais comment faites vous pour déduire de tan (x
+y)/2 = 4/3 que sin (x+y)/2 = 4/5 ou -4/5 ??
"Daniel" <pas_de_pourriel@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
bjnk3b$965$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> sin x + sin y = 2 sin (x+y)/2 cos (x-y)/2 = 1
> cos x + cos y (erreur de frappe ?) = 2 cos (x+y)/2 cos (x-y)/2 = 3/4
>
> par division membre à membre tan (x+y)/2 = 4/3
> d'où l'on déduit : sin (x+y)/2 = 4/5 ou - 4/5
>
> en reportant dans la première équation : cos(x-y)/2 = 5/8 ou -5/8
>
> et on a le système
> x+y = 2 arctan (4/3)
> x-y = 2 arccos(5/8) (ou -5/8)
>
> -5/8 ne donne pas la bonne solution
> il reste x = arctan(4/3) + arccos(5/8) et y = arctan(4/3) - arccos(5/8)
>
> Mais je ne serais pas surpris qu'il y ait plus simple... avec la trigo...
>
> Daniel
>
>
> "flo" <florence.matias@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
> bjnhut$vfi$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> > alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en
vain
> > plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec
des
> > copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci
> d'avance
> > si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
> >
> > sin x + sin y = 1
> > cos x + cos x = 3/4
> >
> >
>
>
Posted by: flo
merci pr ta réponse mais je n'arrive pas à trouver comment avoir cos( x +
y ) ??
"Gery Huvent" <g.huvent@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
bjnl0d$vs7$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> Apres reflexion
> si a=sin(x)+sin(y)
> b=cos(x)+cos(y)
> a^2+b^2=2+2cos(x-y)
> a^2-b^2= -2cos(x+y)*(1+cos(x-y))
> donne cos(x+y) et cos(x-y),
> on doit pouvoir conclure
>
>
> --
> Géry Huvent
> http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent
> "flo" <florence.matias@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
> bjnhut$vfi$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> > alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en
vain
> > plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec
des
> > copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci
> d'avance
> > si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
> >
> > sin x + sin y = 1
> > cos x + cos x = 3/4
> >
> >
>
>
Posted by: Daniel
"flo" <florence.matias@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
bjnng6$9ou$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> merci pr votre réponse, mais comment faites vous pour déduire de tan (x
> +y)/2 = 4/3 que sin (x+y)/2 = 4/5 ou -4/5 ??
de (sin x)^2 + (cos x)^2 = 1 on tire facilement (sin x)^2 = (tan x)^2 / (1 +
(tan x)^2)
Je n'ai pas mis les + k*Pi ou + 2*k*Pi qui seraient indispensables parfois.
Daniel
Posted by: Emmanuel
"flo" écrivait :
> merci pr votre réponse, mais comment faites vous pour déduire de tan
> (x +y)/2 = 4/3 que sin (x+y)/2 = 4/5 ou -4/5 ??
Si tan a = 4/3, alors tan^2 a = 16/9 c'est-à-dire :
sin^2 a / cos^2 a = 16/9
--
Géry Huvent http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent
"flo" <florence.matias@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
bjnnh8$u1g$1@news-reader4.wanadoo.fr...
> merci pr ta réponse mais je n'arrive pas à trouver comment avoir cos( x +
> y ) ??
>
> "Gery Huvent" <g.huvent@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
> bjnl0d$vs7$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> > Apres reflexion
> > si a=sin(x)+sin(y)
> > b=cos(x)+cos(y)
> > a^2+b^2=2+2cos(x-y)
> > a^2-b^2= -2cos(x+y)*(1+cos(x-y))
> > donne cos(x+y) et cos(x-y),
> > on doit pouvoir conclure
> >
> >
> > --
> > Géry Huvent
> > http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent
> > "flo" <florence.matias@wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
> > bjnhut$vfi$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> > > alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en
> vain
> > > plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec
> des
> > > copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci
> > d'avance
> > > si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
> > >
> > > sin x + sin y = 1
> > > cos x + cos x = 3/4
> > >
> > >
> >
> >
>
>