Pavage du plan

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Posted by: Zweig

Est-il possible de recouvrir le plan par des cercles de sorte que par tout point passent exactement 1988 de ces cercles ?


Posted by: nuage

A mon avis oui :
1988 est un nombre pair, et on peut recouvrir le plan par des cercles de telle sorte que par un point quelconque il passe 2 cercles...


Posted by: Zweig

Euh, je n'ai pas compris ton raisonnement, on demande d démontrer que par tout point, si c'est possible (bon ça l'est en fait, mais faut le montrer), passent exactement 1988 de ces cercles et non 2


Posted by: _-Gaara-_

Citation:
Posté par Zweig
Est-il possible de recouvrir le plan par des cercles de sorte que par tout point passent exactement 1988 de ces cercles ?


Salut,

Mais on peut toujours trouver un point par lequel ne passent pas 1988 cercles, non ?

je ne savais pas qu'on pouvait recouvrir un plan entièrement par des cercles XD

je n'ai rien pigé


Posted by: nuage

Salut,
comme 1988=2\times 994 une fois qu'on a un recouvrement du plan par des cercles tq par chaque point passent deux cercles, il suffit de le recopier 994 fois avec un décalage judicieux à chaque copie.

Citation:
Posté par _-Gaara-_
je ne savais pas qu'on pouvait recouvrir un plan entièrement par des cercles XD

Un exemple : on prend deux points distincts A et B et on considère l'ensemble des cercles de centre A ou B : par chaque point du plan il passe au moins un des cercles de cet ensemble. Avec une remarque : on exclu souvent les cercles de rayon nul (point) ou infini (droite) dans les problèmes de ce type. Sinon c'est trop facile. Je pense que c'est le cas dans cet exercice.


Posted by: Imod

Citation:
Posté par _-Gaara-_
je ne savais pas qu'on pouvait recouvrir un plan entièrement par des cercles XD

Recouvrir n'est pas partitionner , en considérant tous les cercles du plan tu le recouvre aisément

Imod

PS : le partitionnement est impossible .


Posted by: _-Gaara-_

Merci Imod et nuage, je viens de comprendre ! :D

En fait si le nombre de cercles était impair on y arriverait pas, c'est bien celà ?


Posted by: nodgim

On parle de cercles ou de disques, là?


Posted by: nuage

Salut
Citation:
Posté par nodgim
On parle de cercles ou de disques, là?

on parle de cercles : cercle de centre A et de rayon r : ensemble des points situé à une distance r de A


Posted by: nuage

Salut Imod
Citation:
Posté par Imod
Recouvrir n'est pas partitionner , en considérant tous les cercles du plan tu le recouvre aisément

Imod

PS : le partitionnement est impossible .

Le partitionnement est possible, mais guère intéressant, si on admet un cercle de rayon nul.


Posted by: Imod

Citation:
Posté par nuage
Salut Imod

Le partitionnement est possible, mais guère intéressant, si on admet un cercle de rayon nul.

Comme quoi dans tous ces exercices il faudrait préciser les termes ambigus : plan euclidien , cercle de rayon non nul ( ça devient vite un peu lourd )

Imod


Posted by: nuage

Citation:
Posté par Imod
Comme quoi dans tous ces exercices il faudrait préciser les termes ambigus : plan euclidien , cercle de rayon non nul ( ça devient vite un peu lourd )

Imod

Je suis d'accord.
Et j'ai pris l'exercice de départ dans ce sens.
mais je pense quand même qu'il vaut mieux préciser les choses dans ce genre de problème.
Avec mes excuses
nuage :


Posted by: nodgim

Dans un plan, on peut dessiner autant de cercles que l'on veut qui passent par un point donné. En aucun cas, on ne peut limiter ce nombre.










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