Mathématiques - Passer d'une courbe à une fonction

Passer d'une courbe à une fonction
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Posted by: The Nux

Bonjour bonjour,
J'ai créé une courbe relativement compliquée à partir d'un cahier des charges de mon cru, et je cherche à en tirer l'equation... On peut dire que la coube ressemble à qqchose comme
y = cos (x - pi) sur [0;(3/2)pi]
et y = 0 sur [(3/2)pi; +oo[

La courbe a besoin d'être définie sur [0;+oo[ dans R, mais si l'ensemble de définition est plus grand ça me dérange pas...
Des idées sur comment obtenir une fonction qui ressemble à ça ? J'avoue que je sèche un peu....

Merci de votre attention,
The Nux

Posted by: Escarpe

Ta fonction est déjà définie

C'est une fonction définie par parties.
J'imagine que tu souhaites en faire usage dans un programme informatique (ou équivalent), tu peux donc la laisser en l'état.

Si toutefois tu veux vraiment avoir une seule et unique formule, je te propose de regarder la fonction suivante:

$f(x,a,b)=\frac{sign\left(1-\left(\frac{2(x-a)}{b}\right)^2\right)+1}{2}$

La fonction $sign(x)$ renvoit le signe de x et 0 en 0 (d'ailleurs à ce sujet, cette fonction est définie par partie pour gérer le problème de $\frac{|x|}{x}$ en 0)

$a$ détermine le positionnement du centre de la plage et $b$ le facteur d'échelle de la plage pour laquelle $f(x,a,b)=1$ . En dehors de cette plage, $f(x,a,b)=0$ .
Pour ton problème, multiplie $f(x,a,b)$ avec $cos(x-\pi)$ en choisissant $a=\frac{3}{4}\pi$ et $b=\frac{3}{2}\pi$