Mathématiques - Une partition d'un ensemble avec somme interne

Une partition d'un ensemble avec somme interne
(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)

Posted by: Zweig

On considère l'ensemble $E=\left\{ 1,2,...,\left\lfloor en!\right\rfloor \right\}$ On partitionne E en $n$ sous-ensemble. Montrer qu'il existe au moins un sous-ensemble $E_i$ dans lequel il existe un triplet $(x,y,z)\in E_{i}$ vérifiant $x + y = z$ .

( $\left\lfloor x\right\rfloor$ : partie entière du nombre $x$ )

Posted by: ThSQ

Je crois que c'est Pierre Bornsztein qui a montré ça ...

Je connais donc je dis rien mais bon courage !

Posted by: Zweig

Hum, possible, je n'en ai aucune idée. Je sais parcontre que la généralisation de ce résultat-là (lorsque E = N) a été démontré par Isai Schur.

Posted by: Zweig

Ptit up ^^