Bonjour, je dois montrer (à l'aide d'un changement de variable) :
Soit X une variable aléatoire de densité .
Alors a même loi que X ( où [] est la partie entière).
Je ne vois pas comment faire un bon changement de variable avec cette partie entière...
Merci d'avance!
Posted by: melreg
En fait, je peine à trouver un difféomorphisme pour le changement de variables... autant dire que j'en suis pas loin du point de départ!!! au secours!
Posted by: alavacommejetepousse
bonsoir
je ne trouve pas la même loi
la densité est bien donnée par f(x) = 1/ [(1+x)ln2] sur [0,1] 0 sinon ?
Posted by: melreg
Euh je ne sais pas trop en fait... c'est peut-être
Mais dis moi comment tu essayes de partir, ça m'aidera déjà beaucoup!
Merci
Posted by: alavacommejetepousse
1/X est à valeurs dans [1,+infini[ la partie entière prend n'importe quelle valeur k entière k>0
Z = 1/X - [1/X] à valeurs dans [0,1[
pour z dans [0,1[
F(z) = P(Z=<z) = U { k =< 1/X <k+z } l'union portant sur k
d'où la loi de Z sous forme de série qqui ne donne pas la loi de X
![f(x)=\frac{1_{[0,1]}(x)}{log2(1+x)}](http://www.maths-forum.com/images/latex/a912e8ea8d73281e94a2b4fda0f8d46f.gif "f(x)=\frac{1_{[0,1]}(x)}{log2(1+x)}")
.![\frac{1}{X} - [\frac{1}{X}]](http://www.maths-forum.com/images/latex/d222e7562583848d065003c0baae85b8.gif "\frac{1}{X} - [\frac{1}{X}]")
a même loi que X ( où [] est la partie entière).![f(x)=\frac{1_{[0,1]}(x)}{log(2(1+x))}](http://www.maths-forum.com/images/latex/244d3ebfef6b7563cd007cd44cdeb288.gif "f(x)=\frac{1_{[0,1]}(x)}{log(2(1+x))}")