Le partage des pirates.

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Posted by: Rain'

Cinq pirates ont à se partager un magot de 12 lingots d'or.
Respectueux de leurs anciens, ils ont décidé de procéder de la façon suivante :

* Le plus âgé d'entre eux propose une répartition des lingots (par exemple, tout pour lui...).
* Les pirates votent pour ou contre cette répartition.
* Si la majorité l'accepte, le partage est entériné. Sinon, le plus âgé est éliminé et les autres se partagent le magot toujours selon le même procédé.

Sachant que ces pirates sont tous à la fois cupides et intelligents, combien de lingots le plus âgé va-t-il obtenir ?

N.B. La majorité s'entend ici selon le sens classique : pour qu'un vote soit accepté, il faut que le nombre de voix pour soit strictement supérieur à la moitié du nombre de votants.


Posted by: scelerat

Il donne un lingot a son cadet, un lingot a l'avant-dernier dans l'ordre des ages decroissants, et il garde les dix autres pour lui.
Le plus jeune votera contre tout, puisque si ca arrive jusqu'a lui sans qu'il y ait accord, il a les 12 lingots.
L'avant-dernier perd tout si ca arrive jusqu'a lui, donc un lingot suffit pour le faire accepter.
Celui du milieu a tout interet a ce que ca arrive jusqu'a lui, puisqu'alors il pourrait avoir 11 lingots en achetant l'avant-dernier avec un seul lingot : il votera contre, pas la peine de lui donner quoi que ce soit.
Le deuxieme, si ca arrive jusqu'a lui, ne peut acheter celui du milieu a moins de 11 lingots, il faudrait qu'il achete aussi l'avant-dernier a un lingot, donc il a tout interet a se satisfaire d'un lingot offert par l'aine.


Posted by: Patastronch

Je dirais 2 lingots.

Les trois derniers pourraient collaborer pour voter contre les 2 plus vieux pour se partager le butin a 3. Aussi l'ainé doit donc en arroser un des trois derniers mais lequel ? Le plus jeune pardi , pourquoi ? Car lorsque les 3 deerniers voteront un partage, le partage sera 6 pour le plus vieu des trois et 6 pour le second plus vieu puisque le plus jeune ne servira bien entendu plus a rien (n'oublions pas qu'ils sont cupide et optimisent leur gain !). Par conséquant il doit offrir une bonne somme pour le dernier et une bonne somme pour le second. Essayon d'estimer ces sommes.

Pour le dernier celle ci doit etre d'au moins 5 lingots. (car 4 lingots serait un partage equitable si il partageai avec les 2 autres plus jeune)
Pour le second, il doit lui proposer au moins 5 lingots car ce dernier pourrait vouloir voter contre pour décider d'un nouveau partage et son partage ne passerait pas si il proposait 4 a chacun. Il lui reste donc 2 lingots pour lui.

BOn al a fois y a tellement de raisonnement 'intelligent" possible qu'il est difficile de savoir a source sur lequel sera pris. Mais les 2 lingots semblent etre une fatalité puisqu'il doit mettre 2 personnes dans sa poche et le meilleur moyen de les faire voter pour son partage est de leur proposer au moins 5.


Posted by: Rain'

Citation:
Posté par scelerat
Il donne un lingot a son cadet, un lingot a l'avant-dernier dans l'ordre des ages decroissants, et il garde les dix autres pour lui.
Le plus jeune votera contre tout, puisque si ca arrive jusqu'a lui sans qu'il y ait accord, il a les 12 lingots.
L'avant-dernier perd tout si ca arrive jusqu'a lui, donc un lingot suffit pour le faire accepter.
Celui du milieu a tout interet a ce que ca arrive jusqu'a lui, puisqu'alors il pourrait avoir 11 lingots en achetant l'avant-dernier avec un seul lingot : il votera contre, pas la peine de lui donner quoi que ce soit.
Le deuxieme, si ca arrive jusqu'a lui, ne peut acheter celui du milieu a moins de 11 lingots, il faudrait qu'il achete aussi l'avant-dernier a un lingot, donc il a tout interet a se satisfaire d'un lingot offert par l'aine.


Joli raisonnement, tu n'es pas loin de la vérité néanmoins je ne reste pas d'accord.

Déjà sur le nombre de lingots obtenus par le premier pirate, mais je ne te donnerai pas la réponse.

Citation:
Le plus jeune votera contre tout, puisque si ca arrive jusqu'a lui sans qu'il y ait accord, il a les 12 lingots.
.

Je suis d'accord avec la fin de la phrase, pas avec le début. Le problème je pense est ton "puisque si". Evidemment le dernier a tout intérêt à faire échouer tous les votes, mais les autres savent ça évidemment. Du coup imagine qu'il ne reste que trois pirates, si l'ainé des trois propose à ce moment là 11 lingots pour lui, 1 pour l'avant dernier et rien pour le dernier. Les deux plus agés seront d'accord et le vote sera accepté car le deuxième a tout intérêt à accepter sinon il meurt au coup d'après.
Donc le plus jeune a effectivement intérêt à faire échouer tous les votes mais il sait que ça ne sera pas possible et il faut en tenir compte.

Idem pour le troisième. Car s'il reste 4 pirates, le plus agé des 4 a moyen de se faire accepter par les deux plus jeunes et donc celui qui reste risque de ne rien recevoir, il peut donc accepter un modique somme ou non.

Reprends un peu ton raisonnement.

Pour Patastronch tu peux aussi optimiser le gain du plus agé. En voyant quelles sommes minimales allouer à qui pour s'assurer leur votes.


Posted by: Patastronch

Bon en reprenant le raisonnement de scelerat je dirais 7 lingots.

Il en donne 2 au dernier et 3 a l'avant dernier.

Que va t il se passer ?

Le deuxieme vote contre il a rien, donc ila rien a perdre
Le troisieme vote contre, ila rien , donc rien a perdre

le quatrieme vote pour. Car si il se retrouve avec le 3 eme qui propose 11,1,0 alors il sera obligé de voter pour. Le 2 eme en est consient et lui proposera donc 2 lingots pour s'assurer son vote. Le 1er le sait, donc pour s'assurer son vote il lui en proposera 3.

le 5 eme vote pour. Car si il se retrouve avec le 3 eme qui propose 11,1,0 il aura rien. Le 2eme le sait il lui proposera donc 1 lingot pour s'assurer son vote. Le 1 er doit donc lui offrir 2 lingots pour s'assurer son vote.

Résutat des courses : il propose 7,0,0,3,2


Posted by: Rain'

Pas tout à fait.

Indice : Partir à l'envers, que ce passe t'il s'il reste 2 pirates, et donc s'il y en a 3, 4 et enfin 5.


Posted by: scelerat

Citation:
Posté par Patastronch
Bon en reprenant le raisonnement de scelerat je dirais 7 lingots.
Résutat des courses : il propose 7,0,0,3,2

Sachant que le deuxieme peut faire passer, suivant ton raisonnement, 9,0,2,1, le premier va proposer 9,0,1,0,2, retournant ainsi les votes du 3e et du dernier.


Posted by: Patastronch

Cette fois ca me semble etre l'optimal, bien joué Scelerat.


Posted by: Rain'

Nickel bravo !!


Posted by: ninjasam

Quelque chose est mal précisé dans l'énoncé et dans les 2 cas on a une solution différentes.

Ce que l'on ne sait pas est que ce passe t-il si pour un même gain, un pirate a le choix de laisser le plus vieux en vie ou non.

En supposant qu'un pirate prefera eviter de voter une mort si cela ne lui rapporte rien dans ce cas

S'il y en qu'un il gagne
12
S'il yen a 2
12 0 (le plus vieux reste en vie)
S'il y en a 3
0 0 12 (Le 2eme votera oui pque sinon il ne gagne rien et il ne prefere pas tuer)
S'il y en a 4
0 0 0 12 (1 2 et 4 voterons oui)
Et 5
0 0 0 0 12 (1 2 3 5 voterons oui)

Maintenant en supposant qu'il voterons la mort des plus vieux même si cela ne leur rapporte rien

S'il y a qu'un seul pirate il gagne
12
S'il yen a 2
12 (-1) (le plus vieux est tuer de toute facon)
S'il y en a 3
0 0 12 (Le 2eme votera oui pque sinon il mourra au prochain tour)
S'il y en a 4
1 1 0 10
Et 5
2 0 1 0 9
ou
0 2 1 0 9

Certe ca revient au même mais bon, ca aurait pu être different.


Posted by: Patastronch

Pour ma part y a pas vriament d'ambiguité. Si un pirate est sur d'avoir au moins N lingots dans un partage futur il n'a aucune raison de se contenter de N lingots seulement dans le partage courant. La mort étant un détail chez les pirates :D


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par Patastronch
Pour ma part y a pas vriament d'ambiguité. Si un pirate est sur d'avoir au moins N lingots dans un partage futur il n'a aucune raison de se contenter de N lingots seulement dans le partage courant. La mort étant un détail chez les pirates :D

Les propositions optimales sont
(12)
(12;0)
(0;0;12)
(1;1;0;10)
(x;y;1;0;9)
Pour le 5, il y a donc 2 choix possibles. Il a le choix de favoriser le plus jeune ou l'autre.

(2;0;1;0;9)
(0;2;1;0;9)


Posted by: Patastronch

Citation:
Posté par Flodelarab
Les propositions optimales sont
(12)
(12;0)
(0;0;12)
(1;1;0;10)
(x;y;1;0;9)
Pour le 5, il y a donc 2 choix possibles. Il a le choix de favoriser le plus jeune ou l'autre.

(2;0;1;0;9)
(0;2;1;0;9)


Il n'y a pas ambiguité car la question est : Sachant que ces pirates sont tous à la fois cupides et intelligents, combien de lingots le plus âgé va-t-il obtenir ?

Et la réponse est identique dans les deux cas : 9.


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par Patastronch
Il n'y a pas ambiguité car la question est : Sachant que ces pirates sont tous à la fois cupides et intelligents, combien de lingots le plus âgé va-t-il obtenir ?

Et la réponse est identique dans les deux cas : 9.

aucun doute là dessus


Posted by: ninjasam

Moi je vote et je dis qu'il y a bien ambiguité.

Si à un instant donné un pirate sait qu'il aura N lingots s'il vote "Ok pour ce partage" et N lingots s'il repond "A mort le vieux", Laquelle de ces deux decisions va t il prendre?

La simplicité de la reponse dans le cas ou il repond "Ok pour ce partage" laisse penser qu'il repondra "A mort le vieux" mais vous reconnetrez que ce n'est pas une justification donc Il y a Ambiguité


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par ninjasam
Moi je vote et je dis qu'il y a bien ambiguité.

Si à un instant donné un pirate sait qu'il aura N lingots s'il vote "Ok pour ce partage" et N lingots s'il repond "A mort le vieux", Laquelle de ces deux decisions va t il prendre?

La simplicité de la reponse dans le cas ou il repond "Ok pour ce partage" laisse penser qu'il repondra "A mort le vieux" mais vous reconnetrez que ce n'est pas une justification donc Il y a Ambiguité

prends les 2 chemins "différents" que tu proposes et dis nous lequel t'amène à une valeur différente de 9....


Posted by: ninjasam

En supposant qu'un pirate votera "ok" dans le cas enoncé precedemment

S'il y en qu'un il gagne
12
S'il yen a 2
12 0 (le plus vieux reste en vie)
S'il y en a 3
0 0 12 (Le 2eme votera oui pque sinon il ne gagne rien et il ne prefere pas tuer)
S'il y en a 4
0 0 0 12 (1 2 et 4 voterons oui)
Et 5
0 0 0 0 12 (1 2 3 5 voterons oui)


Posted by: Patastronch

Moi je dis juste, entr ne pas donner la mort et un potentiel d'argent en plus, un pirate choisira le potentiel d'argent en plus !

De plus ton raisonnement ne tiens que si tu considere que voter non conduira a la mort du pirate. Hors comme ils sont intelligent ils proposeront quoiqu'il arrive un partage ou la majorité votera oui ! Donc voter non est sans risque puisque tu sais que la majorité votera oui au final










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