Parité d'une intégrale

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Posted by: zelda007

Bonjour,

Je n'arrive pas à montrer que cette fonction est paire !

I(x) = Int de 0 à 2Pi de [ ln(x² - 2xcos(theta) +1) ] d(theta)

On a I(-x) = Int de 0 à 2Pi de [ ln(x² + 2xcos(theta) +1) ] d(theta)

Mais que faire après ?

Merci


Posted by: Sa Majesté

Peut-être un changement de variable theta => theta + pi


Posted by: zelda007

On vient juste de voir les changements de variables et j'ai un peu de mal, pourrais tu developper un peu ?


Posted by: homm

Salut zelda007

On divise l'integrale en deux morceaux \int _{0}^{2\pi }\!\ln \left( {x}^{2}-2\,x\cos \left( \theta<br /> \right) +1 \right) {d\theta}=\int _{0}^{\pi }\!\ln \left( {x}^{2}-2\,x\cos \left( \theta<br /> \right) +1 \right) {d\theta}+\int _{\pi}^{2\pi }\!\ln \left( {x}^{2}-2\,x\cos \left( \theta<br /> \right) +1 \right) {d\theta}
Pour le deuxième mourceaux \int _{\pi}^{2\pi }\!\ln \left( {x}^{2}-2\,x\cos \left( \theta<br /> \right) +1 \right) {d\theta} , on fait le changement du variable \varphi = \theta-\pi










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