On suppose f derivable, et phi:x-> 2f(x)-xf'(x) paire. Il s'agit de
montrer que f est paire.
En considerant la partie impaire h de f, j'arrive a l'equation
2h(x)-xh'(x)=0, que je traduis par le fait que h est proportionnelle a x^2
sur ]0,+oo[ et ]-oo,0[. Mais le contre-exemple f:x->x^2 si x>=0, -x^2 si
x<0 ne contredit-il pas l'enonce ?
We are the Micro$oft.
Resistance is futile.
You will be assimilated.
Posted by: Huché Jean-Marie
<nicolas.naime.pas.les.pouriels.francois@free.fr> a écrit dans le message de
news:4101cb60$0$4224$626a14ce@news.free.fr...
> On suppose f derivable, et phi:x-> 2f(x)-xf'(x) paire. Il s'agit de
> montrer que f est paire.
>
> En considerant la partie impaire h de f, j'arrive a l'equation
> 2h(x)-xh'(x)=0, que je traduis par le fait que h est proportionnelle a x^2
> sur ]0,+oo[ et ]-oo,0[. Mais le contre-exemple f:x->x^2 si x>=0, -x^2 si
> x<0 ne contredit-il pas l'enonce ?
>
> Qu'est ce que j'ai loupe ?
>
> \bye
Je ne suis pas spécialiste, mais je suppose que tu as découpé f = p + h
avec p(x) = [f(x) + f(-x)]/2 et h(x) = [f(x) - f(-x)]/2 .
Ensuite tu injectes dans l'équa. diff. et tu sépares en "paire" et "impaire"
pour imposer la partie impaire identiquement nulle.
Si c'est bien ton raisonnement, c'est là où j'ai un problème, car pour moi
il reste en "impair" : -h(x) + x.p'(x)/2 = 0 , puisque la dérivée d'une
fonction paire est impaire et réciproquement.
Modestes réflexions, peut-être fausses d'ailleurs.
JMH
Posted by: Olve
nicolas.naime.pas.les.pouriels.francois@free.fr wrote:
> On suppose f derivable, et phi:x-> 2f(x)-xf'(x) paire. Il s'agit de
> montrer que f est paire.
>
> En considerant la partie impaire h de f, j'arrive a l'equation
> 2h(x)-xh'(x)=0, que je traduis par le fait que h est proportionnelle a x^2
> sur ]0,+oo[ et ]-oo,0[. Mais le contre-exemple f:x->x^2 si x>=0, -x^2 si
> x<0 ne contredit-il pas l'enonce ?
>
> Qu'est ce que j'ai loupe ?
Rien je crois, l'enonce est simplement faux. C'est d'ailleurs
maintenant un superbe exemple pour montrer qu'il y a une difficulte
pour l'equa diff en x=0 !
Amities,
Olivier