bonjour, je cherche à montrer par des arguments de parité que 2 courbes "diagonales" dans un carré se coupent nécessairement.
j'essaie de découper le carré en tranches rectangulaires de largeurs "maximales" sur lesquels les 2 courbes sont
monotones.
On approxime ces 2 courbes par des fonctions en lignes brisées
Après je ne sais pas comment faire.
Je pense qu'il faut introduire un entier (nombres d'arêtes dans chaque rectangle?) qui va changer de parité et qui permettrait de conclure
merci d'avance
Posted by: nuage
Salut,
un argument nécessaire (et suffisant) : la continuité des courbes.
Posted by: marykate_sk
merci nuage , avec le théorème des valeurs intermédiaires on arrive au résultat.
Mais je cherche une démonstration faisant intervenir des questions de parités
avec le début de méthode que j'avais proposé et en utilisant ce résultat:
Soit une courbe algébriqued'équation:P(x,y)=y^d+a_1(x)y^(d-1)+...a_d(x)=0
tels que a_i(x) sont des polynômes et a_i(0)=0
posant P(x,y)=o l'équation d'inconnue y,on suppose qu'elle a p racines réelles pour x positifs,n racines rélles si x négatif.Comme elle est de degré d elle a d racines complexes.
Alors p et n ont même parité que d.
A partir de ça comment peut on prouver le résultat?
merci pour toute aide
Posted by: Nightmare
Bonjour
Si les courbes ne sont plus des courbes mais des lacets, ça devient plus délicat pour appliquer le T.V.I
Un argument de connexité suffit par contre
Posted by: marykate_sk
merci nightmare
mais je ne connais pas la notion de connexité .
cependant j'ai vu qu'un graphe G était connexe ssi pour toute paire(x,y) de
ses sommets ,il existe dans G une chaîne reliant x et y.
peux tu être plus précis ,me donner des pistes afin que puisse chercher
Posted by: Nightmare
En fait pour résoudre le problème, il faudrait montrer que le carré privé d'un des lacets est disconnexe par arcs.
Ce n'est pas très compliqué si l'on a une base de topologie.
Je vous laisse chercher
Posted by: Mikou
mdr nightmare, ya une question que jme pose depuis un bout de tps : t'es un autodidact des maths ou ce sont tes parents qui t'on poussé ... ?
Posted by: Nightmare
Non non, ils ne m'ont pas du tout forcé la main, ils ne bossent pas dans les mathématiques pures de toute façon (ma mère est instit en école élémentaire et mon père directeur technique dans une boite de vidéosurveillance). Je me suis mis dans les maths en 4éme lorsque j'ai vu mon frère entrer en maths sup., toutes ces formules me donnaient envie et je me suis lancé.
Voili voilou
Posted by: quinto
Désolé à tous d'avoir supprimé vos messages, mais ayant supprimé ceux de Hello, j'ai du virer ceux qui y faisaient référence.
Posted by: marykate_sk
nightmare,
pour montrer qu'un carré+un des lacets n'est pas connexe par arcs je crois qu'on peut toujours se ramener à cette situation un carré dans lequel la courbe diagonale est une ligne brisée formée de 2 segments ?
puis je ne vois pas en quoi ça montre que deux lacets "diagonaux se coupent dans un carré"
sinon est ce qu'on peut raisonner en terme de "théorie des graphe",avec les degrés d'un sommet du graphe?
merci d'avance
Posted by: memphisto
no pb quinto, c'est normal de faire le ménage quand c'est nécessaire ;o)
Posted by: Nightmare
Bonsoir marykate_sk
On a la propriété connexe par arcs => connexe
donc par contre-apposition : disconnexe => disconnexe par arcs
Aussi il suffit de montrer que le carré privé d'un des lacets est disconnexe. Pour se faire il suffit de prouver qu'il est l'union d'au moins deux ouverts disjoints. Avec un dessin on trouve rapidement ces deux ouverts.
Posted by: ffpower
moi ossi j ai reflechi un moment sur ce probleme et j en ai deduit qu il n etait pa facile(dans le cas des lacets,pa des courbes):je pense effectivement qu il fo montrer la non connexité du carre prive d une courbe,mé cé pa facile..je pense que la meilleure piste que j ai eu cé approximé la courbe par des fns affines par morceaux,et montrer que le carre prive d une fn affine par morceaux est non connexe par reccurence sur le nb de morceaux...
Posted by: marykate_sk
merci pour tes idées ffpower ,
je vais essayer de faire comme tu as dit.
Posted by: Nightmare
c'est ce compliqué la vie ffpower ...
On note f le chemin duquel on prive le carré.
On considère l'ensemble U des points du carré en dessous strictement de f et l'ensemble V des points du carré au dessus strictement de f.
U et V sont deux ouverts disjoints et donc l'union est notre carré privé du chemin f.
Le carré (privé de f) est donc disconnexe et par conséquent disconnexe par arcs
Posted by: marykate_sk
salut nightmare , merci pour ton aide précieuse.
En fait, je me demandais pourquoi tout le monde abordait ce problème avec de la topologie peut être puls naturelle mais personne ne semble vouloir s'interesser à mon début d'idée ;est ce que cela n'aboutit pas avec la méthode que j'avais annoncée? sinon pourrais tu me donner un coup de pouce pour cette méthode?
merci d'avance
Posted by: redwolf
Bonsoir.
Quelles sont les hypothèses sur les courbes à part qu'elles sont "diagonales" ?
Ce sont des courbes continues quelconques ? Dans ce cas, il faut abandonner l'idée d'approximer les courbes ou de considérer des rectangles sur lesquels les fonctions sont monotones, parce qu'en général, il n'y en a pas. Une courbe continue peut être très pathologique. Pensez aux fonctions partout continues et nulle part dérivables. A celles qui sont croissantes sans être strictement croissantes sur aucun intervalle....
Par contre, Marykate parlait dans une de ses réponses de courbes algébriques, de polynômes et de leur nombre de racines. Si ce sont des courbes algébriques, il faut le préciser. C'est un autre univers, et il semble plus raisonnable de se placer dans celui-là.
A bientôt,
redwolf
Posted by: redwolf
Encore une remarque :
Le mot lacet désigne une courbe continue fermée. Je crois qu'il n'était pas employé dans ce sens dans les messages précédents. De plus, je ne comprends pas le sens de "au-dessus de f" ou "au-dessous de f". Si vous pensez à des courbes continues quelconques, il n'y a pas de dessus et de dessous. Une telle courbe peut même remplir tout le carré...
Posted by: ffpower
si,on peut approximer un lacet f par des fonctions affines par morceaux en utilisant le fait que f est uniformement continue...
Posted by: ffpower
par contre il est vrai qu on ne peut parler de dessus ou dessous...la est tout le probleme...
