Parallélisme et orthogonalité

[Titepuss]

Bonjour,
je cherche les points d'intersection de 2 droites:
La droite "a" a pour équation : (x-3)/1 = (y+1)/-5 = z/1
La droite "b" a pour équation : (x+1)/-3 = y/-4 = (z-2)/3

Les vecteurs directeurs sont donc :
va (1,-5,1)
vb (-3,-4,3)
Comme les droites sont sécantes (pas de proportionnalité) il y a des points d'intersection mais je n'arrive pas à les trouver.

Merci d'avance pour votre aide.

[le_fabien]

Qui te dit que les droites sont sécantes?
Elles sont juste non coplanaires

[Dr Neurone]

Bonjour Titepuss,

1) Ecris les équations paramétriques de ces 2 droites (paramètre k pour l'une et k' pour l'autre) ;
2) Egale chacune des coordonnées , tu obtiendras un système de 3 équations à 2 inconnues , k et k';
3) Tu trouveras qu'il existe effectivement une valeur de k et une de k' qui vérifient ce système, ce qui confirme que les droites sont sécantes;
4) remplace la valeur de k par exemple pour obtenir les coordonnées du point d'intersection.

[Titepuss]

Je n'ai pas appris les droites coplanaires, ma prof dit qu'elles sont sécantes, parallèles ou confondues.

Merci Dr. Neurone mais je n'arrive pas à poser des paramètres... Je n'ai jamais vraiment su comment faire...

Merci

[le_fabien]

Si tu poses z=k tu obtiens alors x= 3+k et y=-5k-1
Si tu poses y=-4k' tu obtiens....

[Titepuss]

Désolée mais je n'y arrive pas du tout...

[Benjamin]

Salut,
Une équation paramétrique, c'est en fait un ensemble d'équations, une pour chaque composante. Grâce à elle, tu exprimes les valeurs de x, y, z par l'intermédiaire d'un seul paramètre. Exemple : x = 3 + t
y = -2 + 3*t
z = 8*t
t est le paramètre. Pour chaque valeur de t, tu obtiens les coordonnées (x,y,z) d'un point sur la courbe.

Ici, tu paramètres chaque droite, comme l'a indiqué LEFAB11. Tu as donc 6 équations, (2*3). Or, tu recherches le point d'intersection. Tu cherches donc le k qui va donner le même x, le même y et le même z que le k' dans l'autre groupe de 3 équations. En égalisant, tu obtiens bien 3 équations à 2 inconnues.
A plus,

[Titepuss]

Je crois que je n'ai pas vu ça en cours, à moins que ce soit avant les vacances (je suis belge) et que j'ai complétement oublié...

Merci beaucoup pour votre aide, je note toutes vos informations et ça m'aidera à comprendre ce qu'on est occupé de voir en classe.

A bientot certainement et merci encore