Parallaxe

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Posted by: dylanms

Bonjour,

Il s'agit d'un exo de seconde.
J'ai essayé de le faire, et je vais vous exposer mes résultats, ainsi que l'exo lui même. J'attend de vous que me corrigiez, me donnez une voie !

Citation:
Sirius, de la constallation du Grand Chien, est l'étoile la plus brillante du ciel nocturne. Sa parallaxe est p = 0.38". A quelle distance d de la Terre, exprimée en km, est-elle située ? (donnée : le rayon de l'orbite terrestre vaut 1,50.10^8 km)


Voici mes calculs.

p = 0,38" = 22'
22/60 = 0.3666
0.3666*1,50.10^8 = 55 000 000

Sirius serait alors située à 55 000 000 kilomètres de la Terre.

Pouvez-vous, dans ce cas, me corriger ?

Merci d'avance de m'éclairer.


Posted by: fonfon

Salut, je te conseille de revoir la trigo.

tu transforme 0,38'' en radian or tu sais que :2pi=360°
Les angles peuvent aussi s'exprimer en degrés, minutes (') et secondes("). 1 degré = 60' = 3600"

donc on transforme 0,38'' en radian soit 0,38 '' correspondent à :\Large\frac{0.38\times{2\Pi}}{360\times{3600}}=... .

on utilises \Large{D}=\frac{1}{p} avec D: en U.A et p:en radians

or 1 UA= distance moyenne terre-soleil soit 1.5*10^8 km

donc \Large{D}=\frac{1}{p}=\frac{360\times{3600}}{0.38{ \times}(2\Pi)}=5,43\times{10^5}UA

donc en km on a \Large{D}=1,5\times10^8\times5.43\times10^5=8,15.1 0^{13}km

sauf erreur


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par dylanms
Bonjour,

Il s'agit d'un exo de seconde.
J'ai essayé de le faire, et je vais vous exposer mes résultats, ainsi que l'exo lui même. J'attend de vous que me corrigiez, me donnez une voie !
Voici mes calculs.
p = 0,38" = 22'
22/60 = 0.3666
0.3666*1,50.10^8 = 55 000 000

Sirius serait alors située à 55 000 000 kilomètres de la Terre.

Pouvez-vous, dans ce cas, me corriger ?

Merci d'avance de m'éclairer.

Pour ton information, le Soleil se situe à 150 000 000 km de la Terre ! Tu es donc en train de dire que Sirius est 3 fois plus près de la Terre que le Soleil !!!!!!!!

Une des méthodes pour éviter de dire des bêtises, c'est de réfléchir à la vraisemblance des résultats que l'on donne ! C'est évidemment complètement faux !
La seconde d'arc est la (1/60)-ième partie de la minute d'arc.
1'' = \frac{1}{60} '
p = 0,38" = \Large 0.38\times\frac{1}{60}' = 0,006333 minutes
Ensuite pour avoir des degrés, il faut encore une fois diviser ce nombre par 60 :
p = \Large \frac{0.38\times\frac{1}{60}}{60}=0.38\times\frac{ 1}{3600}=0,00010555 degrés.
Pour l'instant, tu as fait une erreur d'un facteur 3600 !
J'ouvre ici une parenthèse :
(Si tu avais fait le calcul proprement, tu te serais peut-être plus facilement aperçu de ton erreur. En effet, pour calculer le nombre de minutes, tu as multiplié 0,38 par 60 et tu as obtenu 22.8 minutes (!!!). Ce nombre 22.8, tu l'as arrondi à 28. Ensuite pour obtenir le nombre de degrés, tu as divisé 22 par 60 et tu as obtenu 0.3666 ! Evidemment ! Je te signale que lorsqu'on multiplie un nombre par 60 et que l'on divise le résultat par 60, on est censé retrouver le nombre de départ ! Puisque tu as "arrondi" le résultat 22.8 et 22, tu ne t'es pas aperçu que tu devais en fait retomber sur le résultat de départ :

(0,38*60)=22.8
(22.8/60 )=0.38

Donc finalement, tu as multiplié par 60, et ensuite divisé par 60 : tu aurais dû obtenir 0.38 !
Je ferme la parenthèse : )

Donc en fait pour transformer des secondes en degrés, il faut diviser le nombre indiquant la mesure en secondes par 60, et encore une fois par 60, soit finalement par (60*60)=3600 !

0,38 '' = \frac{0,38}{60\times 60}=\frac{0,38}{3600}= 0.00010555 degrés.

A présent, il faut exprimer cette grandeur en radians : \Large \2\piradians = 360 degrés, donc 1 degré = \frac{2\pi}{360}=0,01745 radians

Par conséquent, la parallaxe de 0,38 secondes d'arc correspond à un angle de 0.00010555 degrés soit 0,00000184 radian. Pour l'instant, tu as fait une erreur d'un facteur \Large \frac{3600\times 360}{2\pi} =206264,...
Finalement, le calcul que tu as fait (0.3666*1,50.10^8=...) doit tenir compte du diamètre de l'orbite terrestre et non de son rayon ! Or le diamètre est le double du rayon ! En plus le calcul se fonde sur la formule :
P (parallaxe en radians) * d (distance de l'astre) = D (diamètre de l'orbite terrestre)
Par conséquent la formule à appliquer est : \Large d = \frac{D}{p} Il faut donc diviser le diamètre de l'orbite terrestre par l'angle de parallaxe mesuré en radians !

Finalement on trouve :

\Large d = \frac{2\times 1,50.10^8}{0,00000184 }

La distance de Sirius est donc :
\Large \frac{2\times 1,5.10^8}{0,00000184} = 1,628.10^{14}
ou 162 800 000 000 000 km

Un peu différent de ton résultat...


Posted by: fonfon

Salut Quidam , je ne suis pas sûr qu'il faut utiliser le diamètre moi aussi je me suis posé la question et j'ai fait une recherche j'ai trouver un lien:
http://www.astro.ulg.ac.be/news/fra.../distanceYN.pdf


Posted by: dylanms

En effet, je suis ridicule.

Cependant, (ce n'est pas du tout une excuse), notre prof en physique nous a pas encore donné ce type d'exercice, et donc je ne savais même pas qu'il fallait utiliser le radian (que je n'ai alors jamais utilisé, sauf maintenant).

Merci de vos réponses.


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par fonfon
Salut Quidam , je ne suis pas sûr qu'il faut utiliser le diamètre moi aussi je me suis posé la question et j'ai fait une recherche j'ai trouver un lien:
http://www.astro.ulg.ac.be/news/fra.../distanceYN.pdf


Moi non plus, je n'en suis pas 100% sûr : disons 99% sûr et pour deux raisons :

1 - Pour mesurer la parallaxe, il me semble nécessaire de mesurer les distances angulaires d'une étoile à 6 mois d'intervalle ! Si on choisissait 3 mois, on serait probablement gêné pour utiliser le rayon. En outre, étant donné que les différences d'angles sont extrêmement petites, il vaut mieux choisir deux instants où les positions respectives de la Terre sont les plus éloignées l'une de l'autre : d'où le diamètre.

2 - Sur le dessin accompagnant l'explication dans le site mentionné sur ton lien, il est clairement indiqué que le "a" de la formule est bien le diamètre de l'orbite terrestre !

Mais bon ! Il me reste quand même un petit % de doute...


Posted by: dylanms

Suite à la correction, c'est la méthode de fonfon qui était la bonne.

Cependant, nous, en classe n'avons pas du tout utilisé le radian. Le prof a contourné cela, bien que je lui ai proposé votre solution.

Merci.


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par dylanms
Suite à la correction, c'est la méthode de fonfon qui était la bonne.

Cependant, nous, en classe n'avons pas du tout utilisé le radian. Le prof a contourné cela, bien que je lui ai proposé votre solution.

Merci.


Fonfon, tu es le meilleur !

J'avais fait erreur sur la définition de la parallaxe. Je pensais qu'il s'agissait de la différence angulaire apparente entre la position d'une étoile à deux instants différents à six mois d'intervalle. En fait la parallaxe est la demi-différence. Donc tu avais raison : il faut bien utiliser un demi-diamètre, c'est à dire le rayon de l'orbite terrestre. D'où une erreur d'un facteur 2 !

Au temps pour moi !


Posted by: fonfon

Salut Quidam,
Citation:
Fonfon, tu es le meilleur !


houlà loin de là, moi aussi au depart j'avais fait le même calcul que toi


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par fonfon
Salut Quidam,


houlà loin de là, moi aussi au depart j'avais fait le même calcul que toi


Trop aimable ! J'avais pourtant lu le lien que tu avais indiqué ! Mais je n'ai pas bien regardé la figure. J'ai cru que le "a" de la figure était le diamètre de l'orbite terrestre, alors que c'était le rayon, et je n'ai même pas bien regardé la définition de l'angle p ou \Large \pi !
Mais il est vrai que l'angle mesuré au départ ne peut pas être \Large \hat{SET_1} : il y a toute les chances que l'on mesure au contraire \Large \hat{T_1ET_2} ! Pourquoi diable les astronomes ont-ils décidé d'appeler parallaxe la moitié de cet angle au lieu de cet angle lui-même ? Je ne sais !

Car Wikipédia donne plusieurs définitions de la parallaxe :

L'erreur de parallaxe est l'angle entre la direction du regard d'un observateur et la perpendiculaire à la graduation d'un appareil de mesure, amenant à une erreur de lecture de la mesure effectuée

l'angle et pas le demi-angle !
La parallaxe de visée est la différence de cadrage entre l'image donnée par un viseur et l'image enregistrée par un appareil photographique.
La différence de cadrage (je suppose que l'on parle de l'angle !) et pas la demi-différence !

Certes, Wikipédia précise bien la référence pour la parallaxe annuelle : "le demi grand axe", mais pourquoi donc avoir une définition différente lorsqu'il s'agit d'étoiles ?

Moi, j'avais naïvement pensé que la parallaxe d'un astre était la différence d'angle entre l'angle défini par l'étoile observée et les étoiles suffisemment éloignées pour paraître fixes, à six mois d'intervalle, alors que c'était le demi-angle ! Erreur fatale !










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