Paraboloïde et vecteur normal..

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Posted by: mousticus

si j'ai un paraboloïde d'équation z=1/16(x²+y²)+10 et un point quelconque P(40, 30, 0 ), comment je peux trouver la direction que devrait prendre un victeur directeur partant du point P pour revenir à ce même point s'il est dévié selon le vecteur normal du point d'impact avec le paraboloïde?


Posted by: Quidam

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Posté par mousticus
si j'ai un paraboloïde d'équation z=1/16(x²+y²)+10 et un point quelconque P(40, 30, 0 ), comment je peux trouver la direction que devrait prendre un victeur directeur partant du point P pour revenir à ce même point s'il est dévié selon le vecteur normal du point d'impact avec le paraboloïde?

Comment ? Ben pour commencer, il faudrait comprendre la question !
Ca veut dire quoi "un victeur directeur partant du point P" ? Un vecteur ne part d'aucun point !
Ca veut dire quoi "il est dévié selon le vecteur" ?????
Ca veut dire quoi "au point d'impact" ? C'est qui celui-là ?


Posted by: mousticus

Désolé, mais après une journée d'enfer comme j'ai eu j'étais trop crevé pour même relire ce que j'ai posté.

En fait le problème est le suivant:

Je dois trouver la direction de la droite reliant le vecteur normal du paraboloïde en un point quelconque et passant par le point P(40, 30, 0).

Selon la mise en contexte, c'est comme si un tireur positionné en P(40,30,0) tirait sur la surface z=1/16(x²+y²)+10 et que sa balle était déviée en frappant la surface, on recherche dans quelle direction il doit tirer pour que cette balle lui revienne en face. On néglige le fait qu'il y a de la gravité, donc la balle se déplace en ligne droite.

et voilà


Posted by: Quidam

Bon, maintenant, j'ai une chance !

Tu fais passer une droite dirigée par un vecteur directeur \Large (\alpha,\beta,\gamma), par le point P. Tu calcules les coordonnés du (ou des) point(s) d'intersection avec le paraboloïde (s'il y en a plusieurs, tu détermines lequel est le plus proche de P). Cela te donnera un point dont les coordonnées dépendront de \Large (\alpha,\beta,\gamma). Là, tu calcules le vecteur normal au paraboloïde en ce point, et tu exprimes que ce vecteur normal est colinéaire à \Large (\alpha,\beta,\gamma)...

Ben essaie d'abord, on verra ensuite si c'est bon !

P.S. Euh, bon ! Ca a l'air assez compliqué... Il vaut mieux faire une autre méhode : en posant \Large r=\sqrt{x^2+y^2}, on voit que l'équation peut s'écrire : \Large z=\frac{1}{16}r^2+10. Le paraboloïde est donc "de révolution" autour de l'axe des z. En calculant le vecteur normal en un point, tu peux montrer que le point cherché est nécessairement dans le plan défini par l'axe des z et le point P. En choisissant comme axes dans ce plan, d'une part la demi-droite OP (avec pour abscisse r), d'autre part l'axe des z, l'intersection du paraboloïde et du plan aura pour équation dans ce plan \Large z=\frac{1}{16}r^2+10. Il suffit alors de chercher le point de la parabole dont la normale passe par P.










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