Paraboles

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entropik
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Paraboles

par entropik » 26 Aoû 2008, 17:02

Bonjour!
Pourriez-vous vérifier la résolution de cet exercice? j'ai un léger doute. Merci d'avance

Soit le point M (1,-1). Donne, si possible, l'équation de toutes les paraboles d'axe parallèle à Oy et
1) passant par M
Il me semble que ce n'est pas possible car avec un seul point on se retrouve avec une équation (a+b+c = -1) et 3 inconnues donc une infinité de solutions. L'information "paraboles d'axe parallèle à Oy" sert juste à nous limiter aux équations du second degré, c'est bien cela?

2) admettant M pour sommet
Ici même si on a que 2 équations pour 3 inconnues il me semble qu'il y a moyen de trouver:


De la première on a
La seconde devient , donc puis en remplacant le b:
Et donc l'équation de toutes les paraboles est : correct?



XENSECP
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par XENSECP » 26 Aoû 2008, 17:07

Axe parallèle à Oy c'est une info précise ^^ ca veut dire que la tangente au minimum (ou maxi) de la parabole est orthogonale à cet axe... regarde un peu ce que ca donne...Normalement je dirais qu'il reste plus qu'un paramètre ;)

entropik
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par entropik » 26 Aoû 2008, 18:22

Merci mais je vois pas trop ce que ça donne malheureusement (faut dire que j'ai beaucoup oublié ces vacances). Pour faire intervenir la tangente y faut introduire des dérivées non? Si oui ça pose problème parce que c'est un exercice de ma petite sœur et elle ne les a pas encore vues.

Fanatic
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par Fanatic » 26 Aoû 2008, 18:29

La tangente est horizontale donc de la forme Image .

entropik a écrit:Merci mais je vois pas trop ce que ça donne malheureusement (faut dire que j'ai beaucoup oublié ces vacances). Pour faire intervenir la tangente y faut introduire des dérivées non? Si oui ça pose problème parce que c'est un exercice de ma petite sœur et elle ne les a pas encore vues.

oscar
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par oscar » 26 Aoû 2008, 18:38

Bonjour


On peut ajouter que

Si a > 0 , f(x) atteint un MAXIMUM en M( 1;-1)
Laarabole coupe Ox en 2 points distincts ( b²-4ac>0)

Si a<0 ,f(x) atteint un MINIMUM en M (1;-1)
La parabole ne coupe pas Ox (b² -4ac<0)

l' axe de symétrie sera dans chaque cas x= 1

entropik
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par entropik » 26 Aoû 2008, 19:01

D'accord mais cela rend-t-il le premier exercice possible?

oscar
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par oscar » 26 Aoû 2008, 19:20

Je suis désolé mais il manque des données pour bien définir la Parabole

phryte
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par phryte » 26 Aoû 2008, 19:26

une équation (a+b+c = -1)

Tu as une autre équation en exploitant :
"paraboles d'axe parallèle à Oy"

Prend le point symétrique de M.

entropik
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par entropik » 26 Aoû 2008, 21:25

oscar a écrit:Je suis désolé mais il manque des données pour bien définir la Parabole

Donc tu es d'accord pour dire qu'il n'est pas possible de donner l'équation pour l'exercice 1?

phryte a écrit:Prend le point symétrique de M.

Je veux bien mais ça dépend de la position de l'axe de la parabole. Tout ce que je peux dire c'est qu'il aura aussi une ordonnée de -1. Serait-ce suffisant pour résoudre?

 

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