Je ne parviens pas à saisir le sens d'un exemple lu :
]0 ; 1[ inter Q est Q-ouvert mais non R-ouvert (Q : rationels, R : réels).
Pour moi, cet ensemble serait aussi bien ouvert dans R que dans Q.
Dans R, je le vois comme l'union d'une infinité d'ouverts ( ]0, x1[ union ]x2, x3[ ..... union ]xinf, 1[ où chaque xi est un réel non rationel), ce qui donnerait donc un ouvert.
Je raisonne vraisemblablement faux, mais je ne parviens pas à trouver pourquoi...
Merci à ceux qui m'éclaireront,
Emi
Posted by: yos
Dans Q c'est ouvert par définition : les ouverts de Q sont les intersection avec Q des ouverts de R (déf de la topologie induite).
Dans R, c'est pas ouvert de manière évidente car aucun voisinage de 1/2 par exemple n'est inclus dans .
Posted by: Emiflora
Merci beaucoup ! Je vois maintenant très bien ce qui n'allait pas dans mon raisonnement
![]0,1 [\cap \mathbb Q](http://www.maths-forum.com/images/latex/8c292052cbd9805bda7941244fcec8e1.gif "]0,1 [\cap \mathbb Q")
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