Ben314 a écrit:Salut,
Bon, déjà, avant d'attaquer des exos d'olympiades, ça serait pas mal de maitriser un minimum le calcul algébrique, et en particulier, de savoir que .
Sinon, pour tout , on a :
et échangeables
capitaine nuggets a écrit:Salut !
Donne-toi deux tels réels et .
Dans ce cas, puisqu'ils sont interchangeable, par définition, il existe deux réels et tels que :
[CENTER][/CENTER]
Or est la fonction définie pour tout réel par donc donne et donne . Les réels et vérifient alors :
[CENTER][/CENTER]
Or pour deux réels et , équivaut à donc les réels et vérifient les deux systèmes :
[CENTER][/CENTER]
Les deux inéquations et nous disent ainsi que est supérieur au deux réels et .
Ainsi, il nous reste deux équations qu'on rassemble pour en faire un système :
[CENTER][/CENTER]
En effectuant, membre à membre, la différence entre les équations et , on a :
[CENTER][/CENTER]
Et là, on reconnais à droite une identité remarquable ! Donc cette équation équivaut à :
[CENTER][/CENTER]
On rassemble tout pour avoir une équation produit nul et on factorise :
[CENTER][/CENTER]
Donc soit soit .
Le premier est facile, passons au second :+++:
équivaut à
Or est supérieur à et donc simultanément, on a :
[CENTER]
[/CENTER]
La première inéquation te donnera et la seconde .
On peut alors conclure, en reliant ces deux inégalité à l'aide d'une valeur absolue, que deux réels et sont interchangeables (uniquement avec la fonction donnée) si et seulement si :+++:
Adelpsg78 a écrit:Je comprend mieux certaine chose, merci, en faite il fallait commencer par la question 3 :lol3: merci à vous encore un fois !
Imod a écrit:Bonjour à tous :zen:
Certes il n'y a pas beaucoup d'effort de la part du posteur mais les raisonnement par équivalence sont abandonnés depuis longtemps . Je ne suis même pas sûr qu'on emploie encore et au lycée .
On élimine d'ailleurs tellement de choses que je me demande si on sait où on va :mur:
Imod
capitaine nuggets a écrit:Je pense que ça dépend des lycées : j'ai changé de lycée entre temps et je sais que tout comme "", certains profs ont bannis tous ces symbôles parce qu'on est pas prêt, ou on ne sauras pas les utiliser correctement...
beagle a écrit:"Vous n'ètes pas prèts, vous ne saurez pas les utiliser"
pas de il existe, pas de pour tout, pas de implique pas de équivalent,
c'est assez risible,
je pense plutot que vous n'ètes pas près car on vous en éloigne.
Et c'est quand que les profs de français supriment les mots, les tournures de phrases parce que zètes pas prèts?
et en histoire , en géographie on enlève quoi de pas prèt?
Tu sais ce que je dis à ma femme lorsqu'elle n'est pas prète?
Adelpsg78 a écrit:Non je ne les ai pas faite
Imod a écrit:Il y a tellement à dire sur les nouveaux progammes :marteau:
Imod a écrit:
J'espère avoir mal compris le sens de ta dernière phrase :--:
Imod a écrit:Garder les symboles sans la logique qui va avec n'a pas beaucoup de sens et j'ai toujours trouvé le raisonnement par équivalence trop sophistiqué pour le lycée .
Il y a tellement à dire sur les nouveaux progammes :marteau:
J'espère avoir mal compris le sens de ta dernière phrase :--:
Imod
DamX a écrit:Hello,
Perso de souvenir on utilisait les symboles au lycée sans grande formation/précaution selon les personnes donc ca pouvait vite ressembler à n'importe quoi.
D'ailleurs, mon prof de sup (très bon prof niveau pédagogie) avait proscrit dans son cours et dans nos copies l'utilisation des symboles (hors cours sur la logique booléenne où les symboles sont vus comme des opérateurs entre assertions) pour cette raison.
Si les symboles étaient interdits, la notion ne l'était pas bien au contraire, il fallait l'écrire en français (si...alors, si et seulement si,etc) ou en abréviation (ssi). Un peu extreme mais c'était pour forcer les élèves à penser ce qu'ils écrivaient et non utiliser des symboles sans trop savoir pourquoi.
J'ai retrouvé les symboles une fois en spé
Damien
DamX a écrit:C'est justement le côté A vrai implicite qui est souvent lieu de confusion et devrait donc toujours être explicite.
Si A alors B. Or A. Donc B.
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